新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论03

解: 能
LL 0(1 )1( )1
R1 R2
LL
(1 )(1 )1
R1
R2
0(1 L)(1 L)
R1
R2
LR1R2 L R1
稳定性条件为： R1LR1R2
2.要制作一个腔长L=60cm的对称稳定腔，反射镜 的曲率半径取值范围如何？设稳定腔的一块反射镜的 曲率半径R1=4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。
远场发散角 mn m2n10
附加相移
mn(m2n1)arc
z tan
zR
二、高斯光束的q参数 1.高斯光束的特征参数
ω０（或zR）的 大小及位置
ω(z)R(z)
2.q参数
00(x,
y,
z)
C00
(z)
ex22(yz)2
i[kzarctgz
e
zR
k(x2y2) 2R(z)
C00
ikx2y2[ 1 i
则
qm
Aqm Cqm
B D
由于是自再现模
qm
Aqm Cqm
B D
解得
1 DA 4(AD)2 1
i qm 2B
2B Ri02
R 2B DA
2
2B
4 (A D)2
z B(D A) 2(1 AD)
02
B
4(DA)2 2(1AD)
所以稳定性条件
(A D)2 4 0 即：-1 1 (A D) 1
2.8 高斯光束
一、高斯光束的基本性质
1.基模高斯光束
沿z轴方向传播的基模高斯光束为
0(0 x,y,z)C (0z)0 ex 22 (y z)2ei[k za
r c z tk g(x2y2)] zR 2R(z)
其中
(z) 0
1
(
z
2 0
)
2
0
1 ( z )2 zR
R(z) z[1 (02 )2 z[1 ( zR )2 ]
且是薄透镜 2 1
11i 11i q2 R2 2 2 R1 F 1 2
1 11 q2 q1 F
四、ABCD定律在谐振腔中的应用
用q参数的ABCD定律可以很方便地求出自再现模、
曲率半径、光斑尺寸、束腰位置、腰斑半径，并且
可以导出谐振腔的稳定性条件。
例
谐振腔的往返矩阵为
A C
B D
q参数开始时为qm,往返一次后为qm
2
作 业(第一次)
1.热平衡时,原子能级E2的数密度为n2,下能级E1的
数密度为n1,设g1=g2,求:(1)当原子跃迁时相应频率
为ν=3000MHz,T=300K时,n2/n1=? (2)若原子跃迁时发
光波长λ=1μ, n2/n1=0.1时,温度T=?
解:（1）
nm / gm
(EmEn）
e kT
2.高阶高斯光束
方形镜稳定腔中高阶
高斯光束是厄米—高
斯光束;圆形镜中是
拉盖尔—高斯光束.
(1).厄米—高斯光束
m (x ,n y ,z ) C ( m z )H n m [( 2 z )x ] H n [( 2 z )y ] e x 2 2 (y z ) 2 e i[k ( z m n 1 )arz z R c k t ( 2 x R 2 a (z y ) 2 n )]
2.已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能 量差为1.64×10-18J,设火焰(T=2700K)中含有
1020个氢原子.原子按玻尔兹曼分布,且4g1=g2.求:(1) 能级E2上的原子数n2=?(2)设火焰中每秒发射的光 子数为108n2,求光功率为多少瓦?
