专题训练：锐角三角函数与圆

专题训练：锐角三角函数与圆

一．基础题

1.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,连接CD,若⊙O 的半径r =32,AC =2,则cosB 的值是___________

2.如图,已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1,D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则sin ∠BAC 的值等于线段_________

3.如图,四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ,已知：BC =10,cos ∠BCD =3

5,∠BCE =30∘，则线段DE 的长是___.

4.如图, ⊙O 与矩形ABCD 的边CD 切于E ,交BC 于F ,M 为弧BF ˆ上一点,若CE =√7,AD =7,则tan ∠M 的值为_______

5.如图,已知⊙O 的半径为√10,AB =6,△ABC 内接于⊙O ,BD ⊥AC 于D ,则sin ∠CBD 的值等于________

6. 如图. ⊙O中，AB是直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=CD，则tan∠OCA值是________

7.如图,AB为⊙O的直径,点C为弧AB的中点,弦CD交AO于点E,DE=4,CE=5,则tan∠B 的值为___

8. 如图,直角梯形ABME中,∠M=90゜,BM∥AE,以AB为直径的⊙O与EM切于点C,连BE,若AE=6,AB=10,则tan∠BEM的值为______

二．中档题

9.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D,E.且弧DE=弧BE

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=10，BC=12，求cos∠ABD的值。

10.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O为△ABC外接圆，BD为⊙O直径，DB交AC于E. 连接AO

(1)求证：AO⊥BC；

(2)若BE:DE=7:3,求AE:CE的值。

11.已知AB是⊙O的直径，AT与⊙O相切于点A，⊙O交BT于C，CT=CB.

(1)如图1，求证：AB=AT；

(2)如图2，OT交O于E，求tan∠TBE的值。

12. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

，求AE的长。

(2)若AB=2,sin∠D=1

3

13.如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线。

(2)当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。

14.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D.E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1

∠CAB.

2

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若AB=5,sin∠CBF=√5

，求BC和BF的长。

5

15.已知AB为⊙O的直径，CA、CD分别于⊙O相切于A.D两点。

(1)如图1，若AC=4，AB=6，求tan∠B的值；

，求tan∠CBD的值。

(2)如图2,若cos∠ACB=3

5

16. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点

E.

(1)如图1,若∠ABC=90∘,求证：OE∥AC；

(2)如图2,已知AB=AC,若sin∠ADE=1

，求tan A的值。

3

17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的

角平分线交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线交CA 的延长线于

P .

(1)求证：AB =√2AD ； (2)若sin ∠B =3

5,求PA:PD 的值。

18.如图1，△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，交BC 于点K ，过CB 延长线上一点E 作∠EAB =∠ACE .

(1)求证：AE 为⊙O 的切线；

(2)如图2,连BD ,若∠E =∠DAB ,

BK BD =35,DK =2√5，

求⊙O 的半径。

19. 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90∘,AD∥BC，以AB为直径作⊙O恰好与CD相切。

(1)求证：AD+BC=CD；

(2)若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，

当AE=AF时，求sin∠DCF.

20. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD.

(1)求证：AD=BD；

(2)若AB=6,sin∠ACB=3

，C为弧AD的中点，连接DO，并延长交BC于

5

点E，求OE的长。

三．综合题

21.如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形

ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=√5，CD=2.

(1)求DE的长；

(2)求证：DA⋅DC=DE⋅DB；

(3)求sin∠ACB的值。

22.已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过

点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结

PD.

(1)求证：PD是⊙O的切线。

(2)求证：PD2=PB⋅PA.

(3)若PD=4,tan∠CDB=1

，求直径AB的长。

2

23.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90∘，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE.