湖南长沙中考数学模拟试卷

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湖南省长沙市师大附中教育集团第十市级名校2024届中考数学全真模拟试卷含解析

湖南省长沙市师大附中教育集团第十市级名校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG长为（）A．2513B．2413C．95D．852．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥35．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R =，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（） A ． B ． C ． D ．6．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=67．已知反比例函数y=﹣6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣2 8．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,39．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣110．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．从-5，-103，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．15．已知，直接y=kx+b （k ＞0，b ＞0）与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16 x（x ＞0）交于第一象限点C ，若BC=2AB ，则S △AOB =________.16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______17．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上每千克的价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?19．（5分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x x x x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.21．（10分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？22．（10分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？23．（12分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A 作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【题目详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．2、D【解题分析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．3、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解题分析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．5、C【解题分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【题目详解】解：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．6、D【解题分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【题目详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8、D【解题分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【题目详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【题目点拨】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610，故选B.10、B【解题分析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、9.2×10﹣1．【解题分析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.12、3.86×108 【解题分析】根据科学记数法的表示（a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.13、53【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，根据勾股定理求出CF ，由此得到DF 的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，在Rt △BCF 中，CF 4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、2 7【解题分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【题目详解】105,,6,1,0,2, 3π----这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【题目点拨】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．15、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【题目详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.16、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．17、51 2【解题分析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到PE PDAB BD=，即11PE PEa-=，可得2211a aa-=，即可得到AB的长等于512-．【题目详解】如图，设CD=AB=a ，则BC 2=BD 2-CD 2=1-a 2，由折叠可得，CE=BC ，BP=EP ，∴CE 2=1-a 2，∴Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2=1-2a 2，∵PE ∥AB ，∠A=90°，∴∠PED=90°，∴Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=（1-PE ）2-PE 2=1-2PE ，∴PE=a 2， ∵PE ∥AB ，∴△DEP ∽△DAB ， ∴PE PD AB BD =，即11PE PE a -=， ∴2211a a a -=，即a 2+a-1=0，解得125151a a ---==（舍去）， ∴AB 的长等于AB=512. 51-.三、解答题（共7小题，满分69分）18、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答． 19、-14【解题分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【题目详解】（1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x -，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x ≤2，∴x =﹣1，0，1，2，∵x =﹣1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴原式=2122-=﹣14．20、 (1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．（2）①当n=1时，分别求出M 、N 两点的坐标即可求出PM 与PN 的关系；②由题意可知：P 的坐标为（n ，n ），由于PN≥PM ，从而可知PN≥2，根据图象可求出n 的范围．详解：（1）将A （3，m ）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A （3，1），将A （3，1）代入y=k x ， ∴k=3×1=3，m 的值为1.（2）①当n=1时，P （1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．22、120【解题分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【题目详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.23、5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解题分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24、（1）证明见解析（2）25 3【解题分析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【题目详解】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【题目点拨】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.。

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学预测卷(一)

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学预测卷（一）一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．16±C ．2D ．2-2．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 3．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．方程211x x =+的解为（） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =5．下列有关四边形的命题正确的是（）A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线相等且互相平分6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若2AB=，4BC=，则四边形EFGH的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．68．2023年6月4日，我省“神十五”航天员张陆和他的两位战友安全回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）A．12B．13C．14D．159．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关科技的重要文献，书中记载了我国古代学者在科技领域做过的一些探索及成就．如图1中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，在如图2所示的井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒10．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数242024若排在第a 行b 列，则a b -的值为（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022二、填空题11．因式分解：22ax ax a -+=．12x 应满足的条件是．13．如图，BD 是等边ABC V 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长于点E ，则DEC ∠=．14．据长沙晚报消息：2023年一季度长沙全市实现地区生产总值3801.8亿元，同比增长4.5%．数据“3801.8亿”用科学记数法表示为．15．湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意图，已知其底面周长为3π米，高度为3.6米，则此粮仓的侧面积为2m ．（结果保留π）16．如图，点A ，B 分别在函数()0a y a x =>图像的两支上（A 在第一象限），连结AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数()0,0b y b x x=<<图像上，AE x P 轴，BD y ∥轴，连结DE ，BE ．若2A C B C =，ABE V 的面积为12，四边形ABDE 的面积为15，则a b -的值为．三、解答题17．计算： 1011cos30|22-⎛⎫-⋅︒+ ⎪⎝⎭．18．先化简后求值：22222244a b a b a b a b a b a ab b +---÷+--+．其中2 1a b =． 19．如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈）20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（6070x≤<），一般（7080x≤<），良好（8090x≤<），优秀（90100x≤≤），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．已知图中ABC V 和BDE V 都是等边三角形，点C 可沿AD 边翻折至BD 边上的点F ．(1)求证：AE CD =；(2)试用等式写出线段AD ，BD ，DF 三者之间的数量关系，并说明理由；22．某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午7:00，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程()km s 与所用时间()h t 的函数关系．(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间．(2)求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及a 的值．(3)请直接写出军车领先大巴4km 时对应的大巴离营地的路程．23．如图所示，O e 外接于锐角ABC V ，D 为边BC 的中点，连接AD 并延长交O e 于点E ，过C 作AC 的垂线交AE 于点F ，点G 为AD 上一点，已知BC 平分EBG ∠且BCG AFC ∠=∠．(1)试求BGC ∠的度数．(2)①证明：AF BC =．②若AG DF =，求tan GBC ∠的值．24．定义：对于函数图像上任意一点（1x ，1y ），当1x 满足1m x n ≤≤（m 、n 为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（2x ，2y ），其中2m x n ≤≤，使得124y y ⋅=成立，则称该函数在m x n ≤≤时为“依赖函数”．(1)判断函数4y x=在34x ≤≤时是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数2y kx =+（0k ≠）在15x ≤≤时是“依赖函数”，求k 的值；(3)已知函数()2y x a =-（3a ≥）在34x ≤≤时是“依赖函数”，且在34x ≤≤时不等式()()2225x a t s t x -≥-+-+对于任意实数t 都成立，求实数s 的取值范围．25．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD 中，,90AD BC A ∠=︒∥，对角线BD 平分ADC ∠．求证：四边形ABCD 为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，若四边形ABCD 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D ．(3)如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若8,10AC DE ==，求四边形EBCD 的周长．。

湖南长沙市中考模拟数学考试卷(二)(解析版)(初三)中考模拟.doc

湖南长沙市中考模拟数学考试卷（二）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（） A ．3或﹣3 B ．6 C ．﹣6 D ．6或﹣6 【答案】A ．【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ．考点：数轴．【题文】下列计算正确的是（）A ．a3+a4=a7B ．a3•a4=a7C ．（a3）4=a7D ．a6÷a3=a2 【答案】B ．【解析】试题分析：选项A ，a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a3•a4=a7，正确；选项C ，应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；选项D ，应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米【答案】C ．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ．考点：科学记数法．【题文】如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°【答案】A．【解析】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．【题文】在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2【答案】B．【解析】试题分析：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【答案】A．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．考点：二次根式有意义的条件．【题文】若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D．【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．【题文】下列说法正确的是（）A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：选项A，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；选项B，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；选项C，获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；选项D，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选D．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．【题文】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B．【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．【题文】如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1【答案】C．试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．【题文】为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元【答案】D．【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y﹣20%y=240，解得y=300，∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．故选D．考点：一元一次方程的应用．【题文】若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，三式相加，得：an+an+2+an+4=0，同理可得：an+1+an+3+an+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．故选C．考点：规律探究题.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE．试题分析：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．【答案】4．【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s2= [（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．考点：方差；算术平均数．【题文】已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．【答案】﹣1．【解析】试题分析：，由②﹣①得：x﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．【题文】若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为__________。

初中数学湖南省长沙市中考模拟数学考试题(含解析)

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．试题2:据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103试题3:下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2试题4:下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm试题5:下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题6:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．试题7:将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．试题8:下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件试题9:估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间试题10:小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min试题11:我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米试题12:若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个试题13:化简：=试题14:某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．试题15:在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是试题16:掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是试题17:已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为试题18:如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．试题19:计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°试题20:先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．试题21:）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？试题22:为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）试题23:随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？试题24:如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．试题25:如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．试题26:我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．试题1答案:C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．试题2答案:C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：10200=1.02×104，故选：C．试题3答案:D【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．试题4答案:B分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．试题5答案:A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．试题6答案:C分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．试题7答案:D【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．试题8答案:C分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．试题9答案:C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．试题10答案:B【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．试题11答案:A【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．试题12答案:B【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0=﹣4或x0=1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．试题13答案:1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．试题14答案:90分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．试题15答案:（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．试题16答案:．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为=，故答案为：．试题17答案:2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．试题18答案:50【分析】由圆周角定理易求∠BOC的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC=90°，进而可求出求出∠OCB的度°°【解答】解：∵∠A=20°，∴∠BOC=40°，∵BC是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°﹣40°=50°，故答案为：50．试题19答案:解：原式=1﹣2+1+4×=1﹣2+1+2=2．试题20答案:解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab=a2﹣ab，当a=2，b=﹣时，原式=4+1=5．试题21答案:【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），故答案为50；（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50=20%，故500人时，需要一等奖奖品500×20%=100（份）．试题22答案:【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．试题23答案:【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．试题24答案:【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6；（2）证明：∵BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△CAD，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB==5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R=，∴PD=PA﹣AD=﹣3=，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8，解得r=，即QD=，∴PQ=PD+QD=+=．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．试题25答案:【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+m+!，令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．（2）设M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴==，∴OP2=OC•OM，当m=3时，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，∴=，∴10=4，∴4a4﹣25a2+36=0，（4a2﹣9）（a2﹣4）=0，∴a=±，a=±2，∵1＜a＜3，∴a=或2，当a=时，M（，2），PM=，CP=，≠（舍弃），当a=2时，M（2，），PM=，CP=，∴==，成立，∴M（2，）．（3）不存在．理由如下：当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，①当1＜x＜5时，如图1中，∴E（，），F（x，x），S=S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE=5﹣•x•x﹣••=4.1，化简得到：x4﹣9x2+25=0，△＜O，∴没有实数根．②当x≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，综上所述，不存在．试题26答案:【解答】解：（1）①∵菱形，正方形的对角线互相垂直，∴菱形，正方形是：“十字形”，∵平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，∴平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；②如图，当CB=CD时，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴AC⊥BD，∴当CB≠CD时，四边形ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB，∠CBD=∠CDB=∠CAB，∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB，∴∠AED=∠AEB=90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA=OD=1，OM2=OA2﹣AM2，ON2=OD2﹣DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，∴ON=ME，OE2=OM2+ME2，∴OE2=OM2+ON2=2﹣（AC2+BD2），∵6≤AC2+BD2≤7，∴2﹣≤OE2≤2﹣，∴≤OE2≤，∴（OE＞0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣ac），∵a＞0，c＜0，∴OA=，OB=﹣c，OC=，OD=﹣ac，AC=，BD=﹣ac﹣c，∴S=AC•BD=﹣（ac+c）×，S1=OA•OB=﹣，S2=OC•OD=﹣，S3=OA×OD=﹣，S4=OB×OC=﹣，∵=+，=+，∴+=+，∴=2，∴a=1，∴S=﹣c，S1=﹣，S4=﹣，∵，∴S=S1+S2+2，∴﹣c=﹣+2，∴﹣=﹣c•，∴=，∴b=0，∴A（﹣，0），B（0，c），C（，0），d（0，﹣c），∴四边形ABCD是菱形，∴4AD=12，∴AD=3，即：AD2=90，∵AD2=c2﹣c，∴c2﹣c=90，∴c=﹣9或c=10（舍），即：y=x2﹣9．。

