图形的相似与位似中考考点分析

图形的相似与位似中考考点分析

北

环城路

曙

光

路

西安路

南京路

书店

八

一

街

400m

400m

300m

图形的相似与位似

相似

1.如图，西安路与南京路平行，

并且与八一街垂直，曙光路与环

城路垂直.如果小明站在南京

路与八一街的交叉口，准备去书

店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A.600m

B.500m

C.400m

D.300m

2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=

∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，

点P在四边形ABCD的边上．若P到

BD的距离为

3

2，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3

D．4

3.如图，直角三角形纸片

的两直角边长分别为6、8，

按如图那样折叠，使点A

与点B重合，折痕为DE，则S

△BCE

：S

△BDE

等于（）

A. 2：5

B.14:25

C.16:25

D. 4:21

4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）

A.1:2

B.1:4

C.1:5

D. 1:16

5.图(十)为一ABC

∆，其中D、E两点分

别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，

AE＝30，EC＝32。若︒

＝

A，则图中1∠、2∠、3∠、

∠50

∠的大小关系，下列何者正确？( )

4

A．1∠＞3∠B．2∠＝4∠

C．1∠＞4∠D．2∠＝3∠

6.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3

D．4

7．如图，在直角坐标系中，矩形

OABC的顶点O在坐标原点，边

OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14

，那么点B ′的坐标是（ ）

A ．（3，2）

B ．（－2，－3）

C ．（2，3）或（－2，－3）

D ．（3，2）或（－3，－2）

8.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长

和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )

A.都相似

B.都不相似

C.只有(1)相似

D.只有(2)

相似

9.若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1 ：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）

A ．1 ：3

B ．1 ：9

C ．3 ：1

D ． 1 ：3

35757570( A B C D O 4 3 6 8 (

A B D O ① ②③④ a b c

A B C D E F m n 10.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交

于O ，且将这个四边形

分成①、②、③、④四个三角

形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )

A ．①和②相似

B ．①和③相似

C ．①和④相似

D ．②和④相似

11.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，

BD ＝ 3，则BF ＝( )

A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5

12．下列说法正确的是（ ）

A ．等腰梯形的对角线互相平分．

B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

C ．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

D ．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

G E A D B C F

13.若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，

则△ABC 与△DEF 的相似比为( )

A ．2：1

B ．1 ：2

C ．4：1

D ．1：4

14.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与

BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC

交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角

形有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

15.如图，已知△ABC 的面积是3的

等边三角形，△ABC ∽△ADE ，

AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相

交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.

16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，