物流分配规划课件

j1 i1
k 1
s
s.t. x j 1 j 1
x j 1或 0
（5）求解方法
sm
n
mZ i n( cijP i djkQ k)xj
j 1 i 1
k 1
单一选址问题是一种线性规划问题,并且变量的取值为0或 1，属于整数规划问题。
单一地址的选址模型的求解方法比较简单．从目标函数表 达式的右边可以看出：通过计算模型中括号内的算式值， 就能够确定运输成本最小的方案。
（2）参数及变量说明 设cij为供应地Ai到候选厂址Dj的单位物资运输成本； djk为候选厂址Dj到销售地Bk的单位物资运输成本； 设：选址变量为x=(x1,x2,…,xs)，
其中：xj=0或1，1表示在Dj点建厂，0表示不在Dj点建厂。
（3）目标函数及约束条件
从供应点
A
到候选地
i
D
点的
j
的运输成本为：
j
m
n
c ij Pi x j d jk Q k x j
i1
k 1
所有候选地的运输成本
sm
n
为：
( c ij Pi x j d jk Q k x j )
j1 i1
k 1
选址问题的数学模型可
以表示为：
sm
n
min Z ( c ij Pi d jk Q k ) x j
4 其他规划问题
•选址问题 •货物配装问题 •物流服务系统中的配置问题
一. 选址问题
简介
物流调运规划问题，是一种有固定发点、固定收点和固定 道路的运输规划问题。
还有一类运输问题，他的收货点和发货点是待定的，这就 是选址问题。这类问题在物流系统规划中经常遇到。
选址问题要考虑多种因素，本节只讨论选址问题中的物流 问题。分为两个问题：
当要选定的地址不是单一的，而是多个时，问题不再属于 线性规划问题。
2. 图上作业法
对于运输路线不含回路的选址问题，可用图上作业法求解。
例题8 假定有六个矿井．产量分别为5000吨、6000吨、7000吨、2000吨、 4000吨和3000吨，运输路线如图所示，这些矿石要经过加工后才能转运到 其他地方。这些矿井之间道路不含回路，欲选择一个矿井，在此矿井上建 立一个加工厂，使各矿井到工厂的运输总费用最低。
运输
费用为：
c ij Pi x j
所有的供应点到候选地
从候选地
D
到销售地
j
D
的运输费用为：
j
B k的运输费用为：
m
c ij Pi x j
i1
d jk Q k x j
候选地
D
到所有的销售地的运输
j
n
费用为：
d jk Q k x j
k 1
所有供应点、销售点到
D
2. 任务分配问题的数学模型
以运输问题的n项任务由n个司机去完成的情况为例：有n个 司机被分配完成n项运输任务，不同的司机完成某一项任务 的费用都不一样。要求每个司机完成其中一项任务，每个 任务只能由一名司机完成，如何分配任务，才能使总的费 用最小？
令：
cij表示第i个司机完成第j项任务的运输成 本（工作成本或工作时间等价值系 数）；
又如：有A、B、C、D四门课程，上课的老师可以从甲、乙、丙、丁 四名老师中选择，不同的老师上不同的课程，其费用是不同的，并 且规定，每人只讲一门课程，每门课程只需要一人讲授。问：如何 安排，才能使总的上课费用最低？
这类问题是常见的任务分配问题，也叫指派问题，它的任 务是如何进行合理的任务分配，使总的费用最小。
为了便于分析，用一个新的图来代替原图，新图圈内数字表示 矿井编号，产量记在圈的旁边，道路交叉点看作产量为零的矿 井，把那些只有一条道路连接的Байду номын сангаас井称为端点。
首先计算这些矿井的总产量，本例为27000吨。
然后分析各端点，都没有超过总产量的一半，因此把各端点的数量合并 到前一站，即 ① 和 ② 的数量合并到③；把④的数量合并到⑤ ；把⑦ 的数量合并到⑥ ，如下图所示。
xij表示第i个司机去完成第j项任务，其值 为1或0。
当其值为1时表示第i个司机被分配去完 成第j项任务；
其值为0时，表示第i个司机不被分配去 完成第j项任务。
nn
MinZ
c ij x ij
i1 j1
n
s .t . x ij 1 j1
n
x ij 1
i1
x ij 0 或 1
3 物流分配规划
•任务分配问题的数学模型（重点） •用匈牙利法求解分配问题（自学）
一. 任务分配问题
1.简介
在物流系统中经常面临的一个问题：如何根据有限的资源 (人力、物力、财力等)，进行工作任务分配，以达到降低 成本或提高经济效益的目的。如：
运输任务的分配问题。有n条航线的运输任务指派给n艘船去完成， 不同的船完成不同的航线其运输成本不同。要求每条船完成一条航 线，并且一条航线只能由一条船去完成。如何分配任务，才能使总 的费用最小？
可以证明，对于分配问题，在其费用矩阵Cij中，各行、各 列均减去一个常数，Cij改变以后的最优解，仍为原问题的 最优解。
利用这个性质，通过对Cij的行、列进行加减常数的计算， 把一些矩阵元素变为0，在Cij为0的元素上进行分配，就可 得到原问题的最优解。
该方法应用了匈牙利数学家Konig矩阵性质定理，因此这种 方法被称为匈牙利法。
单一地址选址方法； 图上作业法。
1. 单一地址选址方法
单一选址问题：就是从多个候选地址中选取一个最优地址。
（1）问题描述
假设地址候选地点有s个，分别用D1,D2,…,Ds表示；原材料、 燃料、零配件的供应地有m个，分别用A1,A2,…,Am表示， 其供应量分别用P1,P2,…,Pm表示；产品销售地有n个，分别 用B1,B2,…,Bn表示，其销售量分别为Q1,Q2,…,Qn表示。
3. 任务分配问题数学模型的求解
任务分配问题属于整数规划问题，其变量xij的取值 为整数。（本例为0或1）。
任务分配问题可以用一般的整数规划求解方法进 行求解。但是，整数规划问题的求解也是非常困 难的，到目前为止，还缺乏统一的求解方法。
本书采用匈牙利法求解任务分配问题。
二. 匈牙利法求解分配问题