解:（1）n n 1 2 g g 2 1 e h k T n n 1 2 4 ex 1 .3 p 1 .6 1 8 [ 2 1 4 0 3 1 2 0 8] 7 3 .1 0 1 1 0 1
且
n1n2 1020
可求出 n2 31
（2）功率＝ 1 8 3 0 1 .1 6 1 4 1 0 8 5 .0 1 8 9 W 0 4
作 业(第二次)
1.(1)一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强 为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为 1m的均匀激活工作物质，如果出射光强为入射光 强的2倍，求该物质的增益系数。
解:
（a） （b）
R1 R2 R
0(1L)1 (L)1 R3c0m RR
0 ( 1 R L 1 ) 1 ( R L 2 ) 1 0 4 3 ( 1 R L 2 ) 1 R 2 L 或 R 2 3 L
作 业 (第五次)
1.考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔,波长
λ=0.5145μm,腔长L=1m,腔镜曲率半径R1=1.5m, R2=4m.试计算光腰尺寸和位置及两镜面上的光斑尺寸． 解:（1）束腰半径
r2
2
R1 θ1
r1
P1
r2
θ2 R2
P2
R2
AR1 CR1
B D
球面波的ABCD规律
2.q参数的ABCD定律
q2
Aq1 B Cq1 D
（1）.高斯光束在自由空间的传播规律
1
1
q(z) z[1(zzR)2]i02(1zzR)2
q(z)zi02 q0z
（2）.高斯光束经过薄透镜的变换规律
1 1 1 R2 R1 F
mn(r,)C(mz)n( 2(rz))mLm n(2r2(2z))e2r(2z)csionm ms
i[kz(m2n1)arctzan k2r ]
e
zR 2R(z)
相位因子
振幅因子
拉盖尔-高斯光束的横向场分布由振幅因子决定.沿半径
方向m(n z)m2n1(z)
[1 ( .061 06)22(254.9112)]1 42.73m4m
1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定 腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无 限多次，而且两次往返即自行闭合。
证明：
2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜 腔的稳定性条件。
解：
3.今有一平面镜和一R=1m的凹面镜，问： 应如何构成一平凹稳定腔以获得最小 的基模远场角
nn / gn
则有： n2eh kT ex 6 p .6[ 3 1 3 0 43 190 ]1
（2） n 1
1.3 8 1 2 0 3300
n n 1 2 e h k T e x 1 .3 6 .6 p 1 8 1 2 3 [ 0 3 3 1 0 4 3 1 1 6 8 0 T 0 ] 0 .1 T 6 .2 1 6 3 K 0
２.欲设计一对称光学谐振腔，波长λ=１0.６μm， 两反射镜间距Ｌ＝２m,如选择凹面镜曲率半径R=L， 试求镜面上的光斑尺寸。若保持L不变，选择R>>L， 并使镜面上的光斑尺寸为0.3cm,问此时镜的曲率半 径和腔中心光斑尺寸多大？
解:（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）
s1s2 L1.6 0 1 6 022.59m 7m 7
z
z
zR
2 0
高斯光束的 瑞利长度
瑞利长度
zR
2 0
它表示从束腰到光斑半径增加到腰斑半径的 2 倍处的 位置.在 z zR 范围内,高斯光束可近似为平行,所以 应用中常把 2zR 叫做高斯光束的准直距离.
高斯光束性质 高斯光束既不是平面波,也不是球面波,但在其
传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波。传 播中曲率中心和曲率半径不断改变, 其振幅和强度 在横截面内始终保持高斯分布特性,且其等相位面始 终保持为球面.
解:
（1）
I(z)I(0)eA z I(z)e0.01 10 010.368
I(0)
e
（2）
I(z) I(0 )e G zI(z) e G 1 2 G l2 n 0 .6m 9 13 I(0 )
2.设氖原子静止时发出0.6328μm红光的中心频率 为4.74×1014Hz,室温下氖原子的平均速率设为 560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差多少？
e
2 R(z)
2(z)]ei(kzarctgzzR
)
令
(z)
11
q(z) R(z) i2(z)
参数q(z)相当于球面波的曲率半径R叫 做高斯光束的复曲率半径,简称q参数.
一个q参数包含了ω(z)和R(z)，它可以确定整个高斯光
束的结构,是表征高斯光束的特征参数.
三、q参数的变换规律 1.普通球面波R的变换规律
解:
0(1 c)0(135 16 80 ) 0(11.86 1 6 6 0 7 )0 1.86 1 6 6 0 7 4.7 4 110 4 8.84 18 8H 0 z
作 业 (第三次)
红宝石激光器是一个三能级系统,设Cr3+的 N=1019/cm3,τ21=3×10-3s,今以波长λ=0.5100μm 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。 解:
厄米-高斯光束的横向场分布由高斯函数与厄米多
项式的乘积决定.沿x方向有m条节线,沿y方向有n条节
线; 光斑半径
m(z) 2m1(z) n(z) 2n1(z)
远场发散角 m 2m 10
n 2n 10
沿传输轴线相对于几何相移的附加相位超前为
m
n(mn1)arct
z an zR
(2).拉盖尔--高斯光束
z2
Lz1
161m 77
（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：
s 1L [L (R 1 R 1 L 2 ( )R R 2 1 ( L R ) 2 L )]1 40 .51 1 4 60 [0 2 5 ..5 2 4 .3 5 5 ]1 4 0 .53m 2m 59
s 2L [L (R 2 R L 2 2 ( )R R 1 1 ( L R )2 L )]1 40 .51 1 4 60 [1 5 3 4 0 6 ..5 5 ]1 4 0 .35m 5