导体切割磁感线产生感应电动势的计算-文档资料
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物理 模型
动态 分析
设运动过程中某时刻棒的速度为 v，加速度为 a＝mF － Bm2LR2v，a、v 同向，随 v 的增加，a 减小，当 a＝0 时，v 最大，I＝BRLv恒定
收尾 状态
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动
a＝0 v 恒定不变
I 恒定
4
（2）.单杆倾斜式
物理 模型
动态 分析
棒释放后下滑，此时 a＝gsin α，速度 v↑ E＝ BLv↑ I＝ER↑ F＝BIL↑ a↓，当安培力 F＝ mgsin α 时，a＝0，v 最大
11
审题指导 审题关键点： ①棒做匀加速直线运动 ②棒经过环心时，切割有效长度为 2R
πRr ③棒经过环心时，两侧的电阻并联，r 总＝ 2
12
解析 导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力
随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项 A 错误；设棒通 过整个圆环所用的时间为 t，由匀变速直线运动的基本关系式
答案 B
7
3、如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放
在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感
应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场
中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上
方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨
始终接触良好．重力加速度为g． （1）调节可变电阻
B
求微粒在金属板间运动的时间t．
8
l
（1）棒匀速下滑，有 回路中的电流
将R=3r代入棒下滑的速率 金属板间的电压 带电微粒在板间匀速运动，有
联立解得带电微粒的质量
9
导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流 保持不变，金属板间的电压 电压增大使微粒射入后向上偏转，有
联立解得微粒在金属板间运动的时间
10
【典例4】 如图，水平桌面上固定有一半 径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位 长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应 强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、 电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相
E＝Blv＝0.4 V。
(2)第 5 s 末：v＝at＝10 m/s
此时感应电动势：E＝Blv
则回路中的电流为 I＝ER＝BRlv＝0.2×01.4×10 A＝0.8 A。
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得
F－F安＝ma
即F＝BIl＋ma＝0.164 N。
3
3、模型分类及特点 （1）单杆水平式
2BIR＝8B2Rπr 2aR，选项 D 正确．
13
5．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻 值
为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度 大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m 的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用 下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形 硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法 A正．确此时的A是C 两端电压为 UAC＝2BL(v )．
的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时 ，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金
属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微
粒的质量m．（2）改变可变电阻的
阻值为R2=4r，同样在导体棒沿 q 导轨匀速下滑时，将该微粒沿原
来的中心线水平射入金属板间，
d
R
a
r
b
若微粒最后碰到金属板并被吸收．
可得 2R＝12at2，解得 t＝ 4aR，选项 B 错误；由 v2－v02＝2ax 可知棒经过环心时的速度 v＝ 2aR，此时的感应电动势 E＝
2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻 r 总＝π2Rr，故棒经
过环心时流过棒的电流为 I＝rE总＝4B πr2aR，选项 C 错误；
由对选项 C 的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为 F＝
收尾 状态wk.baidu.com
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动
a＝0 v 最大 vm＝mgBR2sLin2 α I 恒定
5
【典例2】如图所示，足够长平行金属导轨倾斜 放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略 不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导 体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接 入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好， 与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着
切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒 定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒 与圆环接触良好．下列说法正确的是( )．
A．拉力的大小在运动过程中保持不变
B．棒通过整个圆环所用的时间为 2R/a
C．棒经过环心时流过棒的电流为 B 2aR/πr
D．棒经过环心时所受安培力的大小为 8B2R 2aR/πr
是，当导体做切割磁感线运动时，用 E ＝Blv 求 E；
联系
当穿过电路的磁通量发生变化时，用
E＝n
ΔΦ求 Δt
E
1
【例1】 在范围足够大、方向竖直向下的匀 强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T。有一水平放 置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示框 架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属 杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度
a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动，则： (1)在前5 s内，平均感应电动势是多少？ (2)在第5 s末，回路中的电流有多大？ (3)在第5 s末时，作用在 cd杆上的水平外力有多大？
2
【解析】 (1)5 s 内的位移
x＝12at2＝25 m
5 s 内的平均速度 v＝xt ＝5 m/s
(也可用 v＝0＋2v5求解) 故平均感应电动势
热点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．
2、感应电动势两个公式的比较
公式
E ＝n ΔΔΦt
E＝Blv
对象
一个回路
一段导体
适用
普遍适用
导体切割磁感线
意义 常用于求平均电动势 既可求平均值也可求瞬时值
本质上是统一的．后者是前者的一种特殊情况．但
垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段 时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的 运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 ( )A．．2.5 m/s 1 W
B．5 m/s 1 W
C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W
6
解析 导体棒 MN 匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得 F 安＋μmgcos θ＝mgsin θ，所以 F 安＝mg(sin θ－μcos θ)＝0.4 N， 由 F 安＝BIL 得 I＝BFL安＝1 A，所以 E＝I(R 灯＋RMN)＝2 V，导体 棒的运动速度 v＝BEL＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为 P 灯＝I2R 灯＝1 W．正确选项为 B.
