运算定律知识点归纳教学内容

运算定律与简便计算重点知识归纳

运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。

没有括号，先算乘除，再算加减。

乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=--

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律

结合起来就具有很大的简便了。

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：

a b b a ⨯=⨯

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c b a b a c a ⨯+=⨯+⨯)(或者

c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+）（ 拓展：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。

字母表示：c b a b a c a ⨯-=⨯-⨯)(或者

c b c a c b a ⨯-⨯=⨯-）（ 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

4、除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷

除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：)

(c b a c b a ⨯÷=÷÷