空间机构的自由度计算资料讲解

2.5.2空间机构的自由度计算
同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为:
F=6n-5P
5-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
式中：n为活动构件数； P
1、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
分别为1
~
5级运动副的个数。

(a) (b)
图2.5.2-1
图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。

活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。

构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。

试计算该机构的自由度。

解： n=3， P
5
=2， P
4
=1， P
3
=1
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
=6×3-5×2-4×1-3×1=1.
图(a)所示为某飞机起落架的收
放机构。

构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。

试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。

解： n=3， P
5=2， P
3
=2
F=6n-5P
5-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
=6×3-5×2-3×2=1.
计算结果表明需要2个原动件机
构的运动才能得以确定。

而实际上该机构
在1个原动件的带动下运动就能确定了。

上述问题出现在何处？
(a) (b)
图2.5.2-2
构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。

图2.5.2-3 对于局部自由度也有两种处理方法:
①. 修正自由度计算公式：F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
-k 式中：k为局部自由度数。

这样例题2的机构的自由度应为：
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
-k=6×3-5×2-3×2-1=1
具有确定的运动。

②. 机构设计时改变运动副类型在例题2中，可以将构件2一端的球副设计变成球销副，如图2.5.2-3所示，这样就消除了构件2绕自身轴线转动的局部自由度。

这时机构的自由度应为：
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
=6×3-5×2-4×1-3×1=1
具有确定的运动。

由此可以看出，空间机构中同样可能存在有局部自由度、虚约束等问题，在计算机构自由度时应加以注意判断，进行正确的处理。