导体切割磁感线产生感应电动势的计算-文档资料
电动势的计算
（B⊥L） 2、当以导体棒的中点为轴转动时 E=0 （B⊥L）
3、当以导体棒上任意一点为轴转动时 （B⊥L） 【说明】：L1与L2是导体棒的两段长度，且L1>L2)
例3、 如图所示为法拉第圆盘发电机。半径为r的导体圆 盘绕竖直轴以角速度ω旋转，匀强磁场Ｂ竖直向上，电 刷ａ与圆盘表面接触，接触点距圆心为r/2 ，电刷ｂ与圆 盘边缘接触，两电刷间接有阻值为Ｒ的电阻，忽略圆盘 电阻与接触电阻，求通过电阻Ｒ的电流强度的大小和方 向。
例4、如图所示，边长为L的正方形 线框abcd的面积为S=0.1m2，匝数为 N=100匝，线框绕ad边的中点和bc边 的中点的连线由图所示位置开始以 ω=100πrad/S做匀速转动，磁感应 强度为B=0.1T。线圈内电阻不计与外 电阻R=10πΩ构成闭合电路，求： （1）感应电动势的峰值； （2）闭合电路电流的瞬时表达式； （3）若在A、B两点接入一理想电压 表，则电压表的读数为多少？
例4【解析】（1）（）（3）（交流电）
一、定义式：
1、当B变，S不变时
（适用于求平均感应电动势）
2、当S变，B不变时，
注意
当B和S都变化时
例1、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω， 环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在 0.1s－0.2s内金属环中产生的感应电动势 、通过金 属环的电流 、通过金属环的电荷量为________．
例2【解析】
（1）棒ab上产生的感应电动势： E=BLV
（2）通过电阻R的电流：I
E BLV Rr Rr
，
BLV R ab间的电压： U IR Rr
（3）金属棒ab所受安培力： 所加外力为：
考点32 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算
考点3.2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场.(2)B、l、v三者相互垂直.2.“瞬时性”的理解(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势.(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势.3.“相对性”的理解E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.4. 公式中l为有效长度，即导线的首尾两端连线在沿垂直速度方向上的投影长度.5. 感应电动势的计算及电势高低的判断1.导体棒平动速度均为v，产生电动势为BLv的是(D)2.如图所示，六根形状各异的导线处在匀强磁场中，每根导线只有两个端点与MN、PQ两导轨良好接触，导线的其他部分外层涂有绝缘材料，MN、PQ相互平行．所有导线在同一平面内，若各导线运动的速度大小相同，方向沿虚线(虚线与MN、PQ平行)下列说法正确的是(C)A．因为②号导线最短：所以感应电动势最小B ．②③④⑤号导线的感应电动势相同但比①⑥号小C ．六根导线的感应电动势相同D ．①⑥号导线形状不规则，并超过导轨宽度，无法与其他四根导线产生的感应电动势进行比较3. 如图所示，平行导轨间距为d ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在金属导轨上滑行时，通过电阻R 的电流是( D )A.Bdv RB.Bdv sin θRC.Bdv cos θRD.Bdv R sin θ4. 一根导体棒ab 在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直.如图所示，则有( C )A.U ab ＝0B.U ab 保持不变C.U ab 越来越大D.U ab 越来越小5. 如图所示，金属棒ab 、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab 在匀强磁场B 中沿导轨向右运动，则( C )A ． ab 棒不受安培力作用B ． a b 棒所受安培力的方向向右C ． a b 棒向右运动速度越大，所受安培力越大D ． 螺线管产生的磁场，A 端为N 极6. (多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图3所示.则( AD )A. θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB. θ＝π3时，直杆产生的电动势为3BavC. θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2av (π＋2)R 0D. θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2av (5π＋3)R 07. 如图所示，用铝制成⊃型框，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度v 匀速运动，悬挂拉力为F ，则( A )A ．F ＝mgB ．F >mgC ．F <mgD ．无法确定8. 如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面在电磁场中由静止开始下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a ，b 落到地面的次序是( A )A ．a 先于bB ．b 先于aC ．a ，b 同时落地D ．无法判断9. 