曲线运动------第1讲运动的合成讲解+高分习题

运动的合成讲解+高分习题

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曲线运动的条件及轨迹

1．曲线运动

(1)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

(3)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

3.合力、速度、轨迹之间的关系

做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：

(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图2所示．

图2

(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向．

(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件．

【思维深化】

判断下列说法是否正确．

(1)变速运动一定是曲线运动．(×)

(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)

(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(×)

(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(√)

(5)曲线运动可能是匀变速运动．(√)

【专题突破】

1．[对曲线运动的理解](多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )

A ．曲线运动一定是变速运动

B ．曲线运动一定是变加速运动

C ．变速运动不一定是曲线运动

D ．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

2．[曲线运动的判断](多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( ) A ．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风 B ．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 C ．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇

D ．在以速度v 前进的列车尾部，以相对列车的速度v 水平向后抛出的小球

3．[曲线运动的条件]一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后( ) A ．继续做匀变速直线运动

B ．在相等时间内速度的变化一定相等

C ．可能做匀速直线运动

D ．可能做变加速曲线运动 运动的合成及运动性质分析 1．遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断

⎩⎨⎧

加速度(或合外力)⎩⎪⎨

⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动

加速度(或合外力)方向与速度方向⎩

⎪⎨⎪

⎧

共线：直线运动不共线：曲线运动

4．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动

匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动

如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动

【思维深化】

判断下列说法是否正确．

(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)

(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)

(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√) (5)合运动不一定是物体的实际运动．(×) 【专题突破】

1．[运动性质的分析](多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )

A ．匀速直线运动或静止

B ．匀变速直线运动

C ．非匀变速曲线运动

D ．匀变速曲线运动

2．[运动的合成](多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图4甲、乙所示，由图可知( )

A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m

B ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动

C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动

D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动

图4

小船过河问题分析

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d /v 1(d 为河宽)．

②过河路径最短(v 2

③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以

v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向

航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2

v 1

d .

图5