2024年湖南省长沙市中考数学模拟试题

2024年湖南省长沙市中考数学模拟试题一、单选题1．尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（）A ．2.688×107B ．26.88×105C ．2.688×106D ．0.2688×1072．下列运算正确的是（） A ．ab b a 632=+ B ．22a a a ⋅= C ．352()a a =D ．3253(4)12a a a ⋅-=-3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.844．如图，ABC AED ≌△△，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是（）A ．70︒B ．68︒C ．65︒D ．60︒5．如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米 6．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是（） A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+D ．480480204x x-=- 7．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 三点依次在半圆O 上，若C α∠=，E β∠=，则α与β之间的关系是（）A ．270αβ+=︒B ．180αβ+=︒C ．90βα=+︒D ．1902βα=+︒8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点,E F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF ⋅的值为（）AB．C ．15 D ．309．如图，AB 是半圆O 的直径，点,C D 在半圆上，»»CDDB =，连接,,OC CA OD ，过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设OAC V 的面积为1,S OBE △的面积为2S ，若1223S S =，则tan ACO ∠的值为（）ABC ．75D ．3210．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A．()2-B．()C．(2,-D．(2,--二、填空题11．分解因式：24m -=．12．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC ：BC =1：2，则sin B 的值为． 13．关于x 的分式方程1322x m x x++=--有增根，则m =． 14．在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，点A 到边BC ，CD 的距离分别为AM 、AN ，且AM=2，则∠M AN 的度数为．15．如图，在菱形ABCD 中，50BAD ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形111AB C D （旋转角小于180°），连接AC ，若1100CAD ∠=︒，则菱形ABCD 旋转的角度是度．16．如图，点A 是反比例函数()60y x x=>的图象上一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点P 是y 轴上任意一点，连接PA PB ，，则ABP V 的面积为．三、解答题17．计算：41(3)[2(7)]612⎛⎫-÷--+⨯- ⎪⎝⎭18．先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从x 的整数作为x 的值代入求值．19．超市购进A 、B 两种商品，购进4件A 种商品比购进5件B 种商品少用10元，购进20件A 种商品和10件B 种商品共用去160元． (1)求A 、B 两种商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A 、B 两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A 种商品的件数少30件，该商店此次销售A 、B 两种商品共获利不少于640元，求至少购进A 种商品多少件？ 20．如图，已知ABC V ，50C ∠=︒，将AB 沿射线BC 的方向平移至A B ''，使B '为BC 的中点，连结AA '，记A B ''与AC 的交点为O ．(1)求证：AOA '△COB '≌V ；(2)若AC 平分BAA '∠，求B ∠的度数．21．新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求图1中m 的值为，此次抽查数据的中位数是 h ； (2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3h 的人数． 22．已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流A I （）与电阻R Ω（）是反比例函数关系，函数图象如图所示．(1)求I 关于R 的函数表达式；(2)若要求电流I 不超过4A ，则该可变电阻R 应控制在什么范围?23．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．(1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．(2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm ，结果保留一位小数）24．如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥MN 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4cm ，AE ＝3cm ，求⊙O 的半径．25．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）26．如图，在矩形ABCD 中， AB =3，AD =4，E 是BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ；(1)如图1，当∠DAG =30° 时，求BE 的长；(2)如图2，当点E 是BC 的中点时，求线段GC 的长；(3)如图3，在矩形ABCD 中，E ，G 分别是BC 、CD 上的一点，AE ⊥EG ，将△EGC 沿EG 翻折得EGC '△，连接AC '，若AEC 'V 是以AE 为腰的等腰三角形，则BE 的值为．（直接写出答案）27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠，若抛物线与x 轴交于()40B ，，()20C -，两点，与y 轴交于点()02A -，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点E是直线CA下方的抛物线上一点，过点E作EF AB∥，交x轴于点F，且EF ，求点E的横坐标；(3)如图2，点M在点B的正下方，连接CM，交抛物线于点N，直线BN交对称轴于点P，∥，交射线BM于点Q，求BQ的大小．作PQ CM。

湖南省长沙市中考数学模拟考试试卷

湖南省长沙市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共36分)1. （3分）下列计算中正确的是（）A . a3•a2=a6B . a3÷a3=0C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a3+a3=2a32. （3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A . 0.318×106元B . 3.18×106元C . 31.8×106元D . 318×106元4. （3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019七下·大庆期中) 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A . （－1，1）B . （－1，－1）C . （2，0）D . （0，－1.5）6. （3分）(2018·岳阳) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）A . 4tan50°B . 4tan40°C . 4sin50°D . 4sin40°8. （3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg。

甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A .B .C .D .9. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A . 1B .C .D . 210. （3分） (2017·石家庄模拟) 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A .B .C .D .11. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （3分）如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.) (共8题；共40分)13. （5分）(2018·徐州模拟) 分解因式4ab2﹣9a3=________．14. （5分）(2019·梧州模拟) 数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是________.15. （5分）(2017·扬州) 若关于x的方程﹣2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________．16. （5分）已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为________ ．17. （5分）若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= ________方程的解x= ________18. （5分） (2017八上·金堂期末) 关于x，y的二元一次方程组中，方程组的解中的或相等，则m的值为________．19. （5分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．20. （5分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣ x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣ x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分74分) (共6题；共74分)21. （10分） (2017八上·哈尔滨月考) 先化简，再求值：，其中 .22. （12分）(2016·丹东) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23. （12分）(2013·贺州) 如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）24. （13.0分） (2018九上·台州期中) 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？25. （13.0分）(2017·丹东模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE 交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．26. （14.0分）(2016·深圳模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．参考答案一、选择题： (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.) (共8题；共40分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题(本大题共6个小题，满分74分) (共6题；共74分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、。

湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题

湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题一、单选题1．3-的倒数为（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m ，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（） A ．0.42×105B ．4.2×104C ．44×103D ．440×1023．下列等式成立的是（） A ．1232a a a+=B ．11111a a a a a ++=--- C ．1111x x x +=++ D ．()()()222112222m m m m m ---=---4．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A ．5cm ，7cm ，10cm B ．5cm ，7cm ，13cm C ．7cm ，10cm ，13cmD ．5cm ，10cm ，13cm6．某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A ．2000名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的数学成绩是个体 C ．8万名学生是总体D ．2000名学生是样本的容量7．如图所示，已知正方形ABCD 的面积是8平方厘米，正方形EFGH 的面积是62平方厘米，BC 落在EH 上，ACG V 的面积是4.9平方厘米，则ABE V 的面积是（）A ．0.5平方厘米B ．2平方厘米CD ．0.9平方厘米8．如图，在V ABC 中，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（）张A ．62B ．26C ．102D ．103二、填空题11．因式分解：21x -=.12．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=.13．在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根． 14．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．15．如图，OA 是O e 的半径，BC 是O e 的弦，OA BC ⊥于点D ，AE 是O e 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒，2BC =，则线段AE 的长为．16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150°，AB 的长为32cm ，BD的长为14cm ，则»DE的长为cm ．三、解答题17．（1）计算：())121--+﹣sin30°（2）化简：2a 11a a a++-. 18．（1）计算：()()21122x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()23366a a a a +---+，其中1a =-．19．位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD 和头像AD 两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B 处测得山体D 处的仰角为45°，头像A 处的仰角为70.5°，求头像AD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据：分析数据：解决问题：(1)直接写出上面表格中的a ，b ，c ，d 的值；(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．21．如图，已知点B E C F ，，，在一条直线上，BE CF =，AC DE ∥，A D ∠=∠．求证：ABC DFE △≌△．22．某游船先顺流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小时3千米，游船在静水中的速度是每小时18千米．为使游船在4小时内（含4小时）返回出发地，则游船顺流最远可行多少千米？23．如图，在ABC V 中，AB AC =，30B ∠=︒，线段AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，连接AD ．(1)求DAC ∠的度数； (2)若2BD =，求BC 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l 及点P 给出如下定义：过点P 作y 轴的垂线交直线l 于点Q ，若PQ ≤1，则称点P 为直线l 的关联点，当PQ ＝1时，称点P 为直线l 的最佳关联点，当点P 与点Q 重合时，记PQ ＝0．例如，点P （1，2）是直线y ＝x 的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ：y ＝﹣x +3，2l ：y ＝2x +b ．(1)已知点A （0，4），3(,1)2B ，C （2，3），上述各点是直线1l 的关联点是；(2)若点D （﹣1，m ）是直线1l 的最佳关联点，则m 的值是；(3)点E 在x 轴的正半轴上，点A （0，4），以OA 、OE 为边作正方形AOEF ．若直线l 2与正方形AOEF 相交，且交点中至少有一个是直线1l 的关联点，则b 的取值范围是．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．(1)求证：直线AE是⊙O的切线．(2)若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；(3)在（2）的基础上，点F在⊙O上，且»»，△ACF的内心点G在AB边上，求BGBC BF的长．。

