【最新】北师大版七年级下册数学《期末考试题》及答案
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19.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明小川这样做的根据吗？
（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？
A.射线AB和射线BA表示同一条射线
B.线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C.连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D.不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
【答案】C
【解析】
A.射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；
A B. C. D.
4.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）
A.射线AB和射线BA表示同一条射线
B.线段PQ 长度就是点P到直线m的距离
C.连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D.不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
北师大版七年级下学期期末考试数学试题
时间：120分钟总分：120分
一、选择题
1.下列运算，正确的是（）
A. B. C. D.
2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）
23.如图，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CE＝BF.
(1)试说明DE＝DF；
(2)在图中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论；
(3)若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？
故答案为-2.5×10-6．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.计算 ______________；
【答案】
【解析】
原式= = ，
故答案为
9.小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是___________；
A. B. C. D.
二、填空题
7.将 用科学记数法表示为_____________．
8.计算 ______________；
9.小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是___________；
10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；
答案与解析
一、选择题
1.下列运算，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】A. ，故错误；
B. = ≠ ，错误；
C. ，故错误；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．
17.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲， 射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
18.把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字 ， ， 的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．
（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；
（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．
故选B.
6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
周长y与运动 时间x之间成正比关系，
故选B
点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.
13.（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
14.先化简，后求值： ，其中 ， ．
15.如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒
16.一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
二、填空题
7.将 用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-6；
【答案】
【解析】
观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形,占总数16个的 = ,故其概率是 .
故答案为 .
10.如图，将一副பைடு நூலகம்角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；
【详解】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，
C.连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D. Q在A的右边时，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选C.
5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）
A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm
【答案】B
【解析】
由题意可得：∠ACD+∠DAC=90°,∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=EC，BE=CD,
∵BC=8cm，BE=3cm，
∴AD=EC=5(cm).
【答案】①②④
【解析】
①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2，
∴∠1=∠3.
∴①正确．
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°−30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE
∴②正确．
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°−30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD.
11.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成 ，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．
12.如图，正方形OABC 边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．
三、解答题
5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）
A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm
6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；
（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．
21.已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
【动手一试】
试将 改成两个整数平方之和的形式． ；
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 改成两个平方之差的形式．解：原式 ﹒
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式 改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是；
②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
22.著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
∴③错误．
④由②得AC∥DE.
∴∠4=∠C.
∴④正确．
故答案为①②④．
11.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．
【答案】80
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．
3.在一个不透明 口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据题意可知，共有8个球，红球有5个，
故抽到红球的概率为 ，
故选C.
4.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）
（1）你能说明小川这样做的根据吗？
（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？
A.射线AB和射线BA表示同一条射线
B.线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C.连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D.不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
【答案】C
【解析】
A.射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；
A B. C. D.
4.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）
A.射线AB和射线BA表示同一条射线
B.线段PQ 长度就是点P到直线m的距离
C.连接AP，BP，则AP＋BP＞AB
D.不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
北师大版七年级下学期期末考试数学试题
时间：120分钟总分：120分
一、选择题
1.下列运算，正确的是（）
A. B. C. D.
2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）
23.如图，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CE＝BF.
(1)试说明DE＝DF；
(2)在图中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论；
(3)若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？
故答案为-2.5×10-6．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.计算 ______________；
【答案】
【解析】
原式= = ，
故答案为
9.小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是___________；
A. B. C. D.
二、填空题
7.将 用科学记数法表示为_____________．
8.计算 ______________；
9.小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是___________；
10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；
答案与解析
一、选择题
1.下列运算，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】A. ，故错误；
B. = ≠ ，错误；
C. ，故错误；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．
17.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲， 射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
18.把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字 ， ， 的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．
（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；
（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．
故选B.
6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
周长y与运动 时间x之间成正比关系，
故选B
点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.
13.（1）已知n正整数，且 ，求 的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
14.先化简，后求值： ，其中 ， ．
15.如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒
16.一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
二、填空题
7.将 用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-6；
【答案】
【解析】
观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形,占总数16个的 = ,故其概率是 .
故答案为 .
10.如图，将一副பைடு நூலகம்角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；
【详解】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，
C.连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D. Q在A的右边时，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选C.
5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）
A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm
【答案】B
【解析】
由题意可得：∠ACD+∠DAC=90°,∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=EC，BE=CD,
∵BC=8cm，BE=3cm，
∴AD=EC=5(cm).
【答案】①②④
【解析】
①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2，
∴∠1=∠3.
∴①正确．
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°−30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE
∴②正确．
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°−30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD.
11.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成 ，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．
12.如图，正方形OABC 边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．
三、解答题
5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）
A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm
6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；
（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．
21.已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
2.如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
【动手一试】
试将 改成两个整数平方之和的形式． ；
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 改成两个平方之差的形式．解：原式 ﹒
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式 改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是；
②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
22.著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
∴③错误．
④由②得AC∥DE.
∴∠4=∠C.
∴④正确．
故答案为①②④．
11.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．
【答案】80
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．
3.在一个不透明 口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据题意可知，共有8个球，红球有5个，
故抽到红球的概率为 ，
故选C.
4.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）