圆周运动讲义

圆周运动讲义

【知识点】

1.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等,这种运动叫做

匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变,但它的速度

的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v

①物理意义:描述物体做圆周运动快慢的物理量;

②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度

③大小：v =ｓ/t ，单位：m/s

④矢量,它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。

3.角速度ω

①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢

②定义:在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t 的比

值,就是质点运动的角速度。

③大小：ω＝ϕ/ｔ,单位:rad/ｓ

④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4.周期T 、频率ｆ和转速n

①周期T ：在匀速圆周运动中,物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周

期。在国际单位制中，单位是秒（s ）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f:每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹(H ｚ)。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/

秒（n/s).

匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5.描述匀速圆周运动的物理量之间的关系

①线速度和角速度间的关系:

②线速度和周期的关系:

③角速度和周期的关系：

④周期和频率之间的关系:

6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力

（１)向心力来源:向心力是根据力的作用效果命名的,不是一种特殊的性质力。向心力可

以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力

做非匀速圆周运动的物体,其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外

力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为:

22224T

r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。 (３)向心力的方向:总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

(4)向心力的作用效果:只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

【典型例题分析】

【例1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O 1上有两上半径分别为R 和ｒ的轮,O 2上的轮半

径为ｒ'，已知R =2r ,R =ｒ′，设皮带不打滑，问:ωＡ∶ωＢ=? ωB ∶ωC ＝？ v A ∶ｖB =? v Ａ∶v

Ｃ=？ﻫ

【例2】一把雨伞，圆形伞面的半径为r ,伞面边缘距地面

的高度为h 。以角速度 旋转这把雨伞,问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半

径Ｒ为多少?

【例3】m ＝1ｋg ，r=５ｃm,ω＝１0rad/s,最大静摩擦力3Ｎ,物体在该处能否处于相对静止

状态？在该处处于静止的最大ω是多大？

【例4】长为Ｌ的细线，栓一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周

运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示，摆线Ｌ与竖直方向的夹角为α。求：

(1)线的拉力F

（２）小球运动的线速度的大小

(3)小球运动的角速度及周期

【例5】在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当

圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( ）

A 、弹力增大,摩擦力也增大了 Ｂ、弹力增大,摩擦力减小了

C 、弹力和摩擦力都减小了 Ｄ、物体所受弹力增大,摩擦力不

变

【例6】某辆汽车以速度为72k ｍ／h 通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，A

ω

r m 则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大?欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此

时的汽车的行驶速度应该是多大?(ｇ取10m/s 2)。

【例7】用长为L=0.６m 的绳子系着装有m=０．5ｋｇ水的小桶,在竖直平面内做圆周运动，

成为“水流星”,求:①在最高点水不流出的最小速度为多少?

②若过最高点时速度为3m/s ，此时水对桶底的压力为多大？

【例8】如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O 自由

转动,已知在最高点处,杆对小球的弹力大小为F=m ｇ／2,

求此时小球的瞬时速度大小。

【例9】、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离

为ｒ,如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起,电动机飞轮的角速度不能超过

( )

Ａ．g mr m M + B.g mr

m M + C ．

g mr m M - D.mr Mg 【例１0】如图所示,A 、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ,A 的质量为2m ，

Ｂ、C 质量均为m ,A 、Ｂ离轴R ，C 离轴２R ，则当圆台旋转时(设A 、B 、C 都没有滑动)，

Ａ、B 、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ) Ａ． C 物的向心加速度最大；

Ｂ. B 物的静摩擦力最小;

C. 当圆台转速增加时，C 比A 先滑动;

D. 当圆台转速增加时,Ｂ比A 先滑动。

【例１1】如图所示,细绳一端系着质量ｍ=0.１ ｋｇ的小物块Ａ,置于光滑水平台面上;另一

端通过光滑小孔Ｏ与质量Ｍ=0.5 kg 的物体B 相连，B 静止于水