23.2.3关于原点对称点的坐标特点

C
5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
A
· ·
· B`
1 2 3 4 5
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)
·
-4
·
·
C`
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 B -2 -3
x
A`
依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A’ 就可得到与△ABC关于原点 对称的△ A' B' C ' .
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 B(0,D(E(-3,A(4,0) B(0,-3) C(2,1)y D(-1,2) E(-3,-2) 4 D 3 2 C 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 2 E -2 -3 B
A 3 4
x
1.若设点 （a,b), 若设点M（ 若设点 M点关于 轴的对称点 1（ a,-b 点关于X轴的对称点 点关于 轴的对称点M M点关于 轴的对称点 2（ 点关于Y轴的对称点 点关于 轴的对称点M ）
a, b ）， M点关于原点 的对称点 3（-a,-b ） 点关于原点O的对称点 点关于原点 的对称点M
关于原点对称的点的横坐标、 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 横坐标 互为相反数
4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 1 的值为 .
2008
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, 2008 2008 ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1
y
o
x
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于x轴的对称点 轴的对称点. 点关于 轴的对称点
y (-2,2)
4
·
-5
·
2
(2,3)
思考: 思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
x
5
·
(-2,-2)
·
-2
(2,-3)
结论: 结论:在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数
y 5 4
②
3 2 1
①
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
③
④
8、如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴 如图， 成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对 称的图形． 的坐标是（ ），则点 称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 的坐标分别是： 和点N 的坐标分别是：
A
2 3 4 5
x
6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应 、两个三角形有什么位置关系？ 点的坐标。 点的坐标。 y
5 B 4 3 2 C 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 2
A
3 4 5 x
D
F -2
-3 -4 E -5
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 、在如图所示编号为① 的四个三角形中， y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点 对称 关于坐标原点O对称 轴对称的两个三角形的编号为 的两个三角形的编号为 ①与③ ；
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？ 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(C(2,A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) F(G(-2,-
点C(2,-1)与F(-2,1) 与
即：点P（x, y）关于原点O对称 y） x,(-x,-y) 点P' 坐标为________________.
引申:若点 与 的横 纵坐标分别互为相反数 的横,纵坐标分别互为相反数, 引申 若点P与P'的横 纵坐标分别互为相反数 若点 即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点 成中心对称. 则点 与 关于原点O成中心对称 关于原点
y
A
M(-1,-3) M(-1,N(1,N(1,-3)
x
N
O M
课堂小结 １、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。 点的坐标。 ２、会利用坐标画出关于原点对 称的图形。 称的图形。
作业
习题23.2第3、4题
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. 2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. 关于 关于原点对称的点坐标是____________. 关于原点对称的点坐标是____________. 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称, 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 若点A(m, 关于原点对称 m=_____,n=_____ .
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B( C(D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点 作出与四边形ABCD关于原点O C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形 y 5 4 B 3 2 C 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 -3 -4 D -5
探 究
在直角坐标系中，已知 （ ）、 ）、B（ - ）、 ）、C 在直角坐标系中，已知A（4,0）、 （0,-3）、 ）、E（ - ） 作出A （2,1）、D（-1,2）、 （-3,-4），作出A、B、C、 ）、 （ ）、 关于原点O的中心对称点， D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐 并回答： 标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.
练习： 练习： （关于原点对称的点的坐标问题）
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐 标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) . y轴 .点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称； 2. 原点 3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称； 3. y 轴或原点 4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称. 4.
y
A（4,0） （ ）
E’ B’ D C A’ C’ E o D’ B A x
A’(-4,0) B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4)
B（0,-3） （ ） C（2,1） （ ） D（-1,2） （ ） E（-3,-4） （ ）
归纳： 归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数. 纵坐标互为相反数.
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于y轴的对称点 轴的对称点. 点关于 轴的对称点
y4 (-2,3) (2,3)
·
2
·
x
5
思考: 思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系? 结论: 结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数
-5
(-2,-2)
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-2
·
(2,-2)
例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的 如图， 特点，作出与线段AB关于原点对称的图形 关于原点对称的图形． 特点，作出与线段 关于原点对称的图形．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
B
1 2
3
-2
O -1 A
x
-3
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出△ABC关于原点对称的图形 关于原点对称的图形. 特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解：△ABC的三个顶点