如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( C )A.c →a ，2∶1B.a →c ，2∶1C.a →c ，1∶2D.c →a ，1∶210. (多选)如图所示，AB 、CD 是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L ，MN 是一根电阻为R 、长度为L 的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC 间有一电阻r ＝R 2.现用力拉MN 以恒定的速度向右匀速运动，当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1；当开关S 闭合时，MN 两点间电势差为U 2，则正确的是( BD )A.U 1＝0，U 2≠0B.U 1≠0，U 2≠0C.U 1∶U 2＝3∶2D.U 1∶U 2＝3∶111. 在匀强磁场中，a 、b 是两条平行金属导轨，而c 、d 为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是( )A ．电压表有读数，电流表没有读数B ．电压表有读数，电流表也有读数C ．电压表无读数，电流表有读数D ．电压表无读数，电流表也无读数12. 如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端的电压的大小，则( A )A ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b13. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边ab 两点间电势差绝对值最大的是( B )14. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中.一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( C )A ． PQ 中电流先增大后减小B ． P Q 两端电压先减小后增大C ． P Q 上拉力的功率先减小后增大D ． 线框消耗的电功率先减小后增大15. (多选)如图所示，金属三角形导轨COD 上放有一根金属棒MN ，MN ⊥OD ，拉动MN 使它从O 点以速度v 在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在MN 运动过程中闭合电路的( AC )A.感应电动势逐渐增大B.感应电流逐渐增大C.感应电流将保持不变D.感应电流逐渐减小。
导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时的感应电动势导线切割磁感线时会产生感应电动势，这是一种基本的电磁现象。
在电磁学中，磁感线是描述磁场的一种方式，它是一组无限延伸的曲线，沿着这些曲线的方向，磁场的强度和方向是一致的。
当导线在磁场中运动时，导线会切割磁感线，从而产生感应电动势。
感应电动势是指在导体中产生的电动势，这种电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子会受到磁场的作用，从而产生电动势。
这种电动势的大小取决于导体的速度、磁场的强度和导体的长度。
在实际应用中，感应电动势是非常重要的。
例如，在发电机中，通过旋转磁场和导线，可以产生电动势，从而产生电能。
在变压器中，通过变换磁场的强度和方向，可以将电能从一个电路传输到另一个电路。
在电动机中，通过施加电流和磁场，可以产生力和运动。
在导线切割磁感线时，感应电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算。
该定律表明，感应电动势的大小与导线切割磁感线的速度成正比，与磁场的强度成正比，与导线的长度成正比。
具体地说，如果导线的速度为v，磁场的强度为B，导线的长度为l，那么感应电动势的大小为：E = Blv其中，E表示感应电动势的大小，单位是伏特（V），B表示磁场的强度，单位是特斯拉（T），l表示导线的长度，单位是米（m），v 表示导线切割磁感线的速度，单位是米/秒（m/s）。
需要注意的是，感应电动势的方向与导线的运动方向和磁场的方向有关。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得导线中的电流产生一个磁场，这个磁场的方向与原来的磁场相反。
这样可以保证能量守恒，即导线中的电流所产生的磁场能够抵消原来的磁场，从而保持磁场的总能量不变。
在实际应用中，感应电动势的大小和方向对于电磁设备的设计和优化非常重要。
例如，在发电机中，为了提高发电效率，需要选择合适的磁场强度和导线速度，从而使得感应电动势的大小最大化。
在变压器中，为了实现电能的传输和变换，需要选择合适的磁场强度和导线长度，从而使得感应电动势的方向和大小满足特定的要求。
导体旋转切割磁感线公式
导体旋转切割磁感线公式好的，以下是为您生成的关于“导体旋转切割磁感线公式”的文章：在咱们物理的奇妙世界里，导体旋转切割磁感线公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多电学谜题的大门。
咱先来说说啥是导体旋转切割磁感线。
想象一下，一根长长的金属棒，就在磁场里欢快地旋转，就像一个小舞者在舞台上翩翩起舞。
而这时候，磁场这个看不见摸不着的家伙，就会和这根旋转的导体产生奇妙的“互动”。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这到底是咋回事啊？”我就拿出了一个小道具，一个自制的简单模型，里面有个能转动的小棒子代表导体，周围放上几块小磁铁代表磁场。
当我转动小棒子的时候，那孩子眼睛一下子就亮了，“哦！原来是这样啊！”那这个神奇的公式到底是啥呢？导体旋转切割磁感线产生的感应电动势E = 1/2 * B * L² * ω 。
