高三数学互斥事件有一个发生的概率

高三数学互斥事件有一个发生的概率

一、课题：互斥事件有一个发生的概率

二、教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率． 三、教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式． 四、教学过程：

（一）主要知识：

1．互斥事件的概念： ； 2．对立事件的概念： ； 3．若,A B 为两个事件，则A B +事件指 ． 若,A B 是互斥事件，则()P A B += ． （二）主要方法：

1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系； 2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式； （三）基础训练：

1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率

为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（ ） ()A 0.04 ()B 0.96 ()C 0.97 ()D 0.99 2．下列说法中正确的是 （ ） ()A 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 ()B 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小

()C 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

()D 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个

球，其中至少有1个绿球的概率为 （ ）

()

A 15

2

()

B 15

8

()

C 5

2

()

D 15

7 4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10

7

为概率的事件是（ ）

()A 都不是一等品 ()B 恰有一件一等品

()C 至少有一件一等品 ()D 至多一件一等品

5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率

为 （ ） ()A 3

5350

C C

()B 1235553

50C C C C ++

()C 1－345

350

C C

()D 1221545545

3

50

C C C C C +

（四）例题分析：

例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： (1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.

解：从8个球中任意摸出4个共有4

8C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则 (1)摸出2个或3个白球的概率：

22315353

11212244

88C C C C 336()()()C C 777

P P A A P A P A =+=+=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14

13

C C 484

5=

答：(1)摸出2个或3个白球的概率是6

7；(2)至少摸出1个白球的概率是1；

(3)至少摸出1个黑球的概率是13

14

.

例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，

试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品. 解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.

(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为9

1

364=.

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =

9

4

36423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为

P =1-

9

8

91=

答：(1)取到的2只都是次品的概率为19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49

；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为8

9

.

例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如

果选得同性委员的概率等于

2

1

，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为

3536)1(C C 2

36

2⨯-=x x x

选得2名委员都是女性的概率为

3536)

35)(36(C C 2

36

2

36⨯--=-x x x

以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于

2

1

，得

2

1

3536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.

答：男女生相差6名.

例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是2

1. (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；

(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率； 解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-(

21)4＝16

15；

(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-

161-161＝8

7

；

五、课后作业： 1．如果事件A 、B 互斥，那么 （ B ）

()A A +B 是必然事件 ()B A +B 是必然事件

()C A 与B 一定互斥 ()D A 与B 一定不互斥

2．甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有n 个白球，m 个黑球，(m n ≠),现从两袋中各

摸一个球，A ：“两球同色”，B ：“两球异色”，则()P A 与()P B 的大小关系为（ ）

()A ()()P A P B < ()B ()()P A P B =

()C ()()P A P B > ()D 视,m n 的大小而定

3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一

个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为 （ ）

()

A 1437 ()

B 4435 ()

C 4425 ()

D 449 4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个

球，其中至少有1个绿球的概率为 （ ）

()A 152

()B 158

()C 5

2

()

D 157 5．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为 （ ）

()A 1

14 ()B 97

()C 2

1

()

D 9

2 6．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是 （ ）

()A 4

15 ()B 51

()

C 31

()D 52 7．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是 （ ）

()A 4

1

()B 2

1

()

C 41

96

()

D 5596

8．战士甲射击一次，问： (1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?

(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?