2-第6章 统计量及其抽样分布 练习题

第六章 统计量及其抽样分布

练习题

一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。

2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。

3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。

4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。

5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。

6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。

.

7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。

8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。

9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。

10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。

二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）

1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( )

A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势

B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势

C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势

D. 样本比例趋近于总体比例的趋势

~

2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。

A. 正态分布

B.卡方分布

C. t 分布

D. F 分布

3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）

A. 样本容量为10 B .抽样误差为2

C. 样本平均每袋重量是统计量

D. 498是估计值

4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( )

A. (100/,25)N n

B. N

C. (100,25/)N n

D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。 （ ）

A. /X Y

B. 5/Y X

}

C. /X

D.

/ 6. 已有样本12,,n X X X ，以下样本函数中，不是统计量的是（ ） A. (10)/X σ- B. 12min(,,

)n X X X C. 110n X -- D. 11T X =

7. 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ）

A. 中位数

B.均值

C. 四分位数

D. 极差

8． 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ）

A ． 正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟

B ． 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

C ． 左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟

<

D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

9. 设总体比例为， 从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（ ）

A. B.

C. D.

10. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）

A. F 分布 分布 C. 正态分布 D. 卡方分布

三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）

1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）

2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）

3、设2~(0,)X N σ，则对任何实数,a b 均有：22~(,)aX b N a b a σ++。（ ） <

4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）

5、设随机变量X 与Y 满足X

N(0,1), Y 2()n χ, 则//X Y n 服从自由度为n

的t 分布。 （ ）

6．2212(), ,, , ?()X N Y N σμσμ～～，则2212(0, , ) X Y N σσ-+～（ ） 7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。（ ）

8. 当样本12,,n X X X 来自正态分布2(),N μσ，则X 是μ的充分统计量。（ ）

9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。（ ）

10. 卡方分布的极限分布为正态分布。（ ）

四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）

1．从正态总体2(52,6.3)N 中随机抽取容量为36的样本，要求：

（1）求样本均值x 的分布；

.

（2）求x 落在区间（,）内的概率；

（3）若要以99%的概率保证|52|2x -<，试问样本量至少应取多少

2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多少

3. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差 1.5σ=盎司的正态分布。随机抽取这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过盎司的概率。

4.从下列总体分布中各抽取容量为n 的简单随机样本，分别求样本均值x 的渐进分布。（1）二点分布(1,)b p ；（2）泊松分布()P λ；（3）均匀分布(,)U a b ；（4）二项分布(,)b n p 。

5. 设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，

若其样本方差分别为21s 和22s ，求2212

(/2)P s s >。 6. 126,,

Z Z Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求常数b ，使

得621(b)0.95i i P Z =≤=∑。