这里的 B 是磁感应强度，L 是导体的长度，ω 是导体旋转的角速度。
咱们来仔细瞅瞅这个公式。
B 就像是磁场的“力量”大小，越强的磁场，产生的效果可能就越明显。
L 呢，导体越长，就好像能和磁场“接触”的范围越大。
而ω 这个角速度，转得越快，产生的感应电动势也就越大。
比如说，有一个长度为 1 米的导体，在磁感应强度为 2 特斯拉的磁场中，以每秒 10 弧度的角速度旋转。
那根据公式算一下，感应电动势E 就等于 1/2 * 2 * 1² * 10 = 10 伏特。
再给大家举个实际点的例子。
假设咱们有个风力发电机，那巨大的叶片就可以看成是导体。
当风吹过来，叶片旋转切割磁感线，就产生了电能。
这时候，如果我们知道了风的速度、叶片的长度、磁场的强度等等这些参数，就能用这个公式算出能产生多少电啦。
学习这个公式的时候，可别死记硬背。
要多动手画画图，想象一下那个旋转的场景，就像看动画片一样，把整个过程在脑子里过一遍。
总之，导体旋转切割磁感线公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多联系实际，就会发现它其实也没那么难。
【第37课时法拉第电磁感应定律】考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算(高频55)1．公式E＝Blv的使用条件(1) 匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直.2．“瞬时性”的理解(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．3．切割的“有效长度”公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：甲图：沿v1方向运动时，l＝cd；沿v2方向运动时，l＝cd·sin β；乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0 ；丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0 ；沿v3方向运动时，l＝R.4．“相对性”的理解E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．【温馨提示】E＝n ΔΦΔt、E＝Blv的比较(1)区别：E＝n ΔΦΔt常用于求平均感应电动势；E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．(2)联系：E＝Blv是E＝n ΔΦΔt的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n ΔΦΔt求E比较方便．命题点1 平动切割类3．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．【解析】 (1)对金属杆由牛顿第二定律：F －μmg ＝ma 匀加速直线运动：v ＝at 0 动生电动势：E ＝Blv 解得：E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg .(2)金属杆进磁场后匀速运动：F ＝μmg ＋BIl 由欧姆定律：I ＝E R得：R ＝B 2l 2t 0m.【答案】 (1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg(2)B 2l 2t 0m4．如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.【解析】(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0①回路的感应电流I＝E R ②由①②式解得I＝BdvR.③(2)金属杆所受的安培力F＝BId④由牛顿第二定律得，对金属杆F＝ma⑤由③④⑤式得a＝B2d2v0 mR.⑥(3)金属杆切割磁感线的相对速度v′＝v0－v⑦感应电动势E＝Bdv′⑧感应电流的电功率P＝E2 R⑨由⑦⑧⑨式得P＝B2d2v－v2R⑩【答案】(1)BdvR(2)B2d2vmR(3)B2d2v－v2R命题点2 转动切割类5．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．【思路点拨】 1.由右手定则可判断导体电流方向(电源内部电流方向)→通过R 的电流方向；2.由法拉第电磁感应定律→感应电动势→欧姆定律求电流；3.能的转化和守恒→确定各部分的功率．【解析】(1)在Δt时间内，导体棒扫过的面积为：ΔS＝12ωΔt[(2r)2－r2]①根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：E＝BΔS Δt②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过电阻R的电流方向是从C 端流向D 端；由欧姆定律：I ＝E R③ 联立①②③可得：I ＝3ωBr 22R ④(2)在竖直方向有：mg －2F N ＝0⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为F N ，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：F f ＝μF N ⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为：l 1＝rωΔt ⑦l 2＝2rωΔt ⑧克服摩擦力做的总功为：W f ＝F f (l 1＋l 2)⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为：W R ＝I 2R Δt ⑩ 根据能量转化和守恒定律，外力在Δt 时间内做的功为：W ＝W f ＋W R ⑪ 外力的功率为：P ＝W Δt⑫由④～⑫式可得：P ＝32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R .