高考数学互斥事件专项练习题及答案

高考数学互斥事件专项练习题及答案

1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是

A. B.

C. D.

[答案] D

[解析] 基本事件总数有6×11=66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6+2×5=34个，故两球颜色相同的概率P==.

2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是

A. B.

C. D.

[答案] D

[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.

3.同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________.

[答案]

[解析] 记“没有5点或6点”的事件为A，则PA=，“至少有一个5点或6点”的事件为B.由已知A与B是对立事件，则PB=1-PA=1-=.

4.一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”.写出一个事件A、B、C的概率PA、PB、PC之间的正确关系式__________.

[答案] PA+PB+PC=1

[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有反，反，反，反，正，正，反，正，反，正，反，反，反，反，正，正，反，正，正，正，反，正，正，正共8种，事件

A+B+C刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故PA+B+C=PA+PB+PC=1.

5.在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：

年最高水位低于10m 10～12m 12～14m 14～16m 不低于16m 概率 0.1 0.28 0.38

0.16 0.08 计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.

110～16m;2低于12m;3不低于14m.

[解析] 分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件A，B，C，D，E.因为这五个事件是彼此互斥的，所以

1年最高水位在10～16m的概率是：

PB+C+D=PB+PC+PD=0.28+0.38+0.16=0.82.

2年最高水位低于12m的概率是：

PA+B=PA+PB=0.1+0.28=0.38.

3年最高水位不低于14m的概率是：

PD+E=PD+PE=0.16+0.08=0.24.

6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”，求：

1的概率是多少?

2若事件B环数大于5的概率是0.75，那么事件C环数小于6的概率是多少?事件D

环数大于0且小于6的概率是多少?

[解析] 1P=1-PA=1-0.95=0.05.

2由题意知，事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”

而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”，

事件D为“环数为1,2,3,4,5环”.

可见B与C是对立事件，而C=D+.

因此PC=P=1-PB=1-0.75=0.25.

又PC=PD+P，

所以PD=PC-P=0.25-0.05=0.20.

7.2021·四川文，16一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

1求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;

2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

[解析] 1由题意，a，b，c所有的可能为

1,1,1，1,1,2，1,1,3，1,2,1，1,2,2，1,2,3，1,3,1，1,3,2，1,3,3，

2,1,1，2,1,2，2,1,3，2,2,1，2,2,2，2,2,3，2,3,1，2,3,2，2,3,3，

3,1,1，3,1,2，3,1,3，3,2,1，3,2,2，3,2,3，3,3,1，3,3,2，3,3,3，共27种.

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，

则事件A包括1,1,2，1,2,3，2,1,3，共3种.

所以PA==.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.

2设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件包括1,1,1，2,2,2，3,3,3，共3种.

所以PB=1-P=1-=.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.

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