抛物线中的平行四边形存在性问题

北师大版八年级下数学第五章第4节

分式方程

切记：语言精炼、不重复；简单问题大家一起回答，不用抽问，以节约时间。

上课，同学们好。请坐。

一、情境引入，提炼定义

1、同学们，2014年12月2.5环旁边的成绵乐高铁开通后，家在绵阳的刘霆霄同学选择周末乘坐高铁回家。据他发现有如下信息，绵阳站与乐山站相距300公里。乘高铁比乘普客少用1.25小时，已知高铁的平均速度是普客的 2 倍。若设普客列车的平均行驶速度为xkm/h，你能得到x的方程吗？（请xxx为大家读一遍题目）若设普客的平均速度是xkm/h，则高铁的平均速度就是2xkm/h。那么普客所需时间为小时，高铁所需小时，根据等量关系“乘坐高铁比普客列车少用1.25个小时”列得方程。

2、这是我们班每周张贴的操行分汇总表，周末班长在汇总时灵光一现，为大家编写了一道数学题。

第一组总分为40分，第二组总分为55分，其中第二组比第一组多1人，且两组平均分相同。设第一组人数为x人，则x满足什么方程？

3、开学第一周的周三我为大家播了一个相当火的视频。---《穹顶之下》，提高空气质量迫在眉睫。规划局决定在锦江区增加城市绿化面积。计划在部分绿化带加种1200棵树。由于很多志愿者加入植树，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务，则原计划每

天种多少棵？

4、有些同学天生就是破坏大王，桌椅板凳总是神奇的就坏掉了。还好嘉祥有一批尽职尽责的维修uncle 。

甲、乙两名维修叔叔同时维修桌椅，每时甲比乙多维修10套桌椅，甲维修150套与乙维修120套所用时间相等，若乙每小时维修x 套椅子，则x 满足什么方程？

这些方程是我们曾学过的整式方程吗？

学生答：不是。老师追问：那你们认识这些方程吗？---分式方程。 很好，这就是今天我们要学习的内容《北师大版数学八年级下第五章

第4节 分式方程》----显示课件标题，板书黑板标题。

那谁能根据这些方程的共同特征，给分式方程下个定义呢？

（一定让学生回答）。非常准确，我们把“分母中含有未知数的方程”叫做分式方程。那再请一位同学帮我找找这个定义中的关键词。---一是方程，二是分母中要含未知数。这就是分式方程的特征。

那究竟掌握好没有呢？一起来进入“慧眼识珠”幻节，“判断下列哪些是关于x 的分式方程？”我们一起来快速抢答。一是，二不是，三不是，原因不是方程；四不是，五不是，六呢？这是大家有争议的地方了？也许会有同学观察到六中的分子通过因式分解后可以与分母约分，化成整式方程 。但是请问在约分前分母是x-1，那x 不能取1.约分后x 可以取1哦。

(12)x +=

所以这里的约分改变了未知数的取值范围，不是等价变形。所以，判断是否是分式方程“不能约分化简判断”。换言之，判断分式方程与判断分式一样只需从“形”判断。

二、探索分式方程的解法。

那究竟刚才情境问题中普客列车的平均速度是多少呢？其实就是求解分式方程 。

所以一起进入第二环节-----探索分式方程的解法。让我们开始第一个小组探究活动一。

活动目标是“探索解这个分式方程的方法”及“比较不同解法并找出最优方法”。

活动要求是“七人一组，时间3分钟，选定中心发言人讲解一种方法”。开始讨论。好了，哪个小组来为我们寻找出第一种解法。 《法一》先约分

《法二》先通分

《法三》直接同乘最简公分母

《法四》换元

集体的智慧是最强大的，我们一起找到了4种解法。

○1看看这四种方法，其实解法都具有相通的，最后都得到了一种相同类型的方程。那你觉得是把分式方程转化成了什么呢？---对的，每种解法都是去掉了含未知数的分母，把分式方程转化为整式方程求解。这充分体现了数学中一种非常重要的思想---化归思想。 ○

3那在先通分、先约分、同乘2x 、换元等方法中，你觉得哪一种才300300 1.252x x -=

是去分母的最优方法呢？哪一种更适用于大部分的方程呢？谁能发表一下你们活动一中讨论的结果。

在此题中，无论先通分还是先约分还是要同乘x 或2x ，故要多一个

步骤。并且如果遇到 类别的方程通分约分就很麻烦了。所以最优办法应该就是在方程两边同乘“最简公分母”。 ○

4杨老师还有个小疑问，我们这样去分母的理论依据是什么？ ---等式的基本性质：在方程两边同时乘以或除以一个不为0的整式，等式的性质不变。

三、学习增根

学到了解分式方程的精髓，那我们马上进入探究活动二---开动大脑

解分式方程。 活动目标是：1、探索分式方程的解

2、小组内交流答案

活动要求是：1、七人一组

2、时间2分钟

3、选定中心发言人讲解

好了，哪个小组的中心发言人来给我们讲讲下这个方程的解法。 学：当我们把x=2代入到原方程检验的时候发现分母为0了。所以是增根，原分式方程无解。

师：说得非常准备。

既然x=2带入原方程使得分母为0，那分式就没有意义了。像这种使21

23y+5y y -=--11(2)222x x x

-=---

分式方程分母为零的根叫作分式方程的增根，使分式方程无意义，要舍去。

所以解分式方程最后需要加上一个关键步骤----检验化成的整式方程的解是否是增根，从而判断分式方程根的情况。

○4所以解分式方程的规范格式应如课件，最后检验格式也可以应写为直接代到最简公分母里去检验：将x=2代入最简公分母x-2=0，所以x=2是分式方程的增根，原分式方程无解。

那是否还有另外的检验办法？--对的，我们还可以把未知数的值代到方程的左右两边，检验是否相等。那这两种方法各有什么优缺点呢？你会选择哪一种呢？

○5现在我们已经总结出解分式方程的规范格式了，那谁能提炼一下解分式方程的一般步骤呢？

----提炼得太准确了。一化二解三验

○6杨老今天有太多不理解的地方了，刚才的增根究竟是从哪里冒出来的呢？增根产生的原因时什么呢？

回到我们的三个基本步骤—化、解、验。那肯定是某个步骤出现了问题呀。所以大家开始今天的探究活动三-----请大家讨论讨论帮我找一找是哪里有问题。

学生：---我们觉得是第一步有问题。是怎么化为整式方程的呢？---去分母----依据是等式的基本性质---内容是“在等式两边同时乘以或除以一个不为0的整式，等式性质不变”。但是由于x=2使x-2=0，所以我们是在分式方程两边同时乘以了0.所以才产生了增根。所以