2024年中考数学第一次模拟试卷(湖南长沙卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（湖南长沙卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个实数中，最小的是()A．2-B．4C．1D．5-【答案】D【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．>，【详解】解：∵54∴52>，∴52-<-，∴5214-<-<<，∴最小的数是5-，故选：D．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求解．【详解】解：选项A、B、D不能找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以都不是中心对称图形，而C选项可以找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以是中心对称图形；故选C．【点睛】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．下列计算中，正确的是（）A ．()326x x -=-B ．()2211x x =++C ．632x x x=D ．235+=【答案】A 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，()326x x -=-，正确，故A 符合要求；()2221211x x x x +=++≠+，错误，故B 不符合要求；6432x x x x=≠，错误，故C 不符合要求；235+≠，错误，故D 不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法．熟练掌握积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法是解题的关键．4．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A ．7.358×107B ．7.358×103C ．7.358×104D ．7.358×106【答案】A【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．【详解】解：7358万77.3581735800000=⨯=，故选：A ．5．如图，把一个含有45︒角的直角三角板放在两条平行线m ，n 上，若123α∠=︒，则∠β的度数是（）A ．48︒B ．88︒C ．78︒D ．75︒【答案】C 【分析】可求1123α∠=∠=︒，178ACB B ∠=∠-∠=︒，即可求解．【详解】解：如图：m n ∥，1123α∴∠=∠=︒，1∠ 是ABC 的一个外角，45B ∠=︒，178ACB B ∴∠=∠-∠=︒，78ACB β∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．6．如图，AB 是O 的直径，42D ∠=︒，则CAB ∠=（）A ．52︒B ．58︒C ．48︒D ．42︒【答案】C 【分析】本题考查圆周角的性质．由AB 是O 的直径可得90ACB ∠=︒，又由“同弧或等弧所对圆周角相等”可得42B D ∠=∠=︒，从而可求得CAB ∠．【详解】∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ AC AC=∴42B D ∠=∠=︒，∴90904248CAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C7．一元一次方程不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩①②，由①得，x ≥−2，由②得，2x <，故原不等式组的解集为：22x -≤<．在数轴上表示为：故答案为：D ．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是90分B ．方差是10C ．平均数是91分D ．中位数是90分【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A 、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；B 、方差是：()()()()2222128591295915909110091191010⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+-=≠⎣⎦；故此选项符合题意；C 、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此选项不符合题意；D 、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．9．在同一平面直角坐标系中，函数y ax =和()0y x a a =+≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查正比例函数的系数和一次函数常数项决定图象所过象限的知识点．【详解】解：A ．由函数y ax =得0a >，与()0y x a a =+≠图象的a<0矛盾，故本选项不符合题意；B ．函数()0y x a a =+≠所过象限错误，故本选项不符合题意；C ．函数()0y x a a =+≠所过象限错误，故本选项不符合题意；D ．由函数y ax =得a<0，与()0y x a a =+≠图象的a<0一致，故本选项符合题意．故选：D ．10．“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()A ．19B ．16C ．13D ．12【答案】C【分析】分别用,,A B C 表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可．【详解】解：分别用A ，B ，C 表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，列表如下：AB C AA ，A A ，B A ，C BB ，A B ，B B ，C C C ，A C ，B C ，C共有9中等可能的结果，其中他们恰好领取同一类礼品有3种等可能的结果，∴3193P ==；故选C ．【点睛】本题考查列表法求概率，解题的关键是正确的列出表格．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若22x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】2x ≥【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义则被开方数大于或等于零即可得出答案．【详解】解：22x -在实数范围内有意义，故20x -≥，解得：2x ≥．故答案为：2x ≥．12．分式方程422x x =-的解是．【答案】2x =-【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：()224x x -=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，()20x x -≠，∴原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．13．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，实数m 的取值范围是．【答案】1m </1m>【分析】利用方程有两个不相等的实数根时，0∆>，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()2240m ∆=-->，即440m ->，解得：1m <，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．如图，扇形OAB 的半径为1，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，35BOP ∠=︒，则 AB 的长l =（结果保留π）．【答案】718π/718π【分析】先求解223570AOB BOP ∠=∠=⨯︒=︒，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：由作图知：OP 垂直平分AB ，∵OA OB =，∴223570AOB BOP ∠=∠=⨯︒=︒，∵扇形的半径是1，∴ AB 的长70π17π18018⨯==．故答案为：7π18．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，等腰三角形的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键．15．如图，反比例函数k y x=的图象经过ABCD Y 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD Y 的面积为16，则k =．【答案】8-【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．【详解】解：如图，过点P 做PE y ⊥轴于点E ．四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=，又BD x ⊥Q 轴，ABDO ∴为矩形，AB DO ∴=，16ABCD ABDO S S ∴== 矩形，P 为对角线交点，PE y ⊥轴，∴四边形PDOE 为矩形面积为8，即8DO EO ⋅=，∴设P 点坐标为(,)x y ，8k xy ==-．故答案为：8-．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为．【答案】6017/9317【分析】先设正方形的边长为x ，再表示出DE ，AD ，然后说明ADE V ∽ACB △，并根据对应边成比例得出答案.【详解】根据题意可知=5AC ，=12BC ．设正方形的边长为x ，则=DE CD x =，5AD x =-.∵四边形CDEF 是正方形，∴==90C ADE ∠∠︒．∵A A ∠=∠，∴ADE V ∽ACB △，∴AD DE AC BC =，即5512x x -=，解得6017x =.所以正方形的边长为6017.故答案为：6017.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：()2012sin60π2133-⎛⎫︒--++- ⎪⎝⎭【答案】237+【分析】本题考查实数的混合运算，先计算特殊角三角函数值，零次幂，负整数次幂，绝对值，再进行加减运算即可，正确计算是解题的关键．【详解】解：()2012sin60π2133-⎛⎫︒--++- ⎪⎝⎭2312131213=⨯-++-⎛⎫ ⎪⎝⎭31931=-++-237=+18．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3a =．【答案】21-a a ，336+【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式22212111a a a a a ---+=÷-+()()()21112a a a a a a -+=⋅+--21a a =-当3a =时，原式133633+==-．19．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC ，在点A 处用测角仪测得塔顶端点P 的仰角是45︒，向前走9米到达B 点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点C 的仰角分别是60︒和30︒．(1)求BPC ∠的度数；(2)求该铁塔PC 的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）【答案】(1)30︒(2)14.3米【分析】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；（1）延长PC 交直线AB 于点F ，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC x =米，根据AF PF =，构建方程求出x 即可．【详解】（1）延长PC 交直线AB 于点F ，则AF PF ⊥，依题意得：45PAF ∠=︒，60PBF ∠=︒，∴906030BPC ∠=-=︒︒︒．（2）设PC x =米，∵60PBF ∠=︒，30CBF ∠=︒，∴30PBC ∠=︒，∴PBC BPC ∠=∠，∴PC CB x ==米，在Rt CBF △中，3cos302BF CB x =︒=，1sin 302CF CB x =︒=，在Rt PAF △中，45PAF APF ∠=∠=︒，∴PF AF =，∴3139222x x x x +=+=，∴933x =+，∴93393 1.7314.3PC =+≈+⨯≈（米），即该铁塔PC 的高度约为14.3米．20．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，8089～分为良好，6079～分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a ．抽取七年级20名学生的成绩如下：65875796796789977710083698994589769788188b ．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100)x ≤≤）c ．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．d ．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m 167.9八年级8279.5108.3请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m 的值；(2)估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；(3)若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．【答案】(1)补全条形统计图见解析；82m =(2)七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人(3)七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多；理由见解析【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于6070x ≤<的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300乘以各自的百分比，即可求解；（3）分别求出七、八两个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数，然后进行比较即可．【详解】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于6070x ≤<的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数8183822m +==；（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为72100%20%360︒⨯=︒∴八年级成绩优秀的所占的百分比为120%45%5%30%---=，∴八年级成绩达到优秀的学生有30030%90⨯=（人），七年级成绩达到优秀的学生有53007520⨯=人，9075165+=（人），答：七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人．（3）解：八年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：()30020%30%150⨯+=（人），七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：1130016520⨯=（人），∵150165<，∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21．如图，在Rt ABC 中，32AC BC ==，点D 在AB 边上，连接CD ，将CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接BE ，DE ．(1)求证：CAD CBE ≌；(2)若2AD =时，求CE 的长；(3)点D 在AB 上运动时，试探究22AD BD +的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)10(3)存在，18【分析】（1）由S AS 即可证明CAD CBE ≌；（2）证明CAD CBE ≌（SAS ），勾股定理得到DE ，在Rt CDE 中，勾股定理即可求解；（3）证明2222AD BD CD +=，即可求解．【详解】（1）解：由题意，可知90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =．ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠．即ACD BCE ∠=∠．()SAS CAD CBE ∴ ≌．（2）在Rt ABC 中，32AC BC ==，45,26CAB CBA AB AC ∴∠=∠=︒==．624BD AB AD ∴=-=-=．CAD CBE ≌，2BE AD ∴==，45CBE CAD ∠=∠=︒．90ABE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒．2225DE BD BE ∴=+=．∴在Rt CDE △中，102DE CE CD ===．（3）由（2）可知，2222222AD BD BE BD DE CD ===++．∴当CD 最小时，有22AD BD +的值最小，此时CD AB ⊥．ABC 为等腰直角三角形，116322CD AB ∴==⨯=．∴222222318AD BD CD =≥⨯=+．即22AD BD +的最小值为18．【点睛】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件与B 种型号服装10件共需要1810元；若购进A 种型号服装12件与B 种型号服装8件共需要1880元．(1)A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？(2)若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购进A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问至少购进B 型服装多少件？【答案】(1)A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元．(2)至少购进B 型服装10件．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元”和“A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式，结合实际意义求解．【详解】（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元．依题意可得：91018101281880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：90100x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元．（2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进()24m +件．根据题意得：()182430732m m ++≥，解不等式得10m ≥，答：至少购进B 型服装10件．23．如图，四边形ABCD 为矩形，点E 在边AD 上，AE CD =，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥交AB 于点F ，分别过点C 、F 作CG EF ∥、FG CE ∥且CG 、GF 相交于点G ．(1)求证：EF CE =；(2)连接GE ，若4CD =，点F 是AB 的中点，求GE 的长．【答案】(1)见解析；(2)210．【分析】（1）根据CE EF ⊥即余角的性质得到，可得∠=∠AFE CED ，根据矩形的性质可得90A D ∠=∠=︒，可证明(AAS)AEF DCE ≌ ，由此即可求证FE CE =；（2）根据题意可证四边形EFGC 是正方形，在Rt AEF 中由勾股定理求出的长，且EFG 是等腰直角三角形，根据其性质得到．【详解】（1）证明：∵CE EF ⊥，∴90CEF ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∴90AEF AFE AEF CED ∠+∠=∠+∠=︒，∴∠=∠AFE CED ，∵AE CD =，∴(AAS)AEF DCE ≌ ，∴EF CE =．（2）解：如图所示，连接GE ，∵CG EF ∥，FG CE ∥，∴四边形CEFG 是平行四边形，∵90CEF ∠=︒，∴四边形CEFG 是矩形，∵EF CE =，∴四边形CEFG 是正方形，∵4AB CD ==，点F 是AB 的中点，∴122AF AB ==，∵4AE CD ==，在Rt AEF 中，90A ∠=︒，∴2225EF AF AE =+=，∵四边形CEFG 是正方形，∴EFG 是等腰直角三角形，∴2210EG EF ==．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是证明(AAS)AEF DCE ≌ ，由勾股定理求出FE 的长，由等腰直角三角形的性质即可得到2EG EF =．24．如图，A ，B ，C 是O 上的三点，且AB AC =，8BC =，点D 为优弧BDC 上的动点，且4cos 5ABC ∠=．(1)如图1，若BCD ACB ∠=∠，延长DC 到F ，使得CF CA =，连接AF ，求证：AF 是O 的切线；(2)如图2，若BCD ∠的角平分线与AD 相交于E ，求O 的半径与AE 的长；(3)如图3，将ABC 的BC 边所在的直线1l 绕点A 旋转得到2l ，直线2l 与O 相交于M ，N ，连接AM AN ，．2l 在运动的过程中，AM AN ⋅的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．【答案】(1)见解析(2)O 的半径为256，5AE =(3)2l 在运动的过程中，AM AN ⋅的值不发生变化，其值为25【分析】（1）连接AO ，先证BCD ABC ∠=∠，推出AB DF ∥，得到四边形ABCF 是平行四边形，AF BC ∥，再得到OA AF ⊥，即可证得结论；（2）连接AO 交BC 于H ，连接OB ，由垂径定理得142BH CH BC ===，根据4cos 5BH ABC AB ∠==，求出5AB =，设O 的半径为x ，则OA OB x ==，3OH x =-，在Rt BOH 中，由勾股定理求出256x =，O 的半径为256，根据角平分线定义及同弧所对圆周角相等得到AEC ACB BCE ACE ∠=∠+∠=∠，由此得到5AE AC AB ===；（3）连接AO ，并延长AO 交O 于Q ，连接NQ ，过点A 作2AP l ⊥于P ，证明AQM ANP △∽△，得到AM AN AP AQ ⋅=⋅，由（2）可知，点A 到直线1l 的距离为3，直线1l 绕点A 旋转得到2l ，A 到直线2l 的距离始终等于3，不会发生改变，由此得到253253AM AN AP AQ ⋅=⋅=⨯=．【详解】（1）证明：连接AO ，如图1所示：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BCD ACB ∠=∠，∴BCD ABC ∠=∠，∴AB DF ∥，∵CF CA =，∴CF AB =，∴四边形ABCF 是平行四边形，∴AF BC ∥，∵AB AC =，∴»»AB AC =，∴OA BC ⊥，∴OA AF ⊥，∵OA 是O 的半径，∴AF 是O 的切线；图1（2）解：连接AO 交BC 于H ，连接OB ，如图2所示：∵OA BC ⊥，∴142BH CH BC ===，∵4cos 5BH ABC AB ∠==，∴554544AB BH ==⨯=，在Rt AHB 中，由勾股定理得：2222543AH AB BH =-=-=，设O 的半径为x ，则OA OB x ==，3OH x =-，在Rt BOH 中，由勾股定理得：()22234x x =-+，解得：256x =，∴O 的半径为256，∵CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠，∵ABC ADC ∠=∠，∴AEC ADC DCE ABC DCE ACB BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴5AE AC AB ===；图2（3）解：连接AO ，并延长AO 交O 于Q ，连接NQ ，过点A 作2AP l ⊥于P ，如图3所示：则AQ 是O 的直径，∴90AMQ ∠=︒，∵2AP l ⊥，∴90APN ∠=︒，∴AMQ APN ∠=∠，∵AQM ANP ∠=∠，∴AQM ANP △∽△，∴AM AQ AP AN=，∴AM AN AP AQ ⋅=⋅，由（2）可知，点A 到直线1l 的距离为3，直线1l 绕点A 旋转得到2l ，∴点A 到直线2l 的距离始终等于3，不会发生改变，∴3AP =，∵25252263AQ OA ==⨯=，∴253253AM AN AP AQ ⋅=⋅=⨯=，∴2l 在运动的过程中，AM AN ⋅的值不发生变化，其值为25．图3【点睛】此题考查锐角三角函数，证明直线是圆的切线，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，等知识，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．25．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．【特例感知】(1)抛物线221y x x =++的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______．【深入探究】(2)经过点()2,0A -和(),0(2)B x x >-的抛物线21142y x mx n =-++与y 轴交于点C ，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的代数式表示点D 的坐标．【拓展运用】(3)在（2）的条件下，设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分OC ，垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当45CDF ∠=︒时，求点P 的坐标．②若直线EF 与直线MN 关于极限分割线对称，是否存在使点P 到直线MN 的距离与点B 到直线EF 的距离相等的m 的值？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()0,1和()2,1-(2)点D 的坐标为()2,1m m +(3)①顶点为91,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或顶点为125,336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②存在，0m =或222m =+或222m =-【分析】（1）根据定义，确定c 值，再建立方程组求解即可．（2）把点()2,0A -代入解析式，确定1n m =+，根据定义建立方程求解即可．（3）①根据等腰直角三角形的性质，得到等线段，再利用字母表示等线段建立绝对值等式计算即可．②设MN 与对称轴的交点为H ，用含m 的式子表示出点P 的坐标，分别写出极限分割线CD 、直线EF 及直线MN 的解析式，用含m 的式子分别表示出点B 到直线EF 的距离和点P 到直线MN 的距离，根据点P 到直线MN 的距离与点B 到直线EF 的距离相等，得出关于m 的绝对值方程，解方程即可．【详解】（1）∵抛物线221y x x =++的对称轴为直线=1x -，极限分割线为1y =，∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为()0,1，则另一个交点坐标为()2,1-．故答案为：()0,1和()2,1-．（2）抛物线经过点()2,0A -，∴()()21102242m n =-⨯-+⨯⨯-+∴1n m =+∴2111142x mx m m -+++=+，解得120,2x x m==∴点D 的坐标为()2,1m m +．（3）①设CD 与对称轴交于点G ，若45CDF ∠=︒，则DG GF =．∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为()2,1m m +．．∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==，∴112m m =+，解得1211,3m m ==-．∵抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，∴抛物线()2211144y x m m m =--+++的顶点为21,14m m m P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴当1m =时，219144m m ++=，故顶点为91,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；∴当13m =-时，21111251112511144933649336m m ++=⨯-+=⨯-+=，故顶点为125,336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；∴顶点为91,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或顶点为125,336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．②存在，0m =或222m =+或222m =-．如图，设MN 与对称轴的交点为H ．由()2知，1n m =+，抛物线()2211144y x m m m =--+++的顶点为21,14m m m P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴抛物线21142y x mx n =-++的极限分割线CD ：1y m =+，直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +；直线EF 与直线MN 关于极限分割线CD 对称，∴直线MN ：()312m y +=，∵21,14m m m P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴点P 到直线MN 的距离为()()()2213111114242m m m m m ++-+=-+，点P 到直线MN 的距离与点B 到直线EF 的距离相等，∴()()211111422m m m -+=+，∴()()211111422m m m -+=+或()()211111422m m m -+=-+，解得0m =或222m =+或222m =-，故0m =或222m =+或222m =-．【点睛】．查了抛物线与坐标轴的交点坐标和直线与抛物线的交点坐标等知识点，明确题中的定义、熟练掌握二次函数的图像与性质及绝对值方程是解题的关键．。

