探索活动 梯形的面积

《探索活动：梯形的面积》

教学目标：

1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。

２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。

３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。

教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。

教具、学具准备：多媒体课件、梯形、直尺、剪刀。

教学流程设计：

一、创设情境，导入新课

1、请同学们回忆一下平行四边形、三角形的面积计算公式和公式的推导方法。

2、师出示梯形彩纸，你们知道这个梯形的面积有多大吗？这节课我们就来研究梯形面积的计算方法。（板书课题。）

二、探究新知

1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，下面就选择你喜欢的梯形先自己摆一摆、拼一拼，然后在小组内研究、研究。最后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？

2、老师巡视。

3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论）

4、师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！

5、用两个完全相同的梯形可以拼成一个正方形吗？正方形和长方形属于特殊的平行四边形，所以我们可以说，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。一般情况下，在推导公式时要用一般的梯形，这样才有说服力。

6、下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。师边操作边讲解。（课件演示）师：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

三、合作探究，发散验证

1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个一般的梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。

分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）

（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。

（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个平行四边形。

（3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180º，这样就拼成了一个三角形。

2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可

以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

3、抽象概括

师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，谁说一说？梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式：S=（a+b）×h ÷2

四、应用公式，解决问题

1、求梯形彩纸的面积？

2、算出下面每个梯形的面积。

3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

4、利用一面围墙围成一块菜地，已知篱笆全长325米，高85米，则这块菜地的面积是多少平方米？

5、一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

五、课堂总结

这节课同学们有什么收获？

板书设计：

探索活动（三）梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

梯形的面积用字母表示，S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式：

S=（a+b）×h ÷2

教后反思：

感谢您的阅读，祝您生活愉快。