【答案】 (1)C 端流向D 端 3ωBr 22R(2)32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R求解感应电动势大小的计算方法(1)试求上题中的金属棒AB转动一周的过程中AB棒和电阻R产生的热量以及通过导体棒截面的电荷量各是多少？(2)若圆形导轨单位长度的电阻为R，导体棒的电阻不计．试求导体棒AB在转动一周过程中U CD的取值范围．【探究提示】(1)T＝2πω，AB棒与导轨间由于摩擦产生的热量Q1＝P f·T＝32μmgωr·2πω＝3πμmgr；电阻R上产生的焦耳热Q2＝P R·T＝9B2ω2r44R·2πω＝9πB2ωr42R ；通过AB棒截面的电荷量q＝It＝3Br2ω2R·2πω＝3πBr2R(2)当AB棒转到与C、D两点对称处时电路总阻值最大，等效电路如下图所示：其中R′＝πrR，R″＝2πrRUCD的最小值为：RπrR 2＋πrR＋R·32Br2ω＝3Br2ω3πr＋2当AB棒转到与C、D两点重合时U CD最大为32Br2ω故3Br2ω3πr＋2≤U CD≤32Br2ω。
1．导体切割磁感线时感应电动势产生的机理
第七讲电磁感应定律参考资料1．导体切割磁感线时感应电动势产生的机理按照磁通量变化原因的不同，感应电动势产生的机理可分为两种情况：（1）导体在不变的磁场中做切割磁感线运动，产生的感应电动势叫做动生电动势；（2）因磁场的变化而引起磁通量发生变化，产生的感应电动势叫做感生电动势。
下面我们从金属电子理论来分析动生电动势的产生原因，动生电动势可以看成是洛伦兹力所引起的。
如图1所示，当导体以速度v向右运动时，导体内的自由电子也以速度v跟随它向右运动。
按照洛伦兹力计算公式，自由电子受到的洛伦兹力为F＝evB，式中e为电子所带的电量，F的方向如图所示由a指向b。
在洛伦兹力的推动下，自由电子沿导线向b端移动，结果在导线b端出现过剩的负电荷，a端出现过剩的正电荷。
这些过剩的正、负电荷在导体ab内部产生了一个从b指向a的电场力图1F电＝eE电（E电表示电场强度）。
因此，在磁场中运动着的导体内，每个电子要受到两个相反方向的力：洛伦兹力和静电场力，当这两个力达到平衡时，也即导体内电子不再因为导体的运动而发生宏观流动时，这两个力在量值上恰好相等：eE电＝evB。
所以E电＝vB。
L（导线内部的静电场可认为是匀强电场，L是a、b间距离），导体两端的电势差U ab＝E电U ab就是动生电动势E的量度，所以E＝E电L＝vBL。
综上所述，用金属电子理论很好地解释了动生电动势产生的机理，并由洛伦兹力推出动生电动势的大小计算式。
感生电动势的起因不能归结为洛伦兹力的作用。
英国物理学家麦克斯韦（1831～1879）注意到了这种电磁感应现象的特殊性，他认为感生电动势是由另一种电场引起的，这种电场是由变化着的磁场产生的。
导线回路中的感生电动势只是这种电场的一种表现；即使没有任何导体存在，只要磁场随时间在变化，这种电场也是存在的。
2．静电场与涡旋电场随时间变化的磁场产生的电场，叫做涡旋电场或感生电场。
现在把涡旋电场与静电场作一比较：说正是麦克斯韦电磁场理论的基本假设之一。
导体切割磁感线产生的感应电动势-2019届高考物理---精校解析 Word版
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω如图所示。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
ωlA.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外(1)根据法拉第电磁感应定律(2)已知B＝0.2 T，L＝A.回路电流I1∶B.产生的热量A ．因右边面积减少B ．因右边面积减少A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为B.θ＝π3时，杆产生的感应电动势为C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为A ．感应电流方向始终沿顺时针方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力A ．I ＝Br 2ωR ，由c C ．I ＝Br 2ω2R ，由cA．C点电势一定高于B．圆盘中产生的感应电动势大小为C．电流表中的电流方向为由D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流A.B2ω2r2RB.C.B2ω2r4D.A.金属棒中电流从BB.金属棒两端电压为C.电容器的M板带负电A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿C.U bc ＝－12Bl由力的平衡可知由动能定理可得故D，则感应电动势最大值为届江西省红色七校高三第一次联考）A． R1中无电流通过错误；感应电动势为：的电压为：ab克服安培力做的功等于电阻棒经过环心时所受安培力的大小为棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向Cat，故＝，故＝正确。
导线切割磁感线时的感应电动势精选文档