动态 分析
设运动过程中某时刻棒的速度为 v，加速度为 a＝mF － Bm2LR2v，a、v 同向，随 v 的增加，a 减小，当 a＝0 时，v 最大，I＝BRLv恒定
收尾 状态
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动
a＝0 v 恒定不变
I 恒定
4
（2）.单杆倾斜式
物理 模型
动态 分析
棒释放后下滑，此时 a＝gsin α，速度 v↑ E＝ BLv↑ I＝ER↑ F＝BIL↑ a↓，当安培力 F＝ mgsin α 时，a＝0，v 最大
11
审题指导 审题关键点： ①棒做匀加速直线运动 ②棒经过环心时，切割有效长度为 2R
πRr ③棒经过环心时，两侧的电阻并联，r 总＝ 2
12
解析 导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力
随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项 A 错误；设棒通 过整个圆环所用的时间为 t，由匀变速直线运动的基本关系式
答案 B
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3、如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放
在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感
应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场
中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上
方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨
始终接触良好．重力加速度为g． （1）调节可变电阻
B
求微粒在金属板间运动的时间t．
8
l
（1）棒匀速下滑，有 回路中的电流
将R=3r代入棒下滑的速率 金属板间的电压 带电微粒在板间匀速运动，有
联立解得带电微粒的质量
9
导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流 保持不变，金属板间的电压 电压增大使微粒射入后向上偏转，有
联立解得微粒在金属板间运动的时间
10
【典例4】 如图，水平桌面上固定有一半 径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位 长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应 强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、 电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相
E＝Blv＝0.4 V。
(2)第 5 s 末：v＝at＝10 m/s
此时感应电动势：E＝Blv
则回路中的电流为 I＝ER＝BRlv＝0.2×01.4×10 A＝0.8 A。
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得
F－F安＝ma
即F＝BIl＋ma＝0.164 N。
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3、模型分类及特点 （1）单杆水平式
2BIR＝8B2Rπr 2aR，选项 D 正确．
13
5．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻 值
为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度 大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m 的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用 下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形 硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法 A正．确此时的A是C 两端电压为 UAC＝2BL(v )．
的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时 ，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金
属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微
粒的质量m．（2）改变可变电阻的
阻值为R2=4r，同样在导体棒沿 q 导轨匀速下滑时，将该微粒沿原
来的中心线水平射入金属板间，
d
R
a
r
b
若微粒最后碰到金属板并被吸收．
可得 2R＝12at2，解得 t＝ 4aR，选项 B 错误；由 v2－v02＝2ax 可知棒经过环心时的速度 v＝ 2aR，此时的感应电动势 E＝
2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻 r 总＝π2Rr，故棒经
过环心时流过棒的电流为 I＝rE总＝4B πr2aR，选项 C 错误；
由对选项 C 的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为 F＝
收尾 状态wk.baidu.com
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动
a＝0 v 最大 vm＝mgBR2sLin2 α I 恒定
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【典例2】如图所示，足够长平行金属导轨倾斜 放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略 不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导 体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接 入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好， 与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着
切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒 定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒 与圆环接触良好．下列说法正确的是( )．
A．拉力的大小在运动过程中保持不变
B．棒通过整个圆环所用的时间为 2R/a
C．棒经过环心时流过棒的电流为 B 2aR/πr
D．棒经过环心时所受安培力的大小为 8B2R 2aR/πr
是，当导体做切割磁感线运动时，用 E ＝Blv 求 E；
联系
当穿过电路的磁通量发生变化时，用
E＝n
ΔΦ求 Δt
E
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【例1】 在范围足够大、方向竖直向下的匀 强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T。有一水平放 置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示框 架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属 杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度
a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动，则： (1)在前5 s内，平均感应电动势是多少？ (2)在第5 s末，回路中的电流有多大？ (3)在第5 s末时，作用在 cd杆上的水平外力有多大？
2
【解析】 (1)5 s 内的位移
x＝12at2＝25 m
5 s 内的平均速度 v＝xt ＝5 m/s
(也可用 v＝0＋2v5求解) 故平均感应电动势
热点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件 (1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．
2、感应电动势两个公式的比较
公式
E ＝n ΔΔΦt
E＝Blv
对象
一个回路
一段导体
适用
普遍适用
导体切割磁感线
意义 常用于求平均电动势 既可求平均值也可求瞬时值
本质上是统一的．后者是前者的一种特殊情况．但
垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段 时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的 运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 ( )A．．2.5 m/s 1 W
B．5 m/s 1 W
C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W
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解析 导体棒 MN 匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得 F 安＋μmgcos θ＝mgsin θ，所以 F 安＝mg(sin θ－μcos θ)＝0.4 N， 由 F 安＝BIL 得 I＝BFL安＝1 A，所以 E＝I(R 灯＋RMN)＝2 V，导体 棒的运动速度 v＝BEL＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为 P 灯＝I2R 灯＝1 W．正确选项为 B.