初中数学平面几何建系专题

初中数学平面几何建系专题
一.创设问题情境，引入新课
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自
己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置
的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二、新课讲授
1、由学生回答以下问题：
(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个
座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面
图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。

”
学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.
思考:
(1)怎样确定教室里坐位的位置?
1234567654321纵排横排
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。

（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

让学生讨论、交流后得到以下共识：
（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。

（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。

因而这一对数是有顺序的。

（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。

2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示
不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数
对，叫做有序数对,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

3、常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

（以后学习）
巩固练习：1、教材65页练习
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。

象马
64
915 4
3
2
87532
三、课堂小结：
1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2、常用的表示点位置的方法.
四、作业
教材68页:第1题
7.1．2平面直角坐标系
一、教学目标
〔知识与技能〕
1、能正确地画出平面直角坐标系；
2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据
坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；
3、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限.〔过程与方法〕
1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平
移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；
2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力. 〔情感、态度与价值观〕
明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想.
二、教学重、难点
重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描
出点的位置.
难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.
三、教学过程
（一）复习导入
数轴上的点可以用什么来表示？
可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3.
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C 处.
这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

（二）平面直角坐标系
思考：平面内的点又怎样表示呢？
这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）
什么是平面直角坐标系？ -4-3-2-11B
A 0324C
带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：
x
y
01
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4-5-5-4
-3-2-1654321 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角
坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

（三）点的坐标
如图,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4，我们说A 点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A 的坐标,记作A(3，4)。

类似地，写出点B 、C 、D 的坐标.
B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

A 3
4 M N ·(3,4)
－4 －3 B ·
C ·
D ·
练习：课本P68练习第1题
（四）思考:原点O 的坐标是什么? x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0，0).
在x 轴上的点的纵坐标为0，记作（x ，0）.
在y 轴上的点的横坐标为0，记作（0，y ）.
（五）四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

各象限上的点有何特点?
学生交流后得到共识,各象限坐标的符号：
第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－）
练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.；
点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____
象限；
点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)
第二象限
（ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ）
第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ）
在 。

（六）例题讲解 P67
例 在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4).
分析：根据点的坐标的意义，经过A 点作x 轴的垂线，垂足的坐标是A 点横坐标，作y 轴的垂线，垂足的坐标是A 点的纵坐标。

你认为应该怎样描出点A 的坐标？
先在x 轴上找出表示4的点，再在y 轴上找出表示5的点， 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂线的交点就是A.
类似地，我们可以描出点B 、C 、D 、E.
因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序实数对（x ，y ）(即点M 的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x ，y ），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x ，y ）的点）和它对应。

也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

（七）建立平面直角坐标系
P68 探究：如图,正方形ABCD 的边长为6.
A(O)x D C
B
(1)如果以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面坐标系，那么y。