导线切割磁感线时的感应电动势精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-第六讲上课时间：2014年9月23日星期二课时：两课时总课时数：12课时教学目标：1.掌握导线切割磁感线时的感应电动势计算方法，2.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势。
3.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的表达式。
会计算B、l、v三者相互垂直的情况下，导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小。
教学重点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算教学难点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算教具：电子白板教学过程：一、组织教学检查学生人数，填写教室日志，组织学生上课秩序。
二、复习导入1.磁场中的几个基本物理量。
2.电磁力的大小计算公式及方向的判定。
三、讲授新课：（一）电磁感应电流和磁场是不可分的，有电流就能产生磁场，同样，变化的磁场也能产生电动势和电流。
通常把利用磁场产生电流的现象称为电磁感应现象。
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。
用字母e表示，国际单位伏特，简称伏，用符号V表示。
直导体切割磁感线时产生的感应电动势；螺旋线圈中磁感线发生变化时产生的感应电动势。
（二）直导体切割磁感线时产生的感应电动势直导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小可用下面公式计算:e=BLvsinθ式中：e---感应电动势，单位伏特，简称伏，用符号V表示。
B――为磁感应强度，单位为特斯拉，简称特，用符号T表示。
L――导体在垂直于磁场方向上的长度，单位为米，用符号m表示。
v----导体切割磁感线速度,单位为米/秒，用符号m/s表示。
θ-----为速度v方向与磁感应强度B方向间的夹角。
上式说明：闭合电路中的一段导线在磁场中作切割磁感线时，导线内所产生的感应电动势与磁场的磁感应强度、导线的有效长度和导线切割磁感线的有效速度的乘积成正比。
由上式可知：当B⊥v时，θ=90o, sin90o=1,感应电动势e最大，最大为BLv；当θ=0o时， sin0o=0,感应电动势e最小为0.感应电动势的方向可用右手定则来判断：平伸右手，大拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，手心对准N极，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动的方向，则其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。
切割时感应电动势的计算
I R总
例：在下图中，设匀强磁场的磁感应强度为0.1T，切割
磁感线的导线长度为40CM，向右匀速运动的速度为
5M/S,整个线框的电阻为0.5Ω
求： ①感应电动势的大小。
d
a
②感应电流的大小和方向。
c
b
③使导线匀速运动的外力大小和方向。
④外力做功的功率。
⑤感应电流的功率。
解：①线圈中感应电动势为
a d
E=BLV=0.1×0.4×5=0.2v
②线圈中的感应电流为 I=E/R=0.2/0.5=0.4A
c
b
电流方向沿acbd方向。
③外力和安培力平衡，因此外力大小为
F=BIL=0.1×0.4×0.4=0.016N
方向向右。
④外力做功的功率
P=FV=0.016×5=0.08W
安培力做功等于增加的电能
W安 EIt
消耗外界的能量==增加的电能
W外 BIL Vt == W安 EIt
得出感应电动势 E=BLV （B⊥V)
v1不切割磁感线不产生电动势 V2与磁场垂直，切割磁感线，产生感应电动势
V2=VSinθ E=BLVSin θ
1 结论：在磁场中运动导线的感应电动势的大小与磁感应 强 度B，导线长度L，导线运动速度V及运动方向与磁感线方向间 夹角的正弦Sin θ成正比。
Φ发生变化
线圈成为电源
闭 合
产生感应电流
感应电动势.swf
一 感应电动势
1. 电磁感应的本质是产生了一个电源。 把这个电源的电动势叫感应电动势。
Φ变化 感应电动势 感应电流
内电路 内阻 2. 电路构成
外电路 外阻
4. 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E＝Bl v的使用条件(1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．(3)如不垂直，用公式E＝Bl v sin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Bl v.3．切割的“有效长度”公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图10中有效长度分别为：图10甲图：l＝cd sin β；乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0.丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解E＝Bl v中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．对点练习1. 如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)．现对MN施力使它沿导轨以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则()图11A．U＝12v Bl B．U＝13v BlC．U＝v Bl D．U＝2v Bl2. 如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()图12A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BL vC．电容器所带电荷量为CBL vD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2v R(2020年教材) 1. 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出.设整个过程中棒的方向不变,且不计空气阻力,则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（）A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B. 方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R.若要使cd静止不动，则ab杆应沿导轨向___运动，速度大小为___，作用于ab杆上竖直拉力的大小为___.2. 如图所示,P、Q是两根竖直且足够长的金属杆(电阻忽略不计),处在垂直纸面向里的匀强磁场B中,MN是一个螺线管,它的绕线方式没有画出,P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连,A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环。
热点突破导体切割磁感线产生感应电动势的计算PPT学习教案
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五、真题演 练
➢5.真题演练
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【真题】 (2013·海南卷，6)如图,水平桌面上固定有一半径为 R 的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为 r,空间有一 匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向竖直向下;一长度为 2R、电 阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点. 棒在拉力的作用下以恒定加速度 a 从静止开始向右运动,运动过 程中棒与圆环接触良好.下列说法正确的是( ). A.拉力的大小在运动过程中保持不变 B.棒通过整个圆环所用的时间为 2R/a C.棒经过环心时流过棒的电流为 B 2aR/πr
【变式训练 3】 [转动切割](2015·新课标全国卷Ⅱ，15)如图，直角三 角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动时，a、b、c 三点 的电势分别为 Ua、Ub、Uc。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是( ) A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿 a－b－c－a C．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿 a－c－b－a
D.棒经过环心时所受安培力的大小为 8B2R 2aR/πr
a
审题 (12)导体棒在经运过动圆过心程时中,速受此变刻化两？侧运的动总过电程阻遵为从多哪少些?怎物样理求规此律刻？流为过什棒么的？电流
及棒所受安培力?
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四、跟踪训 练
➢4.跟踪训练
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【跟踪训练】 如图所示，水平放置的 U 形框架上接一个阻值为
法拉第电磁感应定律的应用11
线产生感应电动势的问题
1 2 1 2 2 E BrV Br BL sin 2 2
4．导体框切割磁感线产生感应电动势 导线框在匀强磁场中做切割磁感线运动时，要注意分
析导线框中各部分的电势差
例题5—6
如图所示，边长为L的正方形导线框ABCD以速度V
匀速穿过磁感应强度为B的匀强磁场区，导线框每条边的电阻均为 R，求下列情况下AB两端的电势差UAB
B
a O
300 b
V
解答：（1）
Ob = Vt
B
a O
2
ab = Ob×tg300 = Vt×tg300 E = BabV = BV2t ·tg300
300 b
V
(2) I
E BV t tg 30 R (Ob ba aO)
2 0
BV t tg 30
0
0
Vt Vt Vt tg 30 cos300
= 恒量
I
O
t
例题5—2
如图所示，三段导线AB、CD、EF，它们
的电阻都是 R，长都是 L，其中 AB、EF两导线固定在金
属框架上，CD导线在金属框架上良好接触并以速度 V在 磁感应强度为 B 的匀强磁场中向右匀速运动，金属框架 的电阻不计，求通过导线AB、CD、EF的电流强度
A C E
V B
D F
半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，求下列两种
情况下导线中的感应电动势： （1）以速度V向右匀速运动时 （2）以速度V向下匀速运动时 E = B2RV a端电势高
E = BRV c端电势高 a、b端电势相等
× ×
× × a × ×
× ×
× ×