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷(二)及答案解析

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．C．﹣D．±2．（3分）已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．（3分）如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如下表，则他们年龄的中位数是（）年龄（岁）2425262728人数25832 A．27B．26C．25D．87．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）9．（3分）如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F、H，作直线FH分别交AC、AB于点D、E，连接DB，若∠A＝32°，∠C＝90°，则∠CBD的度数为（）A．26°B．28°C．32°D．36°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac ＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为．13．（3分）计算：（﹣）÷＝．14．（3分）扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝50°，点C 为⊙O上任意一点（不与点A、B重合），则∠ACB＝．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）作一个角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．20．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时一1.5小时；C：1.5小时—2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．22．（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元，（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计过购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用w的值．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明；（3）若BD＝，求四边形AGCD的面积．24．（10分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA•OB，则称抛物线y＝ax2+bx+c是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．（1）若“五有四化抛物线”y＝ax2+bx+c的“五有线”为y＝﹣2x﹣1，求抛物线解析式；（2）已知“五有四化抛物线”y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣2，0），其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3）已知“五有四化抛物线”（b＞0）的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．25．（10分）二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）与x轴的另一交点为点B．（1）求b，c的值；（2）定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心，为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，点M是线段BC上一点，过点M作MP∥y轴，交二次函数的图象于点P，以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出的值．2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．2．【分析】求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1．故选：A．【点评】本题考查关于y轴对称点的性质，解题的关键是根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”3．【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：D．【点评】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据圆锥的三视图解答．4．【分析】根据全等三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴DE＝AC＝6，∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．【分析】根据一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，可以计算出从袋中任意摸出一个球为白球的概率．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，∴从袋中任意摸出一个球为白球的概率是＝，故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．6．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵这20位志愿者年龄的中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为26、26，∴他们年龄的中位数是＝26，故选：B．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意，设边a＝2m，由三角函数的定义可得c的值，由勾股定理可得b的值；最后由三角函数的定义可得tan B的值．【解答】解：在Rt△ABC中，设a＝2m，则c＝3m．根据勾股定理可得b＝m．根据三角函数的定义可得：tan B＝＝．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．【分析】根据位似图形的概念易得△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据位似变换的性质计算，即可得到答案．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，即△ABC与△DEF的相似比为1：3，又∵B（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与位似图形，根据题意确定位似图形的相似比是解题的关键．9．【分析】由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，可得∠A＝∠ABD＝32°．由题意可得∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝58°，根据∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD可得答案．【解答】解：由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝32°．∵∠C＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝58°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝58°﹣32°＝26°．故选：A．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线与x轴没有交点，∴b2﹣4ac＜0，故②错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故③错误；∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④错误．故选：A．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出3x﹣9≥0，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣9≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3x﹣9≥0是解题关键．12．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，∴4﹣m＝0，解得m＝4，∴3m＝12，∴点P的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据二次跟上的除法法则算除法即可．【解答】解：（﹣）＝﹣÷＝1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的除法法则进行计算是解此题的关键．14．【分析】直接根据扇形的面积公式计算．【解答】解：扇形的面积＝＝8π（cm2）．故答案为：8πcm2．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．15．【分析】先求出随机抽取的50名学生中成绩达到110分以上的所占的百分比，再乘以650，即可得出答案．【解答】解：∵随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达110分以上，∴九年级650名学生中这次模拟考数学成绩达110分以上的约有650×＝130（名）；故答案为：130．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．16．【分析】连接OA、OB，点C为优弧AB上一点，C′点为劣弧AB上一点，如图，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，则根据四边形内角和计算出∠AOB＝130°，接着利用圆周角定理得到∠ACB＝65°，然后根据圆内接四边形的性质求出∠AC′B的度数．【解答】解：连接OA、OB，点C为优弧AB上一点，C′点为劣弧AB上一点，如图，∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵∠ACB+∠AC′B＝180°，∴∠AC′B＝180°﹣65°＝115°，综上所述，∠ACB的度数为65°或115°．故答案为：65°或115°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．数轴表示如下：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确记忆“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集是解题关键．19．【分析】（1）由题意可得，这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS．（2）根据全等三角形的判定与性质可得结论．【解答】（1）解：这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS．故答案为：SSS．（2）证明：由作图过程可知，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，CD＝C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠COD＝∠C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB．【点评】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20＝40（人），补图如下：（3）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）连结OA，由圆周角定理可求得∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，则∠OAD＝90°，可证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC于点M，根据垂径定理可证明AM＝EM，在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，则∠OAM＝30°，已知⊙O的半径OA＝6，则OM＝OA＝3，根据勾股定理可以求出AM的长，进而求出AE的长．【解答】（1）证明：如图，连结OA，∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，∴直线AD是⊙O的切线．（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，∴AM＝EM，∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝×10＝5，∴AM＝＝＝5，∴AE＝2AM＝2×5＝10．【点评】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，此题综合性较强，难度较大．22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出w与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得，答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得w＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵w＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，w最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE＝BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可；（3）由直角三角形的性质得AD＝1，AB＝2，由矩形的性质得AG＝BD＝，CG＝2AD ＝2，∠G＝90°，AD∥BG，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且点E、F分别是AB、CD的中点，∴DF∥EB，且DF＝EB∴四边形DEBF是平行四边形，又∠DAB＝60°，，∴△ADE是等边三角形，即DE＝AE＝AD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；（2）证明：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵DB∥AG，AD∥CB∥BG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵BD为菱形DEBF对角线，∴∠EDB＝30°，则∠ADB＝90°，所以四边形AGBD是矩形；（3）在Rt△ABD中，AB2﹣AD2＝BD2，∵AB＝2AD，AD＝1，∴AB＝2，∴4﹣1＝BD2，解得BD＝，∴．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形及矩形的判定方法．24．【分析】（1）OC2＝OA•OB，则1＝×|x|，即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）或（﹣2，0），即可求解；（2）由OC2＝OA•OB，得到（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或﹣或，求出抛物线和坐标轴的交点，进而求解；（3）由S＝|x1﹣x2|×CO＝×＝，解得：3≤b≤5，再分类求解即可．【解答】解：（1）由y＝﹣2x﹣1知，该直线和坐标轴的交点坐标为：（0，﹣1）、（﹣，0），即点C（0，﹣1），∵OC2＝OA•OB，则1＝×|x|，解得：x＝±2（舍去负值），即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）当交点为（2，0）时，则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+）＝a（x2﹣x﹣1），则﹣a＝﹣1，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1；（2）将（﹣2，0）代入函数表达式得：0＝﹣4﹣2b+c，则c＝4+2b，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝b，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（b+2，0），∵OC2＝OA•OB，则c2＝2|b+2|，即（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或﹣或﹣，则抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（，0）、（0，1）或（﹣2，0）、（﹣，0）、（0，﹣1）；当抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（，0）、（0，1）时，设“四化线”的表达式为：y＝kx+1，将（﹣2，0）代入上式得：0＝﹣2k+1，解得：k＝，则“四化线”的表达式为：y＝x+1；联立一次函数和反比例函数表达式得：x+1＝，整理得：x2+2x﹣2k＝0，则Δ＝4+8k＝0，解得：k＝﹣，故反比例函数的表达式为：y＝﹣；（3）令＝0，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3c，则|x1﹣x2|＝＝×，∵OC2＝OA•OB，则|﹣3c|＝（﹣c）2，解得：|c|＝1；则S＝|x1﹣x2|×CO＝××＝×，∵，则≤≤，解得：3≤b≤5；当b＝5时，P＝﹣b2+2tb+t2＝﹣25+10t+t2，当b＝t时，同理可得：P＝2t2，当b＝3时，P＝t2+6t﹣9，当t≥5时，函数P在b＝5时，取得最大值，即﹣25+10t+t2＝t，解得：t＝（舍去）；当3＜t＜5时，函数P在b＝t时，取得最大值，即2t2＝t，解得：t＝0或（均舍去）；当t≥5时，函数P在b＝3时，取得最大值，即t2+6t﹣9＝t，解得：t＝；综上，t＝．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是理解新定义，并熟练运用该定义及抛物线与坐标轴的交点，直线与反比例函数相交，一元二次方程根与系数的关系等知识点．25．【分析】（1）将点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c即可求得b，c的值；（2）先求出B的坐标，再计算A、B、C的外接圆半径，即可作出判断；（3）⊙M与坐标轴相切，有两种情况，①当⊙M与y轴相切时，②当⊙M与x轴相切时，根据切线的性质以及相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解方程组得：，∴，c＝﹣3；（2）存在，理由如下：如图所示，由（1）可知二次函数的解析式为：，令，解得：x1＝﹣1，x2＝4，所以点A（﹣1，0），点B（4，0），∵点C（0，﹣3），∴AB＝BC＝5，∴△ABC是等腰三角形，根据坐标圆的定义，⊙Q经过点A、B、C，∴圆心Q为AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点．∵AB的垂直平分线即为二次函数的对称轴，∵点A（﹣1，0），点C（0，﹣3），∴AC的中点F的坐标为，∴AC垂直平分线BF的解析式为，∴点Q坐标为（，），在Rt△QNB中，QB＝＝＝．所以存在符合题意的坐标圆，其圆心Q的坐标为（，）；（3）设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B（4，0）、C（0，3）的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，∴BC直线的解析式为：，⊙M与坐标轴相切，有两种情况，①当⊙M与y轴相切时，如图所示：过点M作MD⊥y轴，垂足为点D，则点D为⊙M与y轴的切点，即PM＝DM＝x，设P，则M，则PM＝（）﹣（），∴（）﹣（）＝x解得：x1＝，x2＝0，当x＝0时，点M与点C重合，不合题意舍去；∴⊙M的半径为DM＝，∴M（，﹣1），∵MD⊥y轴，∴MD∥x轴，∴△CDM∽△COB，∴，即，∴CM＝，∴MB＝＝，∴＝2；②当⊙M与x轴相切时，如图所示：延长PM交x轴于点E，由题意可知：点E为⊙M与x轴的切点，所以PM＝ME，设P，M，则PM ＝（）﹣（），ME＝﹣x+3，∴（）﹣（）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4，当x＝4时，点M与点B重合，所以不合题意舍去，∴⊙M的半径为：PM＝ME＝+3＝，∴M（1，），∵PM∥y轴，∴，即，∴CM＝，∴MB＝＝，∴＝，综上所述，值是2或．【点评】此题是二次函数与圆的综合题，主要考查了二次函数的性质、圆的基本性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识以及方程的思想，添加辅助线构造相似三角形是解答本题的关键。

湖南省长沙市长郡集团2024届中考数学全真模拟试题含解析

湖南省长沙市长郡集团2024届中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C4．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-25．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A ．18B ．22C ．24D ．466．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③7．下列各数中比﹣1小的数是（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（） A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或9．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（） A ．B ．C ．D ．10．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．14．写出一个比2大且比5小的有理数：______．15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.17．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____.18．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC ＝513，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．（1）求∠EAD 的余切值；（2）求BFCF的值．21．（6分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.22．（8分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩ 23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．(1)已知点A 的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A 的同族点的是；②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为； (2)直线l ：y=x ﹣3，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x=n 上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以(m ，0)2为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．24．（10分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（10分）已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值． 26．（12分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()227．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 Bmn0.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝；n ＝； (2)写出y A 与x 之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【题目详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．2、B【解题分析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．3、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．4、D【解题分析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【题目详解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x ﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．5、B【解题分析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE 的面积.【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.6、C【解题分析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．7、A【解题分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【题目详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．8、A【解题分析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【题目详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、D【解题分析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可. 试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.10、B【解题分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【题目详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【题目点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．11、C【解题分析】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．12、C【解题分析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（x﹣4）（x﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【题目详解】x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、2.【题目详解】2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【题目点拨】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.15、2【解题分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【题目详解】设母线长为x ，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．16、0<x<4【解题分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【题目详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x =2，所以，x =4时，y =5，所以，y <5时，x 的取值范围为0<x <4.故答案为0<x <4.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握． 17、1a b- 【解题分析】原式=()()()()1·b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +-+÷==+-++-- ，故答案为1a b.18、3 5【解题分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：3 5 .故答案为3 5 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解题分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【题目详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20、（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解题分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【题目点拨】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.21、（1）364y x=-+；（2）86b-≤≤；（3）12k>-【解题分析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．解:(1) 8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【题目点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解题分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23、（1）①R ，S ;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m ≤1-或m ≥1．【解题分析】（1）∵点A 的坐标为(−2,1)，∴2+1=4，点R (0,4),S (2,2),T (2,−2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，∴点A 的同族点的是R ，S ；故答案为R ，S ；②∵点B 在x 轴上，∴点B 的纵坐标为0，设B (x ,0)，则|x |=4，∴x =±4，∴B (−4,0)或(4,0)；故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ，则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线xn =上，②如图,设P(m,0)为圆心, 2为半径的圆与直线y=x−2相切，2,45PN PCN CPN︒=∠=∠=∴PC=2，∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤1-也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤1-或m≥124、证明见解析.【解题分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【题目详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．25、1【解题分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【题目详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．26、﹣1【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】+2﹣4原式=﹣1）﹣2×21﹣4=﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习【解题分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【题目详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=7(025){0.68(25)xx x<≤->；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．【题目点拨】本题考查一次函数的应用．。

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)及答案解析 (1)

