任意角的概念和弧度制

任意角的概念和弧度制

一、选择题(共11小题,每小题5.0分,共55分)

1.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3∶00)开始，在1分钟的时间，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )

A． 1次 B． 2次 C． 3次 D． 4次

2.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z) ( )

A．α＋β＝π B．α－β＝ C．α－β＝＋2kπ D．α＋β＝(2k＋1)π

3.已知α为第二象限的角，则π－所在的象限是 ( )

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

4.集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的围(阴影部分)是( )

A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D

5.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(单位：弧度) ( )

A． 1 B． 4 C．Π D． 1或4

6.一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为( )

A． 1 B． 2 C． 3 D．

7.已知扇形的周长是10 cm，面积是4 cm2，则扇形的半径是( )

A． 1 cm B． 1 cm或4 cm C． 4 cm D． 2 cm或4 cm

8.一半径为r的圆切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为( )

A． 3∶4 B． 2∶3 C． 1∶2 D． 1∶3

9.终边与坐标轴重合的角α的集合是( )

A． {α|α＝k·360°，k∈Z} B． {α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

C． {α|α＝k·180°，k∈Z} D． {α|α＝k·90°，k∈Z}

10.已知α是第一象限角，则角的终边不可能落在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11.如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是( )

A．－α为第二象限角 B． 180°－α为第二象限角 C． 180°＋α为第一象限角 D． 90°＋α为第四象限角

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)

12.在2时到3时之间，分针和时针成120°角的时刻是________.

13.若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________.

14.在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为__________cm.

15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动，则点A第一次回到点P的位置时，点A

走过的路径的长度为________.

三、解答题(共15小题,每小题12.0分,共180分)

16.射线OA绕点O顺时针旋转100°到OB位置，再逆时针旋转270°到OC位置．然后再顺时针方向旋转30°到OD位置，求∠AOD的大小．

17.设时钟的时针在2点和3点之间，时针和分针什么时候重合？

18.如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之比为多少？

19.若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－2π，2π)，求角α的值.

20.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大

面积是多少？

21.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

22.已知α是第三象限角，则是第几象限角？

23.已知α是第二象限角，试确定2α，的终边所在的位置.

24.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．

25.已知角β的终边在直线x－y＝0上．

(1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．

26.在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．

27.如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0°＜θ＜180°)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

28.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°＜α＜β＜180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值.

29.如图，一长为dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积.(圆心角为正)

30.若α是第二象限角，试分别确定的终边所在位置.

答案解析

1.【答案】D

【解析】从3时整(3∶00)开始，在1分钟的时间，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：

①当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时，秒针平分时针与分针．

②当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针．

③当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．

综上，共4次．

2.【答案】D

【解析】可以取几组特殊角代入检验.

3.【答案】D

【解析】由2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z.

得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.

∴－kπ－＜－＜－kπ－，k∈Z.

∴－kπ＋＜π－＜－kπ＋π，k∈Z.

当k为偶数时，令k＝－2m，m∈Z，则2mπ＋＜π－＜2mπ＋π，m∈Z.

∴π－为第二象限角.

当k为奇数时，令k＝－2m＋1，m∈Z，则2mπ－＜π－＜2mπ－，m∈Z.

∴π－为第四象限角.

综上所述，π－为第二或第四象限角.

4.【答案】C