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导轨匀速下滑时，将该微粒沿原
来的中心线水平射入金属板间，
若微粒最后碰到金属板并被吸收．
求微粒在金属板间运动的时间t．
（1）棒匀速下滑，有
回路中的电流
将R=3r代入棒下滑的速率
金属板间的电压
带电微粒在板间匀速运动，有
联立解得带电微粒的质量
导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流
保持不变，金属板间的电压
体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接
入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，
与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着
垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时
间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运
动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 (
)．
A．2.5 m/s 1 W
电压增大使微粒射入后向上偏转，有
联立解得微粒在金属板间运动的时间
【典例4】 如图，水平桌面上固定有一半
径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位
长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应
强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、
电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相
切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒
1 2
＝
，A 错、B 对；由功能关系得 Fd＝ mv ＋Q＋Qμ，C
2
R0＋r
2BLd
错；此过程中平均感应电流为 I ＝
，通过电阻 R0 的电
R0＋rΔt
2BLd
荷量为 q＝ I Δt＝
，D 对．
R0＋r
答案
BD
6．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导体切割磁感线产生感应电动势的计算ε=-ΔΦ/Δt其中，ε是感应电动势，ΔΦ是磁通量的变化量，Δt是时间的变化量。
首先，我们先了解一些基本概念。
磁通量（Φ）是磁感线穿过一些表面的数量度量，单位是韦伯（Wb）。
感应电动势（ε）是导体中产生的电压，单位是伏特（V）。
时间（t）的单位是秒（s）。
当导体与磁场的相对运动会导致磁通量的变化。
为了计算感应电动势，我们需要知道磁通量的变化量。
通常情况下，磁通量（Φ）通过以下公式计算：Φ = B * A * cosθ其中，B是磁感应强度，A是被磁感线穿过的面积，θ是磁感线和法线之间的夹角。
在导体切割磁感线的过程中，磁通量会发生变化，因此会产生感应电动势。
假设一个导体切割磁感线穿过一个导线的圆环。
假设磁感应强度是B，圆环的半径是r，圆环中心和磁场方向之间的夹角是θ。
导体在时间Δt内旋转角度Δϴ。
在这种情况下，磁通量的变化量可以表示为：ΔΦ = B * A * (cos(θ+Δϴ) - cosθ)导线上的感应电动势可以表示为：ε=-ΔΦ/Δt将ΔΦ的表达式代入，可以得到：ε = - (B * A * (co s(θ+Δϴ) - cosθ)) / Δt为了计算方便，可以根据夹角的小角度近似(cosθ≈1 - θ^2/2)来简化公式。
ε≈-(B*A*((1-(θ+Δϴ)^2/2)-(1-θ^2/2)))/Δt化简后可得：ε≈-(B*A*(θ^2/2-(θ+Δϴ)^2/2))/Δt进一步化简：ε≈-(B*A*(θ^2/2-(θ^2+2θΔϴ+Δϴ^2)/2))/Δtε≈-(B*A*(θΔϴ+Δϴ^2/2))/Δt最后，如果Δϴ趋近于0，可以忽略Δϴ^2项，得到近似公式：ε≈-(B*A*θΔϴ)/Δt这就是导体切割磁感线产生感应电动势的近似计算公式。
需要注意的是，这仅适用于小角度的情况，磁感应强度、面积和角度必须以SI单位计算，公式中的除法应该使用正常的数学除法运算。
通过计算感应电动势，我们可以了解磁场和导体之间的相互作用，并在实际的电磁设备中应用这个原理。
导体棒切割磁感线时的感应电动势
《导体棒切割磁感线时的感应电动势》学习任务单 一、学习指南1课题名称：2012版 高中物理 选修3－1 《导体棒切割磁感线时的感应电动势》2.达成目标：（1）通过视频“知识精讲”栏目学习，知道由法拉第电磁感应定律推导E ＝BLV 的过程 ，理解动生电动势计算公式的适用范围。
（2）通过“知识精讲”栏目学习，掌握用右手定则判定感应电流和感应电动势的方向，并了解反电动势的存在原因。
（3）通过“例题精讲”和“微练习”，学会应用E ＝BLV 和右手定则解决简单的实际问题。
（4）通过“知识储备”栏目自主复习，养成自主复习和整理的学习习惯。
（5）通过“停下来，想一想”栏目，培养学生的质凝能力。
3.学习方法建议：（1）按课堂学习流程完成：复习相关知识→视频学习新知→钻研例题→完成微练习。
（2）在推导公式E ＝BLV 时，采用了从特殊到一般的方法。
（3）在理解电动势计算公式的适用条件时，要用矢量分解的方法解决V 与B 不垂直这一情形。
4.课堂学习形式预告：同学们首先对本节课所需的基础知识进行自主复习，再通过视频学习掌握了导体切割磁感线的电动势计算公式和适用条件，并通过例题和微练习这两个环节充分地巩固了所学的知识。
二、学习任务通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：（1）动生电动势的计算公式及适用条件？（2）E ＝BLV 与tn ∆∆=φE 有何区别和联系？ （3）如何用右手定则判定感应电流的方向和感应电动势的方向？（4）右手定则与楞次定律在判定动生感应电流方向上等效吗？（5）什么是反电动势？电动机停转为什么容易烧毁？（6）应用动生电动势的计算公式解决一些简单问题。
三、资源链接四、困惑与建议。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算(15-2-4)
导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝BLv 的使用条件(1)匀强磁场．(2)B 、L 、v 三者相互垂直．(3)如不垂直，用公式E ＝BLv sin θ求解，θ为B 与v 方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势．若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝BL v . 3．切割的“有效长度”公式中的L 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：4．“相对性”的理解E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．1．如图所示，在一匀强磁场中有一U 型导线框bacd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动，杆ef 及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( ) A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后静止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将做往复运动 解析：杆ef 向右运动，所受安培力F ＝BIl ＝Bl Bl v R ＝B 2l 2v R，方向向左，故杆做减速运动；v 减小，F 减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A 正确．答案：A2、如图所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是A.v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左 B .v 1＞v 2，v 1和v 2都向左C.v 1=v 2，v 1和v 2都向右D.v 1=v 2，v 1和v 2都向左3．(2014·无锡模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断解析：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v 0，由公式E ＝BL v 知，感应电动势为BL v 0不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C4．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6 C .2Ba v 3 D ．Ba v 解析：摆在竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故A 正确． 答案：A5、（10山东卷）21．(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。
1切割磁感线时产生的感应电动势(20100305)
例1
如图所示，设匀强磁场的 磁感强度B为0.10T，切割 磁感线的导线的长度l为 40cm，线框向左匀速运动 的速度v为5.0m/s，整个 线框的电阻R为0.5Ω，试 求 ①感应电动势的大小 ②感应电流的大小 ③感应电流的方向
（2）若B、v不互相垂直ຫໍສະໝຸດ Bv
感应电动势大小 ε=BLvsinθ 式中θ为导体运动方向与磁感线方向的夹角。 当θ=90°即垂直切割运动时，ε=BLv 当θ=0°即导体棒不能切割磁感线运动时，ε=0 另外式中的L必须是导体棒垂直于磁场方向的有效长度。
切割磁感线时产生的感应电动势
（1） B v
（2） B v
（3） v
（1） B v
（2） B v
（3） v
(1)导线在磁场中切割磁感线产生电动势
E＝B l v
说明： 1．开路时只有感应电动势，闭路时有感应电流，且I＝E ／（R＋r），此时U端＜BLv， 2．E＝BLv即单位时间内导体切割的磁感线数，或导体单 位时间内扫过面积的磁通量， 3．B、L、v要互相垂直 4．v为瞬时速度，E为瞬时电动势.
法拉第电磁感应定律
——与力学、运动、能量结合
例
把一个矩形线圈从有理想边 界的匀强磁场中匀速拉出， 第一次速度为 v1，第二次速 度为 v2，且 v2=2v1，则两情 况下拉力
1、拉力之比； 2、拉力做功之比；3、拉力功率 之比；4、线圈中产生的焦耳热之比；5、线圈中 产生的电量之比
例：如图，竖直平行放置的足够长的光滑导 轨，相距0.5m，电阻不计，上端接阻值为4 的电阻，下面连有一根接触良好的能自由运动 的水平导体棒，重为2N，电阻为1 ，在导体 间有与导轨平面垂直的匀强磁场，B=2T，现使 导体棒在重力作用下向下运动，求： R 1.导体棒下落的最大速度； B 2.导体棒两端的最大电压 3.上端电阻的最大功率
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