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上表示下列四个数：﹣1，，，π，则距离原点最远的数是（）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．5m+5n＝5mnC．（﹣mn2）3＝﹣m3n6D．m2•m4＝m83．（3分）碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法表示为（）A．0.49×10﹣9B．4.9×10﹣9C．0.49×10﹣8D．4.9×10﹣10 4．（3分）如图，直线DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠OAB＝55°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．37.5°D．40°6．（3分）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程．”在中国共产主义青年团成立100周年之际，为响应共青团中央号召，长沙某校团委开展了“青年大学习”活动．为了解学习情况，学校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，统计了他们在某一个月的学习时长，整理成如下表格：学习时长t（分钟）50≤t＜6060≤t＜7070≤t≤8080≤t＜90人数（人）9304120则关于这组数据的结论正确的是（）A．中位数是75B．众数是70C．平均数是72.2D．学习时长70≤t＜80的人数占41% 8．（3分）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．39．（3分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤＝16两）．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，按如下步骤作图：①连接AC，BD相交于A点O；②分别以点B，C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接OE交BC于点F；④连接AF交BO于点G．若，则OG的长度为（）A．1B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝．12．（3分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为度．13．（3分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为分．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E．当AB＝6，AD＝8时，DE的长等于．15．（3分）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸________cm2．（结果保留π）16．（3分）如图，点G是矩形ABCD的边AD的中点，点H是BC边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作MN∥AB分别交AD，BC于点M，N，连接AE．（1）若∠FEN＝36°，则∠AEM＝°；（2）若AD＝6，AB＝4，当G，E，C三点在同一条直线上时，GH的长为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（1，0）．（1）在坐标平面内画△PAC，使得△PAC≌△BCA，且点P在第一象限，并写出点P的坐标；（2）在坐标平面内画△ABC关于BC成轴对称的△QBC，并直接写出四边形ABQC的周长．20．（8分）大数据时代下初中生信息素养的提升，是实施国家信息化战略、参与国际市场上人才竞争的一项基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，从本校全体学生中，随机抽取部分学生，进行了在线测试，并将测试成绩（满分100分）收集，分成五组（用x分表示）：A组为“x＜60”，B组为“60≤x＜70”，C组为“70≤x＜80°，D组为“80≤x＜90”，E组为“90≤x≤100”．将收集的数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的样本容量是，m＝，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角度数是多少度？本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比是多少？（注：成绩大于或等于60分为合格）（3）若该校学生有2000人，请你估计该校学生信息素养水平不低于70分的学生人数，并对该校学生的信息素养提升提出合理化建议．21．（8分）如图，将△ABC沿着直线BC向右平移，得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，且点E是BC边的中点．（1）求证：AC与DE互相平分；（2）连接AD，当BA＝BC＝6，DF＝4时，求四边形ABFD的面积．22．（9分）2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号，某校准备利用学校劳动实践基地，开展劳动教育．现欲购进甲、乙两种菜苗供学生栽种．已知用300元购进甲种菜苗的数量比用300元购进乙种菜苗的数量多300棵，单独购一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗共需1.5元．（1）求购进一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗各需要多少元；（2）学校准备购进两种菜苗共600棵，甲种菜苗不少于200棵，不多于320棵，则购买总费用最少需要多少元？23．（9分）如图，点A，B，C是⊙O上三点，且点A是弦BC所对优弧的中点，过点A作EF∥BC．（1）如图1，求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，作射线BO交AC于点G，交⊙O于点I，交直线EF于点H，当AG＝3，CG＝5时，求sin∠AHB的值．24．（10分）定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．（1）①如图1，在△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，△ABC与△DEF是“融通三角形”，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝．（2）若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC＝4，∠CAB＝30°，∠B＝105°，∠D+∠B＝180°，且△ADC与△ABC是“融通三角形”，AD＞CD，求AD的长．25．（10分）如图，二次函数y＝（x﹣1）2+a与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线y＝x+b交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H．（1）如图1，若OH＝1，求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段HD上一点，当时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）；（3）如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作⊙Q，经过点Q的直线y＝hx+q交⊙Q于点F，I，交抛物线于点E，G．当EI＝GI+FI时，求2h2的值．2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】先求出绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可．【解答】解：|﹣1|＝1，||＝，|﹣|＝，|π|＝π，∵，∴距离原点最远的数是π，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，估算无理数的大小等知识点，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2﹣＝，故此选项不合题意；B．5m+5n无法合并，故此选项不合题意；C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6，故此选项符合题意；D．m2•m4＝m6，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式和整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：0.0000000049＝1.9×10﹣9，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4．【分析】先利用平行线的性质可得∠DAC＝∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义可得∠DAB＝140°，然后再利用平行线的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝140°，∵DE∥FG，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】由OA＝OB，∠OAB＝55°，根据等腰三角形的性质，可求得∠OBA的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝55°，∴∠OBA＝∠OAB＝55°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝70°，∴∠C＝∠AOB＝35°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】根据空白部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，空白部分的面积占图案面积的，即这个点取在空白部分的概率是．故选：A．【点评】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．7．【分析】从频数（率）分布表得出这组数据，再分别计算这组数据的平均数，中位数，众数，进而得出结论即可．【解答】解：从频数（率）分布表可得这组数据的中位数为70≤t≤80，无法得到众数，这组数的平均数（组中值）为＝72.2，学习时长70≤t＜80的人数占41÷100×100%＝41%．故选：D．【点评】本题考查频数（率）分布表，平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提．8．【分析】根据菱形的性质可得OC＝BC，根据等腰三角形的性质可得OD＝BD，根据菱形OABC的面积可得△OCD的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值．【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，∴OD＝BD，∵菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，∴△OCB的面积为6，∴△OCD的面积为3，∴|k|＝3，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键．9．【分析】根据石头的总重及体积，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵石头总重11斤，∴x+y＝11×16，即x+y＝176；∵石头的体积为27立方寸，∴+＝27．∴根据题意可列出方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】证明OF∥AB，OF＝AB，求出OB，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠BAD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，∴BD＝＝＝8，∴OB＝OD＝4，由作图可知OE垂直平分线段BC，∴BF＝CF，∴OC＝OA，∴OF∥AB，FO＝AB，∴＝＝，∴OG＝OB＝．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据平方差公式分解因式，再得出答案即可．【解答】解：（a+3）2﹣16＝（a+3）2﹣42＝（a+3+4）（a+3﹣4）＝（a+7）（a﹣1）．故答案为：（a+7）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．12．【分析】设函数的解析式为y＝（x＞0），由x＝400时，y＝0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.5米时的眼镜度数，相减即可求得答案．【解答】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.5时，x＝＝200，∵小慧原来戴400度的近视眼镜，∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣200＝200度．故答案为：200．【点评】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的解析式是解答本题的关键．13．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：李明的最终成绩为90×40%+95×40%+90×20%＝92（分），故答案为：92．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．【分析】如图，过O分别作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，利用切线的性质证明OB平分∠ABC，然后利用平行线的性质可以证明∠ABE＝∠AEB，最后利用等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：如图，过O分别作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，∵⊙O与它的边BA，BC相切，∴OP＝OQ，∴OB平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD为▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝6，AD＝8，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了切线的性质，同时也利用了平行四边形的性质及等腰三角形的判定，有一定的综合性．15．【分析】先求出纸杯口的周长，再求出纸杯展开后所得扇形的面积，再求出答案即可．【解答】解：∵纸杯口的直径为8cm，∴纸杯口的周长为π×8＝8π（cm），∵母线长为10cm，∴纸杯展开后所得扇形的面积＝＝40π（cm2），∴生产100个这种纸杯需要原纸为100×40π＝4000π（cm2）．故答案为：4000π．【点评】本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式和扇形的面积公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n°，半径为r，那么扇形所对弧的长度＝，扇形的面积＝．16．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠FEG＝∠BAD＝90°，AG＝GE，求得∠AEM＝180°﹣∠FEN﹣∠FEG＝54°，根据平行线的性质得到MN⊥AD，根据等腰三角形的性质得到∠GAE＝∠AEG，求得∠AEG＝MGE＝18°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图，根据线段中点的定义得到AG＝DG＝AD＝＝3，根据勾股定理得到CG＝＝5，求得BH＝BC﹣CH＝1，过H作HP⊥AD于P，根据矩形的性质得到AP＝BH＝1，PH＝AB＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，∴∠FEG＝∠BAD＝90°，AG＝GE，∵∠FEN＝36°，∴∠AEM＝180°﹣∠FEN﹣∠FEG＝54°，∵MN∥AB，∴MN⊥AD，∴∠AME＝90°，∴∠MGE＝＝36°，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∵∠MGE＝∠GAE+∠GEA＝36°，∴∠AEG＝MGE＝18°，∴∠AEM＝∠AEG+∠GEM＝18°+54°＝72°；故答案为：72；（2）如图，∵点G是矩形ABCD的边AD的中点，∴AG＝DG＝AD＝＝3，∵∠D＝90°，CD＝4，∴CG＝＝5，∵AD∥BC，∴∠AGH＝∠CHG，∵将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，∴∠AGH＝∠CGH，∴∠CGH＝∠CHG，∴CH＝CG＝5，∴BH＝BC﹣CH＝1，过H作HP⊥AD于P，则四边形ABHP是矩形，∠HPG＝90°，∴AP＝BH＝1，PH＝AB＝4，∴GH＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】分别根据绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则计算出各数即可．【解答】解：原式＝﹣2×+4+1＝﹣+4+1＝5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．18．【分析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•﹣（x2+2x+1）＝x（x﹣1）﹣x2﹣2x﹣1＝x2﹣x﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣1，当x＝﹣时，原式＝﹣3×（﹣）﹣1＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据已知条件可得，点P满足AP＝BC，AB＝PC，由此可得点P的位置，即可得出答案．（2）根据轴对称的性质作图即可，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）∵△PAC≌△BCA，∴AP＝BC，AB＝PC．如图，△PAC即为所求．点P坐标为（3，3）．（2）如图，△QBC即为所求．由勾股定理得，AB＝BQ＝，AC＝CQ＝＝，∴四边形ABQC的周长为AB+BQ+CQ+AC＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．20．【分析】（1）用C组的人数除以C组所占百分比可得样本容量；用样本容量分别减去其他四组的人数，可得D组人数，再用D组人数除以样本容量，可得m的值；根据D组人数补全条形统计图即可；（2）用360°乘E组所占比例可得E组所在扇形的圆心角度数；用样本中成绩合格的学生人数除以样本容量可得本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比；（3）用该校学生人数乘样本中不低于70分的学生人数所占比例解答即可．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是35÷43.75%＝80，D组人数为80﹣（4+7+35+9）＝25（人），所以m%＝25÷80×100%＝31.25%，即m＝31.25，补全条形图如下：故答案为：80，31.25；（2）E组所在扇形的圆心角度数360°×＝40.5°，本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比是×100%＝95%；（3）2000×＝1725（人），答：估计该校学生信息素养水平不低于70分的学生人数大约为1725人，建议学校加大对学生的信息素养提升力度，把学生信息素养水平提高一个层次．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）连接AE、CD，证四边形AECD是平行四边形，即可得出结论；（2）证四边形ACFD是平行四边形，得AC＝DF，过A作AM⊥BC于点M，设CM＝x，则BM＝6﹣x，在Rt△ABM和Rt△ACM中，由勾股定理得出方程，求出x＝，然后由梯形面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AE、CD，由平移的性质得：AD∥BC，AD＝BE，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE，∴AD＝CE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AC与DE互相平分；（2）解：由平移的性质得：AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC＝DF，如图2，过A作AM⊥BC于点M，设CM＝x，则BM＝6﹣x，在Rt△ABM和Rt△ACM中，AM2＝AB2﹣BM2＝62﹣（6﹣x）2，AM2＝AC2﹣CM2＝42﹣x2，∴62﹣（6﹣x）2＝42﹣x2，解得：x＝，∴AM＝＝，∵CF＝AD＝BE＝BC＝3，∴BF＝BC+CF＝9，＝（AD+BF）•AM＝×（3+9）×＝16．∴S梯形ABFD【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）设购进一棵甲种菜苗需要x元，则购进一棵乙种菜苗需要（1.5﹣x）元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元购进甲种菜苗的数量比用300元购进乙种菜苗的数量多300棵，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购进一棵甲种菜苗所需费用，再将其代入（1.5﹣x）中，即可求出购进一棵乙种菜苗所需费用；（2）设购进甲种菜苗m棵，购买总费用为w元，则购买乙种菜苗（600﹣m）棵，利用总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进一棵甲种菜苗需要x元，则购进一棵乙种菜苗需要（1.5﹣x）元，根据题意得：﹣＝300，整理得：2x2﹣7x+3＝0，解得：x1＝0.5，x2＝3，经检验，x1＝0.5，x2＝3均为所列方程的解，x1＝0.5符合题意，x2＝3不符合题意，舍去，∴1.5﹣x＝1.5﹣0.5＝1．答：购进一棵甲种菜苗需要0.5元，一棵乙种菜苗需要1元；（2）设购进甲种菜苗m棵，购买总费用为w元，则购买乙种菜苗（600﹣m）棵，根据题意得：w＝0.5m+1×（600﹣m），即w＝﹣0.5m+600．∵﹣0.5＜0，∴w随m的增大而减小，又∵200≤m≤320，∴当m＝320时，w取得最小值，最小值为﹣0.5×320+600＝440．答：购买总费用最少需要440元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23．【分析】（1）连接AO，BO，CO，可以证明△ABO≌△ACO，得到∠BAO＝∠CAO，应用等腰三角形的性质得到AO⊥CB，由BC∥EF，即可解决问题；（2）连接AO，并延长交BC于M，由相似三角形的性质得到＝，由锐角的正弦定义即可求解．【解答】（1，）证明：如图1，连接AO，BO，CO，∵点A是弦BC所对优弧的中点，∴，∴AB＝AC，∵BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO⊥BC，∵EF∥BC，∴AO⊥EF，∵AO是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AO，并延长交BC于M，∵AM⊥BC，AB＝AC，∴BM＝MC，∵EF∥BC，∴∠MBO＝∠AHB，△AGH∽△CGB，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵△AOH∽△MOB，∴＝＝，∴＝，∴sin∠MBO＝＝∴sin∠AHB＝sin∠MBO＝．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形；应用转化思想求sin∠MBO．24．【分析】（1）①由题意得出DC＝CD，∠A＝∠B，由“融通三角形”的定义可得出结论；②在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．证明△ABC≌△DGF（SAS），由全等三角形的性质得出∠B＝∠DGF，BC＝GF．证出∠B+∠E＝180°，则可得出结论；（2）在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由（1）可知△ABC≌△DGF，得出BC＝GF，∠ABC＝∠DGF，AB＝DG，设∠D＝∠DFG＝x，由等腰三角形的性质证出∠E＝∠DFE＝2x，由三角形内角和定理得出x+2x+x＝180°，求出x＝36°，则可得出答案；（3）分两种情况：①当BC＝CD时，求出AD＝AC＝4；②当AB＝CD时，过点D作DE⊥AC于点E，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）①∵CA＝CB，∴∠A＝∠B．又∵DC＝DC，∴△ACD与△BCD是“融通三角形”，故答案为：是；②如图，在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由题意可知在△ABC和△DGF中，，∴△ABC≌△DGF（SAS），∴∠B＝∠DGF，BC＝GF．又∵BC＝EF，∴GF＝EF，∴∠E＝∠FGE．∵∠DGF+∠FGE＝180°，∴∠B+∠E＝180°，故答案为：180°；（2）由题意可知，AB＝BC，DE＝DF，在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由（1）可知△ABC≌△DGF，∴BC＝GF，∠ABC＝∠DGF，AB＝DG，∴DF＝DG，∴∠D＝∠DFG，设∠D＝∠DFG＝x，∴∠FGE＝∠D+∠DFG＝2x，∵BC＝EF＝GF，∴∠E＝∠FGE＝2x，∵DF＝DE，∴∠E＝∠DFE＝2x，∵∠D+∠DFE+∠E＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝∠D＝36°，∴“融通角”是36°．故答案为：36°；（3）分两种情况：①当BC＝CD时，如图4，∵BC＝CD，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ADC＝∠ACD，∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD符合题意，∴AD＝AC＝4；②当AB＝CD时，如图5，过点D作DE⊥AC于点E，∵AB＝CD，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，又∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD，符合题意．设CE＝x，则AE＝DE＝x，∵AC＝AE+CE，即4＝x+x，∴x＝2﹣2，∴AE＝DE＝×（2﹣2）＝6﹣2，∴AD＝AE＝×（6﹣2）＝6﹣2．综上可知AD的值为4或6﹣2．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了新定义“融通三角形”，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点特征可得A（﹣1，0），代入y＝（x﹣1）2+a，即可求得抛物线的解析式；（2）先证得△AOH是等腰直角三角形，得出∠HAO＝45°，AH＝b，设P（x，x+b），过点P作PK⊥AB于点K，由y＝（x﹣1）2+a和y＝x+b联立，可得x2﹣3x+a﹣b+1＝0，根据根与系数关系可得：x A+x D＝3，得出x D﹣x A＝3+2b，即AD＝（3+2b），再由，建立方程求解即可得出答案；（3）根据⊙Q经过A、B、C三点，可得Q（1，﹣1），过点Q作QH⊥x轴于点H，连接BQ，运用勾股定理可得FI＝2BQ＝2，再由EI＝GI+FI，EI＝EF+FI，可推出EG2＝20，由y＝hx﹣h﹣1，与y＝x2﹣2x﹣3联立，可得：x E+x G＝h+2，x E•x G＝h﹣2，进而推出EG2＝（h2+1）（h2+12）＝20，即可求得答案．【解答】解：（1）∵OH＝1，∴H（0，1），把H（0，1）代入y＝x+b，得b＝1，∴y＝x+1，令y＝0，得x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y＝（x﹣1）2+a，得0＝（﹣1﹣1）2+a，解得：a＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）在y＝x+b中，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝﹣b，∴A（﹣b，0），H（0，b），∴OA＝OH＝b，∴△AOH是等腰直角三角形，∴∠HAO＝45°，AH＝b，如图1，设P（x，x+b），过点P作PK⊥AB于点K，则PK＝x+b，∠AKP＝∠ALD＝90°，∴△APK和△ADL均为等腰直角三角形，∴AP＝PK＝（x+b），AD＝AL＝（x D﹣x A），由y＝（x﹣1）2+a和y＝x+b联立，得：（x﹣1）2+a＝x+b，整理得：x2﹣3x+a﹣b+1＝0，∴x A+x D＝3，∴x D＝3﹣x A＝3+b，∴x D﹣x A＝3+b﹣（﹣b）＝3+2b，即AD＝（3+2b），∵，∴+＝，∴x＝，x+b＝，∴点P的坐标为（，）；（3）由题意得：y＝x2﹣2x﹣3，C（0，﹣3），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵⊙Q经过A、B、C三点，∴点Q在线段AB的垂直平分线上，即点Q的横坐标为＝1，∵点Q也在线段BC的垂直平分线上，OB＝OC＝3，∴点Q在第二、四象限角平分线上，即点Q的横纵坐标互为相反数，∴Q（1，﹣1），如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，连接BQ，则QH＝1，BH＝3﹣1＝2，∴BQ＝＝＝，∴FI＝2BQ＝2，∵EI＝GI+FI，EI＝EF+FI，∴EF＝GI，∴EF+FG＝FG+GI，即EG＝FI＝2，∴EG2＝20，∵直线y＝hx+q经过点Q（1，﹣1），∴﹣1＝h+q，∴q＝﹣h﹣1，∴y＝hx﹣h﹣1，与y＝x2﹣2x﹣3联立，得x2﹣2x﹣3＝hx﹣h﹣1，整理得：x2﹣（h+2）x+h﹣2＝0，∴x E+x G＝h+2，x E•x G＝h﹣2，∴y E＝h•x E﹣h﹣1，y G＝h•x G﹣h﹣1，∵EG2＝（x E﹣x G）2+（y E﹣y G）2＝（1+h2）（x E﹣x G）2＝（1+h2）[（x E+x G）2﹣4x E•x G]＝（1+h2）[（h+2）2﹣4（h﹣2）]＝（h2+1）（h2+12），∴（h2+1）（h2+12）＝20，∴h2＝，∴2h2＝﹣13．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与抛物线交点，一元二次方程根与系数关系，勾股定理，等腰直角三角形性质，圆的性质等，本题综合性较强，涉及知识点较多，难度较大，对学生运算能力要求较高。

长沙中考数学模拟测试题(A)

长沙中考数学模拟测试题（A）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108 3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形4．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3﹣2＝1C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2 6．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm7．（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°10．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a2+4a+2＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．14．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．15．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m．16．（3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b＝﹣．19．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．20．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21．（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．23．（9分）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围．（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好，求m，n的值．24．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB＝∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．25．（10分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值；（3）若直线y＝2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y＝ax2+3bx+3c（a ≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三数组”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．。

【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确，故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=．【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4）将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数；（2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+，解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=，解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+，令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得153188c ≤≤．【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得（2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。

湖南省长沙县2024届中考数学模拟预测题含解析

湖南省长沙县2024届中考数学模拟预测题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的方程x2有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥42．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码3．已知e→为单位向量，a=-3e→，那么下列结论中错误．．的是（）A．a∥e→B．3a=C．a与e→方向相同D．a与e→方向相反4．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩5．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．67．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×10118．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba< 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．二次函数224y x x =-++的最大值为（） A ．3 B ．4 C ．5D ．611．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A ．中位数是50B ．众数是51C ．方差是42D ．极差是21121x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x≥1D ．x≥﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知抛物线 2y ax bx c =++的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是__．14．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．15．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.16．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE ＝_____．17．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．18．已知，则=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．20．（6分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．21．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．（1）求证：23 ECDF=；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求ECDF的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．22．（8分）如图1，已知扇形MON2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.23．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．24．（10分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。

2024年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷及参考答案

2024年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2023年10月23日，湖南某中学举办了“观书画之美，品文化之姿”书法优秀作品展览，下面是学生湘湘临摹的著名书法家邓石如的《弟子职》的部分图片，据此，回答问题．下面哪个函数与该图片最相似？（）A．x2+y2＝2024B．y＝﹣x2025C．y＝x2023D．y＝﹣x2024 2．（3分）如图，已知，在△ABC中，∠B＝60°，延长BC至点M，过点C作CN平分∠ACM，且AB∥CN．在BC上取点D，CN上取点E，使BD＝CE，连接AD，DE，AE，过B点作BH∥DE，分别交AD，AC，AE于点G，F，H，连接HC交DE于点K．若BG2﹣2•BG•DG﹣3DG2＝0，GF＝5，DE＝8，则KE的长为（）A．1B．C．3D．集合论是现代数学的重要分支．萧文灿在《集合论初步》一书中写道：“吾人直观或思维之对象，如为相异而确定之物，其总括之全体即谓之集合，其组成此集合之物谓之集合之元素．”阅读下列材料，回答第3，4题．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c表示集合中的元素．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，记作A＝B．1．如果a是集合A中的元素，我们则读作a属于A，记作a∈A，反之，读作a不属于A，记作a∉A．2．集合的表示方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合；②描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的P（x）的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P（x）}．（注：R为实数集）；3．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．4．交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B．3．（3分）对于集合{x∈R|a≤x≤b}，我们把b﹣a称为它的长度．设集合A＝{x∈R|a+43≤x+43≤a+2024}，B＝{x∈R|b+1010≤x+2024≤b+2024}，且A，B都是U＝{x∈R|12≤x+12≤2024}的子集，则A∩B的长度的最小值是（）A．2024B．983C．981D．20234．（3分）对于集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大元素和最小元素分别为m，n，则4mn4﹣856的值为（）A．2024B．2023C．2022D．20215．（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，先给出如下四个结论：①；②阴影部分的面积是；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0，以上结论正确的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①④6．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，点E是线段CD上一点，作点C关于BE的垂线交BE于点F，以F为圆心，CF为半径的圆交BE于点P，M在AB上，N在AC上，则C△PMN的最小值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足：（1）当x＝﹣1时，y＝0，（2）对一切x的值有成立．则该二次函数的解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这6匹马在比赛中的胜负可以用不等式表示如下A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B 马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，并借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）取得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，回答问题．如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？获胜的概率是多少？（）A．上：B．中：C．下：D．下：9．（3分）如图，已知抛物线与x轴交于点A与点B（4，0），与y轴交于C （0，2）．点P为第一象限抛物线上的点（图中未标出），点D在y轴负半轴上，且满足OD＝OB，点Q为抛物线上一点，使得∠QBD＝90°，点E，F分别为△BDQ的边DQ、DB上的动点，满足QE＝DF，记BE+QF的最小值为m，△PCB的面积为S，若，则k的取值范围是（）A．13≤k＜17B．13≤k≤17C．13＜k＜17D．不确定10．（3分）设S是xOy平面上的一个正n边形，中心在原点O处，顶点依次为P1，P2，…，P n，有一个顶点在正y轴上．又设变换σ是将S绕原点O旋转一个角度使得旋转后的图形与原图形重合，σ﹣1表示σ的反变换（即旋转角度大小和σ相同但方向相反），变换φ是将S作关于y轴的对称变换（即将（x，y）变为（﹣x，y）），σφ表示先作变换σ再作变换φ，以此类推，则有（）A．φσφ＝σB．φσφ＝σ﹣1C．φσ＝σφD．φσφσ＝σσ二、填空题：本题共5小题，每题3分，共18分．11．（3分）分解因式：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4＝．12．（3分）设x＞0，y＜1，则如下式子中u的最小值为．13．（3分）如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是．14．（3分）在△ABC中AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是．15．（6分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点，点，与y轴交于点C．（1）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P是y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，则S关于t的函数解析式为．（不要求写出自变量t的取值范围）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过P点所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，则直线RN的解析式为．三、解答题：本题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．先化简，再求值：，其中．17．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数01234及以上合计人数类别“双减”前10248755124m“双减”后2551524n0m（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．18．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）19．正弦定理在高中数学中有很广泛的运用，据此，回答问题．（1）在△ABC中，顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的外接圆半径为R，求证：．（本题图未给出）（2）在等边三角形ABC中，D，E分别为边AC，BC上的点，且满足AE＝CD，过B作AD的垂线交AD于点F，设AD与BE交于点G，若GF＝x，GE＝y，求△ACD的外接圆半径．（用x，y表示）20．有一个工程，甲完成需规定时间多5天，乙完成需规定时间的一半多两天，丙完成需规定时间的多1天，丁完成需规定时间的多天，戊完成需规定时间的一半多半天，己恰好在规定时间完成，且甲，乙，戊，己的工作效率之和恰等于丙，丁的工作效率之和．问：是否存在满足题意的规定时间（量纲：天）？如果有，求出具体数值，如果没有，说明理由．21．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为h m（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．22．设点H是△ABC的垂心，以AC为直径的圆与△ABH的外接圆交于点K，求证：CK平分BH．23．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G 作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P的坐标．24．阅读材料，回答下列小题．阅读材料1：调和是射影几何重要不变量交比的一种特殊形式，早在古希腊，数学家们便发现了一组具有特殊比例关系的点列：调和点列．我们定义：若一直线上依次存在四点A，B，C，D，满足AB•CD＝BC•AD，则称A，B，C，D为调和点列．从直线外一点P引射线PA，PB，PC，PD，则称PA，PB，PC，PD 为调和线束．（1）如图1，过圆Q外一点P作圆Q的切线PA，PB，并引圆Ω的割线PCD，设PD与A交于点E．①求证：P，C，E，D是调和点列．②求证：AC•BD＝BC•AD．阅读材料2：阿波罗尼斯圆：对于平面上的两定点A，B和平面上一动点P，若P到A和B的距离之比为定值，则点P的轨迹是一个圆，我们称该圆是点P关于AB的“阿氏圆”．（2）根据阅读材料1，2，回答①②小题．（本题图未给出）①证明阿波罗尼斯圆，并确定该圆圆心的位置．②若点P关于AB的“阿氏圆”交AB于C，D，求证：A，C，B，D为调和点列．（3）如图2，ABCD是平行四边形，G是三角形ABD的重心，点P，Q在直线BD上，满足GP与PC垂直，GQ与QC垂直．求证：AG平分∠PAQ．2024年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．B；4．A；5．D；6．A；7．B；8．C；9．A；10．B二、填空题：本题共5小题，每题3分，共18分．11．（2x+y）（x+4y）（2x2+9xy+12y2）；12．；13．2≤t≤4+2；14．；15．S＝﹣t+；y＝﹣三、解答题：本题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．﹣．；17．300；0.02；1；0；18．（1）证明见解答；（2）7.5m．；19．（1）证明见解答；（2）△ACD 的外接圆半径为．；20．不存在满足题意的规定时间，理由见解答过程．；21．66；b ＞；22．答案见解答过程．；23．（1）y＝﹣x2+x．（2）S＝8t﹣16．（3）P（，5）．；24．（1）①见解答；②见解答；（2）①见解答；②见解答；（3）见解答．第1页（共1页）。

2024年湖南省长沙市长沙县中考模数学试题

2024年湖南省长沙市长沙县中考模数学试题一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．长沙晚报掌上长沙5月5日讯“五一”假期，人们旅游热情高涨，记者5日从长沙市文旅广电局获悉，大数据建模分析显示：2024年“五一”劳动节假期5天，长沙市共计接待游客617.48万人次，游客总花费达72.46亿元，则数据“72.46亿”用科学记数法表示为（） A ．7724610⨯ B ．872.4610⨯ C ．97.24610⨯ D ．107.24610⨯ 3．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b +=+C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-5．如图，直线,2108,45a b B ∠=︒∠=︒∥，则1∠的度数为（）A ．65︒B ．63︒C ．60︒D ．45︒6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：下列说法错误的是（）A ．众数是1B ．平均数是4.8C ．样本容量是10D ．中位数是5 7．下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝1x- 8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若100ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒9．如图，在菱形ABCD 中，1120AB ADC =∠=︒，，则AC 的长为（）A．12 B ．1 C D 10．如图，点A 在函数2(0)y x x=>的图象上，点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，且AB x P 轴，BC x ⊥轴于点C ，若四边形ABCO 的面积为2，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．分解因式：29xy x -=．12．在函数y =x 的取值范围是．13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是．14．如图，把两根钢条,OA OB 的一个端点连在一起，点C ，D 分别是,OA OB 的中点，若该工件内槽宽AB 的长为8cm ，则CD 的长为cm ．15．在《数书九章》（宋·秦九韶）巾记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB 表示塔的高度，CD 表示竹竿顶端到地面的高度，EF 表示人眼到地面的高度，AB CD EF 、、在同一平面内，点A 、C 、E 在一条水平直线上．已知20AC =米，10CE =米，7CD =米， 1.7EF =米，人从点F 远眺塔顶B ，视线恰好经过竹竿的顶端D ，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．16．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ．若5AC =，6CD =，则BC =．三、解答题17．计算：021|1( 3.14)tan 602π-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭︒． 18．解不等式组()2233113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A →→→．B 点在A 点的南偏东25︒方向处，C 点在A 点的北偏东80︒方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC ∠为45︒．(1)求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；(2)求出发点A 和检查点C 之间的距离（结果保留根号）．20．为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A 文学社科类；B 体育健康类；C 乐舞美学类；D 科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：(1)本次抽查的学生人数是_____，统计表中的m =______；(2)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“B 体有健康类”社团的学生人数；(3)若小文、小明随机选取四个社团（A 文学社科类；B 体育健康类；C 乐舞美学类；D 科技创新类）中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 21．已知：如图，点D 为线段BC 上一点，,,180BD AC E ABC CDE C =∠=∠∠+∠=︒．(1)求证：DE BC =；(2)若12DE =，点D 为线段BC 的中点，求AC 的长．22．春夏之交，正适合去山野间漫游．蓝天白云下，青山绿水间，择一处草地，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．长沙县某公司准备在周末组织一次露营活动，需要租用A 、B 两种型号的帐篷，若租用A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需520元；若租用A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需280元．(1)求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的租金；(2)若该公司需要租用A 、B 两种型号的帐篷共20顶，租用A 种型号帐篷数量不超过B 种型号帐篷数量的13，为使租用帐篷的总费用最低，应租用A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？租用帐篷的总费用最低为多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF AD ∥．(1)求证：BE MN =；(2)若8,6AB AE ==，求BM 的长．24．如图，AC 为O e 的直径，点B 是圆上的动点，点D 在O e 外，连接DB 交AC 于点E ，连接DA ．(1)若CAD CDA BAC BCA ∠+∠=∠+∠，求证：CD 是O e 的切线；(2)若BC AD ∥，设,,BEC BEA ADE △△△的面积分别为12,,S S S ，当12S S S +=时，求CE AE的值；(3)在（1）的条件下，若1,tan 4CA CD BDC =∠=，求tan ACB ∠的值． 25．我们称关于x 的二次函数2y px qx k =++为一次函数y px q =+和反比例函数k y x=-的“共同体”函数．一次函数y px q =+和反比例函数k y x=-的交点称为二次函数2y px qx k =++的“共赢点”．(1)二次函数234y x x =--是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；(2)已知二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点为M ，N ，有A ，B 两个“共赢点”，且3A B M N =，求a 的值；(3)若一次函数2y ax b =+和反比例函数c y x=-的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为1x ，2x ，其中实数a b c >>，0a b c ++=．令1211L x x =-，求L 的取值范围．。

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(无答案)

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列算式中，运算结果为负数的是( )A. −(−2)B. |−2|C. (−2)3D. (−2)22. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )A. 千里江山图B. 京津冀协同发展C. 内蒙古自治区成立七十周年D. 河北雄安新区设立纪念3. 已知点C(−1,−2)，D(−1,2)，则线段CD的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 三角形的下列三种线段中，一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( )A. 角平分线B. 中线C. 高D. 以上均不可以5. 下列运算中，正确的是( )A. 3x2+4x2=12x4B. a7÷a5=a2C. (a2)3=a5D. (x+1)2=x2+16. 一组数据：1，−1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为( )A. −1B. 1C. 3D. 47. 如图，在五边形ABCDE中，若∠E=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为( )A. 280°B. 300°C. 320°D. 340°8. 等腰三角形的周长是28cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是( )A. y=−0.5x+14(0<x<14)B. y=−0.5x+14(7<x<14)C. y=−2x+14(0<x<14)D. y=−2x+28(7<x<14)9. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，且点O为正六边形的中心，将半径为√3的⊙M沿六边形作逆时针滚动，连接OM，过点M 作MP ⊥OM ，并且OM =MP ，连接OP ，则在⊙M 滚动的过程中，Rt △OMP 面积的最大值是( )A. 2√3B. 92 C. 16 D. 810. 张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍．设他出发后所用的时间为x(单位：min)，离家的距离为y(单位：km)，y 与x 的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 体育场离张强家的距离为3kmB. 体育场离文具店的距离为1.5kmC. 张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD. 张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为______ ．12. 已知点A(1,a)在反比例函数y =−12x 的图象上，则a 的值为______．13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是______，则估计盒子中大约有红球______个．14. 如果分式2x−1与3x+3的值相等，则x =______．15. 如图，点A 为射线MN 上一点，∠BMA =30°，BM =4√3，作一个△BMD(点A ，D分别在直线BM 两侧)，使得DM =AB ，∠DMB +∠MBA =180°，点C 为BD 的中点，连接MC ，AC ，在点A 运动的过程中，当△ABC 恰为直角三角形时，则MA 的长度为______．16. 如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

湖南省长沙市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年湖南省长沙市中考数学一轮模拟试题（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．按下图方式摆放餐桌和椅子：则把6张桌子摆放在一起，可坐（）A．36人B．26人C．24人D．16人3．由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米，下列方程中正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于不等式的命题正确的是（）A．如果，，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么5．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（）A．B．C．D．6．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）A．B．C．D．7．如图，菱形的边在x轴上，边交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．12B．C．15D．8．如图，的内接四边形中，，，的度数之比是，则的度数是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，在正方形中，，点P为上动点，点Q在的延长线上，且，相交于点E，当点P从点A运动到点B时，点E运动的路线长度为．10．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有人．11．现有颗外观和大小都完全相同的小球，已知颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称次就一定能找出这颗球，则的值等于．12．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒的长度为．13．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则可列方程．14．在平面直角坐标系中，直线（是常数，且）的图象经过定点．15．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，若对于，都有，则m的取值范围为．16．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，．（1）当，，时，的长是；（2）当，时，与的面积之比是．三、解答题17．计算：．18．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．(2)如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？19．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．(1)求A，B两种树木每棵各多少元？(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，恰逢该供应商对两种树木的售价进行调价，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B 两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？20．某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了_______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率．21．如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，(1)当秒时，求的面积；(2)当的面积等于时，求点坐标．(3)当为等腰三角形时，求x的值．22．某兴趣小组用一套尺子进行如下探究活动：如图1所示，将一把直尺l水平摆放，将含的三角尺ABC 的直角顶点B固定在直尺l上，将含的三角尺的较短边靠在直尺l上（两个三角尺都在直尺l的同侧），三角尺沿直尺l从左向右平移的过程中边与边，边所形成的夹角分别记为，探究α，β满足的数量关系．(1)①如图2，当三角尺的边落在直尺l上时，，；②如图3，当三角尺的边时，，；根据以上两种特殊情况中的大小，猜想满足的数量关系：；(2)三角尺的位置发生改变时（点B仍固定在直尺l上，两个三角尺都在直尺l的同侧），判断（1）中的猜想是否仍然成立？并说明理由．23．在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义：若，则称为的“近外点”．(1)当的半径为2时，点中，的“近外点”是___________；(2)若点是的“近外点”，求的半径的取值范围；(3)当的半径为2时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近外点”，直接写出的取值范围．24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动点不与点和点重合，设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点作轴垂线交轴于点，连接交于点，当时，求的值；(3)如图，连接交于点，当是等腰三角形时，求出的值．参考答案：1．B解析：解：∵，∴，∴最接近的是点N故选：B．2．D解析：解：1张桌子坐：人；2张桌子坐：人；3张桌子坐：人；⋯n张桌子坐：人；当时，人，故选：D3．D解析：解：设连续两次降价，．故选：D．4．D解析：解：A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；B、如果，且，那么，故该选项是错误的；C、如果，且，那么，故该选项是错误的；D、如果，那么，故该选项是正确的；故选：D5．D解析：解：如图所示：“炮”位于点．故选：D．6．B解析：解：关于，的方程组可化为：故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解，将代入得：，∴故关于，的方程组的解是故选：B7．B解析：解：过点B作于点E，∵四边形是菱形，∴，，∵点B的横坐标为1，，∴，∴，∴，设菱形的边长为a，则，∵，∴，解得，∴，∴，∴点C的坐标为，∴．故选：B．8．C解析：解：设为，则为，为，∵四边形为圆内接四边形，∴，，∴，解得：，∴，∴，故选：C．9．解析：解：当点P在点A处时，如图，，，，当点P运动到点B时，如图，，所以点E运动的路线，如图，，过E作，交于点F，即，∵四边形为正方形，，在中，，，，，，，设，则，，，，即，解得：，，，在中，．故答案为：．10．60解析：解：由直方图可得，成绩为“一般”（80分以下）的学生有：（人），故答案为：60．11．2解析：解：把颗小球任意分成三份，每份颗．先把其中任意两份分别放在天平的两边．如果平衡，就把剩下的一份中的任意两颗分别放在天平的两边，若平衡，说明剩下的小球即为质量较大的，若不平衡，哪边重哪边就是那颗质量较大的；如果不平衡，哪边重哪边那份就有质量较大的小球，从这一份中任取颗分别放在天平的两边，若平衡，没往天平上放的那一颗质量较大，若不平衡，哪边重哪边就是那颗质量较大的．∴至少要称次，才能保证找出那颗质量较大的小球．故答案为：．12．6或解析：解：设，由题意可知，，①当的左三等分点移动到点A时，此时，点对应的数为17，点对应的数为6，，解得：，；②当的右三等分点移动到点A时，此时，点对应的数为17，点对应的数为6，，解得：，；综上可知，木棒的长度为6或，故答案为：6或．13．解析：解：设人数为x，根据题意得：，故答案为：．14．解析：解：，则当时，不论取何值，总有，∴直线必经过点，故答案为：．15．/解析：∵抛物线，∴对称轴为直线，∵，∴，∵，，∴离对称轴更近，∴，的中点在对称轴左侧，∴，∴，故答案为：．16． 5解析：解：（1）当，，时；得，，；设，则；由题意可得；∴在中，由勾股定理可得；；即；解得：故；（2）当，时；∵；∴；又∵；；∴；由题意可得；∴；∴∵；∴；∴；∴设，，；则∴；∴∴；整理得：；解得：（不符合题意，舍去）；；∴，；∴；故与的面积之比是：．17．解析：解：原式．18．(1)(2)能达到50万人解析：（1）解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为，依题意，得：，解得：（舍去）；答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为．（2）解：8月份接待游客人数：（万人）9月份接待游客人数：（万人）第三季度接待游客总人数为：（万人）答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．19．(1)A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元；(2)31棵．解析：（1）解：设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得：由可得：，解得：，将代入①，得：，解得：，答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元；（2）解：设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，由题意可得：，解得：，∴该校最多可以购进B种树木31棵．答：该校最多可以购进B种树木31棵．20．(1)200(2)统计图见解析(3)树状图见解析，概率为解析：（1）此次共调查的学生有：（名）；（2）足球的人数有：（名），补全统计图如图：（3）设“羽毛球”“篮球”“足球”分别为A、B、C，根据题意画树状图如图：共有9种等可能的情况，其中他俩选择相同项目的有3种，则P（他俩选择相同项目）．21．(1)(2)或(3)6或5或解析：（1）解：∵，，∴，，∵四边形是长方形，∴，，当秒时，，∴的面积为；（2）解：分三种情况讨论，①如图，当P在上时，，∵的面积等于，∴，解得，∴P点坐标为；②当P在上时，，如图，∵点E是中点，∴∵的面积等于，∴，∴，解得（不符合题意，舍去）；③当P在上时，，如图，∴，解得，∴，∴点P的坐标为综上可知，当的面积等于，P点坐标为或；（3）解：由勾股定理，得，①当时，连接，则，∴P和A重合，∴；②当时，此时点P在上，∴，③当时，过E作于H则，，∴，∴，解得，综上，当为等腰三角形时，x的值为6或5或．22．(1)①；②；(2)当三角尺的位置发生改变时，仍有，理由见解析．解析：（1）解：①由题意可知：,,∵，∴故答案为：；②如图：延长相较于由题意可得：,∵∴,∴,即；∵,.∴；猜测：满足的数量关系：．故答案为：．（2）解：当三角尺的位置发生改变时，仍有，理由如下：①当时，如图，设边与边交于点G，平移三角尺沿直尺l从左向右平移得到三角尺，边交边于点.由图可知，边与边所形成的夹角，边与边所形成的夹角即为边与边所形成的夹角，.在三角尺沿直尺l从左向右平移的过程中，∵，∴.过点B作的平行线,∵,∴，即.∵,∴,∴, 即，∵,∴.②当时，由①知，过点B作EF的平行线，∵,∴.………………∵,∴,∴.综上，当三角尺的位置发生改变时，仍有．23．(1)B，C(2)(3)或解析：（1）∵的半径为2时，“近外点”的线段长m满足，∵点∴∴的“近外点”是B，C．故答案为：B，C．（2）∵点是的“近外点”，∴，，解得．（3）当M在x轴的负半轴时，∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴，∴，∵的半径为2时，∴的“近外点”的线段长m满足，当时，点M是的“近外点”，此时；过点O作于点G，当时，点G是的“近外点”，∵，∴，∴，此时；故b的取值范围；当M在x轴的正半轴时，∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴，∴，∵的半径为2时，∴的“近外点”的线段长m满足，当时，点M是的“近外点”，此时；过点O作于点G，当时，点G是的“近外点”，∵，∴，∴，此时；故b的取值范围；故b的范围是或．24．(1)(2)的值为(3)当是等腰三角形时，或解析：（1）直线中，当时，，当时，解得：，抛物线经过，两点∴，解得：；∴抛物线解析式为；（2），，，，，，轴于点，，中，，点在抛物线上，，轴于点，四边形是矩形，，，，，，解得：点不与点重合，故舍去的值为；（3），，，，①若，则，即轴，与题意矛盾②若，则，，时，解得：，，，∵由(2)得，，，∴，∴，解得：，(，舍去)③若，则，如图，记与轴交点为，过点作轴于点，，，，，设直线解析式为解得：，直线：，，，解得：，，，，∴，∴解得：综上所述，当是等腰三角形时，或．。

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湖南长沙中考数学模拟试卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）4的平方根是（）A．8B．2C．±2 D．±2．（3分）（2005•丰台区）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣13．（3分）（2010•长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱4．（3分）（2010•长沙）下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、136．（3分）（2011•西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．2B．4C．6D．87．（3分）（2010•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（2a）2=4a C．D．8．（3分）（2010•长沙）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是_________．10．（3分）（2010•长沙）截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是_________人．11．（3分）（2010•长沙）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=_________度．12．（3分）（2010•长沙）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是|a|_________ |b|．13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是_________．14．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于_________度．15．（3分）（2010•长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是_________cm．16．（3分）（2010•长沙）2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款、有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是_________．三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）（2010•长沙）计算：．18．（6分）（2010•长沙）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2010•长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．20．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）21．（6分）（2010•长沙）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（6分）（2010•长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．（8分）（2010•长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．（8分）（2010•长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2010•长沙）已知：二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，﹣b），其中a＞b＞0且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1﹣x2|的范围．26．（10分）（2010•长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y 轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．2013年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）4的平方根是（）A．8B．2C．±2 D．±考点：平方根．分析：由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了非负数的平方根的定义：若x2=a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．2．（3分）（2005•丰台区）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1，故选D．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2010•长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：三视图完全相同的有正方体，球等，故选C．点评：本题考查三视图的有关知识，主要考查了平时对常见物体三视图的积累．4．（3分）（2010•长沙）下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不符合题意．故选A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．（3分）（2011•西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．2B．4C．6D．8考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为2，半径和为6，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，2＜O1O2＜6．符合条件的数只有B．故选B．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2010•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（2a）2=4a C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题．分析：A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D 利用根式的乘除法计算．解答：解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、，此选项正确；D、÷3=，故此选项错误．故选C．点评：本题主要考查了有关整式的运算，根式的运算．8．（3分）（2010•长沙）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°考点：正多边形和圆；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．分析：根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．解答：解：A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故正确；B、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，=；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故正确；C、根据垂径定理，=，故正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故错误．点评：此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）（2010•长沙）截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是8×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：8 000 000人=8×106人．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2010•长沙）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=153.5度．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据邻补角的定义解答．解答：解：180°﹣26°30′=180°﹣26.5°=153.5°．点评：本题考查互为邻补角的两角之和是180°．12．（3分）（2010•长沙）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是|a|＞|b|．考点：实数与数轴．分析：根据a，b距离原点的距离大小即可判断绝对值的大小．（距离原点越远的点的绝对值解答：解：∵根据数轴可知a离原点的距离比b离原点的距离远，∴|a|＞|b|．点评：此题主要考查了数轴上绝对值的几何意义．距离原点越远的点的绝对值越大．13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的图象．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．解答：解：由题意得：1﹣m＞0，解得：m＜1．点评：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式S=，得n=．解答：解：根据扇形的面积公式，得n===120°．点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．15．（3分）（2010•长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是6cm．考点：等腰梯形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰梯形的性质，作梯形的两高AE、BF，求出上下两底和的一半，即DE的长，再求腰长．解答：解：作梯形的两高AE、BF，∴△ADE≌△BCF（HL）∵∠C=∠D=60°，∴∠DAE=∠CBF=30°，∴DE=AD，又∵DE=CF=（10﹣4）=3cm，∴AD=6cm，即等腰梯形的腰长是6cm．点评：考查了等腰梯形的性质，比较简单．16．（3分）（2010•长沙）2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款、有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是50．考点：中位数．专题：压轴题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：捐款从少到多依次为：15人每人捐30元、21人每人捐50元、10人每人捐70元、14人每人捐100元，处于中间的是第30个和第31个数，他们的所绢金额都为50元．所以在这次每人捐款的数值中，中位数是50．故填50．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好大小顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）（2010•长沙）计算：．考点：实数的运算．分析：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；tan30°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1．由此即可求解．解答：解：原式==．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2010•长沙）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，再化简，然后代入求值．解答：解：原式=，=，当时，原式=3．点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解．19．（6分）（2010•长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC ﹣AB得解．解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．（2分）在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=．（4分）∴BC=CA﹣BA=（﹣3）米．答：路况显示牌BC的高度是（﹣3）米．（6分）点评：当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．20．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；数形结合．分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）==．点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2010•长沙）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．（2）连接AO、BO、CO并延长相同单位得到对应点，顺次连接即可．解答：解：（1）如图，C1（﹣3，2）．（3分）（2）如图，C2（﹣3，﹣2）．（6分）点评：本题主要考查了中心对称图形及轴对称图形，作图的关键是找对应点．22．（6分）（2010•长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分）（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED．（4分）∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分）∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．（8分）（2010•长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x，根据等量关系“起初每平米的均价×（1﹣下调百分率）×（1﹣下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．解答：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得5000（1﹣x）2=4050（3分），解得：x1=10%，x2=（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案②的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．∴选方案①更优惠．点评：同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．24．（8分）（2010•长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）连接BD，根据圆周角定理求出∠A=∠ABD，即AD=BD，再根据直角三角形的性质通过等量代换即可求出△BCD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可解答．（2）连接OD交AB于F，根据切线的性质可知OD⊥DE，由D是的中点可知AB⊥OD，四边形FBED为矩形，再根据直角三角形的性质可求出△BDC是等腰三角形，可求出BE=EC=DE，∠C=45°，再根据特殊角的三角函数值解答即可．解答：（1）证明：连BD，∵，∠A=∠ABD，∴AD=BD；（2分）∵∠A+∠C=90°，∠DBA+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC，∴BD=DC，∴AD=DC．（4分）（2）解：连接OD交AB于F，∵DE为⊙O切线，∴OD⊥DE；（5分）∵，OD过圆心，∴OD⊥AB；又∵AB⊥BC，∴四边形FBED为矩形，∴DE⊥BC；（6分）又∵BD=DC，∴BE=EC=DE，∴△BCD为等腰直角三角形，∴∠C=45°；（7分）∴sinC=．（8分）点评：此类题目比较复杂，解答此类题目的关键是作出辅助线，根据切线的性质及圆周角定理解答．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2010•长沙）已知：二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，﹣b），其中a＞b＞0且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1﹣x2|的范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）一次函数经过原点，说明这个一次函数是正比例函数，将点（1，﹣b）的坐标代入，即可求得这个一次函数的表达式．（2）将点（1，0）代入抛物线的解析式中，可得到a、b的关系式，用b替换掉a后联立一次函数的解析式，可得到一个关于x的一元二次方程，判断方程的根的判别式是否大于0即可．（3）由题意知：x1、x2是（2）题所得一元二次方程的两个实数根，根据韦达定理即可求得|x1﹣x2|的表达式，然后根据a、b的符号以及（2）题所得a、b的关系式即可得到|x1﹣x2|的取值范围．解答：解：（1）∵一次函数过原点，∴设一次函数的解析式为y=kx；∵一次函数过（1，﹣b），∴y=﹣bx．（3分）（2）∵y=ax2+bx﹣2过（1，0），即a+b=2，（4分）∴b=2﹣a．由，得：（5分）ax2+bx﹣2=﹣bx，∴ax2+（2﹣a）x﹣2=﹣（2﹣a）x，∴ax2+2（2﹣a）x﹣2=0①；∵△=4（2﹣a）2+8a=16﹣16a+4a2+8a=4（a2﹣2a+1）+12=4（a﹣1）2+12＞0，∴方程①有两个不相等的实数根，∴方程组有两组不同的解，∴两函数图象有两个不同的交点．（6分）（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，∴x1+x2=﹣，∴x1+x2=﹣，；∴=；（或由求根公式得出）（8分）∵a＞b＞0，a+b=2，∴2＞a＞1；令函数，∵在1＜a＜2时，y随a增大而减小．∴；（9分）∴，∴．（10分）点评：此题主要考查的是函数图象交点、根与系数的关系、二次函数的性质以及不等式的应用，能够结合二次函数的性质来解不等式是解决（3）题的关键．26．（10分）（2010•长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y 轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据P、Q的运动速度，可用t表示出CQ、OP的长，进而根据OC的长求出OQ的表达式，即可由三角形的面积公式得到S、t的函数关系式；（2）四边形OPBQ的面积，可由矩形OABC、△QBC、△ABP的面积差求得，进而可得到所求的定值；（3）若△OPQ与△PAB和△QPB相似，那么△QPB必为直角三角形，且∠QPB=90°；由于∠BQP≠∠OPQ，所以这三个相似三角形的对应关系是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，根据相似三角形得到的比例线段求出t的值，进而可确定点P的坐标，求出抛物线和直线BP的解析式；可设M点的横坐标为m，根据直线BP和抛物线的解析式，求出M、N的纵坐标，进而可得到关于MN的长与m的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值及对应的M点坐标；设BQ与直线MN的交点为H，根据M点的坐标和直线BQ的解析式即可求出H点的坐标，也就能得到MH的长，以MH为底，B、M横坐标差的绝对值为高，可求出△BHM的面积，进而可根据四边形OPBQ的面积求出五边形OPMHQ的面积，由此可求出它们的比例关系式．解答：（1）解：∵CQ=t，OP=t，CO=8，∴OQ=8﹣t．∴S△OPQ=（0＜t＜8）；（3分）（2）证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB==32；（5分）∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；（6分）（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP（7分），∴=，∴，解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴QO=4，∴直线QB的解析式为：y=x+4，此时P（，0）；∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：（8分）．设M（m，）、N（m，）．∵M在BP上运动，∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P；∴当时，y1＜y2（9分）∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣（m﹣8）|=m﹣8﹣（m2﹣2m+8）=m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=，∴当时，MN有最大值是2；∴设MN与BQ交于H点则，；∴S△BHM==∴S△BHM：S五边形QOPMH==3：29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．（10分）点评：此题是二次函数的综合类试题，涉及到矩形的性质、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法以及二次函数的应用等重要知识点，综合性强，难度较大．。