12、换路定则及初值计算

uL(0+)
-
Is
四、趋向值 t 时，电路达到新稳态 S i1 + u1 – +
12V 4
C 开路 { L 短路
2
ic
C
t=0
–
uc
–
+
i2 + u2
–
t 时： i1 + u1 –
+
12V
4
–
i2 ic + uC ( ) = u2 ( ) = 4V + uc 2 u2 – – u1 ( ) = 8V
i(t)
C
L i(t)
+ u(t) –
+ u(t) –
duc(t) ic(t) = C dt
diL(t) uL(t)= L dt
uc (0
+
) =
uc (0 )
1
–
iL (0
t
+
) =
iL (0
–
)
uc(t) =
uc(0) + C ic ( ) d 0 2 1 w c ( t ) = 2 Cuc ( t ) w L( t ) =
2 1 L i L( t ) 2
§4 - 2 过渡过程及初始值计算
内容： 一、动态电路方程的建立 二、换路定则及初始值计算 时数：2 学时 要求：感知日常生活中的暂态过程；分析电路中 产生暂态的原因和条件；理解动态元件在 产生暂态过程中所起的作用；熟练掌握简 单动态电路中初始条件的计算，特别是对 换路定则要能够灵活的运用，对计算动态 电路初始值的步骤、各时刻等效电路图的 画法要达到熟练运用的程度。 重难点：初始值计算
ic( ) = 0 i1 ( )= i2 ( ) = 2A
例：电路如图，求 t = 0 时的
i ( ) 和 uL ( ) 。
10mA
i(t) 1k +
10V
S
0.5k
–
t=0 + 1H uL(t) - 0.5k i L(t)
Is
解：
i () = 10 mA
uL( ) = 0 V
t = 0 ： 电容 C 开路
–
uC(0 ) = 12V u1(0 ) = u2(0 ) = 0 + + – t = 0 ： uC(0 ) = uC(0 ) = 12V u1(0 ) = 0
+ +
–
–
u2(0 ) = 12V
提问： 求各支路电流的初始值
例2 求开关打开后电路中各电压的初始值
S
2
2 +
iL
duc (t) ic (t) = C dt duc (t) + uC (t) Ro C = dt
Uoc
RL 电路
S
一阶常微分方程 + 有： uL diL (t) + iL (t) – Go L dt
Isc
Ro
t=0
= Isc
本章主要讨论直流动态电路（激励为直流电源）
二、动态电路的过渡过程 + 1、动态电路 US 包含C、L等动态元件的电路 – 2、稳态
+
6V
-
u
-
1F
+
uC
-
- 1V +
t
- ：C 开路 u ( 0 ) = 1 6 1 = 2V =0 c
u( 0 ) =

2 1
2
6 = 3V
t = 0＋ ： u c ( 0 + ) = u c ( 0 ) = 2V
u ( 0 ) = 2 + 1 = 3V
+
电容用电 压源置换
例3：电路如图，求 t = 0 时的 i(t) 1k S 0.5k
i(0+) 和 uL(0+) 。
10mA
+
10V
–
t=0 + 1H uL(t) i L(t) - 0.5k
Is
+
解：
+) = iL(0
iL(0 –) = 5mA
t = 0 时刻:
10mA
0.5k
+
+ ) = 5mA i (0
i(0 +) 1k 0.5k 5mA
+ +) = 5V 10V uL(0 –
d、新的稳态（电容充电完毕） ic ( t ) uc ( t )
uc ( ) = U S
ic ( ) = 0
US
稳态
暂态
稳态
0
t
三、初始值的计算
1、确定电容的 u c ( 0 ) 或电感的 i L ( 0 )

t=0
S
电容 C 开路、电感 L 短路 2、利用换路定律，确定
uc ( 0 ) = uc ( 0 )
小结： 1、电路方程的建立：用微分方程描述
dy(t) + aoy(t)= bo f(t) dt
2、电路初始值的计算： uC(0 ) = uC(0 )
+ -
iL(0 ) = iL(0 )
+
-
3、动态电路中的过电压、过电流现象
3、暂态 过渡过程（暂态过程）
t=0
S
ic
+
C RS
uc
–
电路的各种变量稳定时的一种状态 电路从一个稳态变化到另一个稳态的过程 4、换路 电路中开关的突然通、断或者电路 实质： 联接方式及电路参数的突然改变 能量不 电路产生暂态的外因－换路 能突变
电路产生暂态的外因－内因
观察一个动态电路的过渡过程
a、换路前（开关 S 闭合前）
uc ( 0 ) = 0
+
t=0
ic ( 0 ) = 0

+ US –
RS
US RS
ic
+
S
C
uc
–
b、换路后（开关 S 闭合后）
uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 0
ic ( 0 ) =
+
c、过渡过程（暂态过程）
电容开始充电，uc(t)、ic(t) 处于变化中
一、动态电路的方程
t =0 ic
t=0
线性有源 电阻网络
S
C
uc
–
+
Uoc –
+
ic
+
C
S
uc
–
Ro
定性分析： ic uc
Uoc Uoc Ro
0
动画
稳态
稳态
t
RC 电路 t=0
+ Uoc –
Ro
ic
C
S
uR
+
–
uc
–
+
uR(t) + uC (t) = Uoc uR(t) = ic (t) Ro
+
+ US –

ic
+
C RS
uc
–
iL ( 0 ) = iL ( 0 )
+
电容电压连续性、电感电流连续性 3、画 0+时刻的等效电路
利用置换定理，C用恒压源代替，L用恒流源代替
uC(0+)=0 C短路
iL(0+) = 0 L开路
4、利用 0+时刻的等效电路求解其他变量的初始值
例1 求开关闭合后电路中各电压的初始值 用电压源置换电容 S + u1 – + u1 – t=0 + 4 + + + + Baidu Nhomakorabea + 12V 2 u2 C uc 2 u2 12V 12V – – – – – – t = 0＋