初一(上)：有理数专题复习
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级上册第一章有理数复习教案
第一章《有理数》复习一、基本概念 1.有理数生活中的一些具有相反意义的量： 1.飞机上升500米与下降500米； 2.向东走5米与向西走6米； 3.存入1000元和支出900元。
请你将右图连线：我们可以把一种意义的量规定为正.同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为 正数和负数。
0既不是正数，也不是负数。
〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。
”这句话对吗，为什么？在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！ 在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略) 例1 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？（1）+5 （2）―6.8 (3) 0正数 有理数 0负数1(口答)读出下列各数,它们各是哪一类数?7 ,－7.46 , 0 , +50/7, ―2/3，-2, －7, －8, +1.3, -0.82.填空:(1) 规定赢利为正,某公司去年亏损了 2.5万元,记做____万元,今年盈 利了3.2万元, 记做_____万元;(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米.例2 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数? 哪些是分数?哪些是有理数?―8.4, 22, +17/6, 0.33, 0, ―3/5盈利 存入 增加 运进 上升 涨 输 进球 南失球 赢 支出 跌 亏损 减少 运出 下降 东【选一选】把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( )(A)取出+50元 (B)取出-50元 (C)存入+50元 (D)存入-50元你能解释”前进-50米”的意思吗?〖课内练习〗 1 填空:(1) 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正. 汽车向北行驶75千米,记做____km,(或＿＿km ），汽车向南行驶１００km ，记做＿＿km.(2)如果向银行存入５０元记为５０元，那么－３０．５０元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)规定增加的百分比为正，增加２５%记做＿＿，－１２ %表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．引进了负数之后，数的范围扩大了整数有理数分数小结①表示大小：②在实际中表示意义相反的量 上升5米记为：5， -8则表示下降8米。
七年级数学人教版(上册)期末复习(一)有理数
每年减少 10%的过度包装纸的用量，那么可减排二氧化碳 4 280 000
t．把数 4 280 000 用科学记数法表示为 4.28×106
．
用科学记数法将一个数表示成 a×10n 形式的方法：(1)确定 a， |a|大于或等于 1 且小于 10；(2)确定 n，当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1.
1 解：(3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，3.
1 绝对值分别为 0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，3.
13．(20 分)计算： (1)0.125×(－7)×8. 解：原式＝0.125×8×(－7) ＝1×(－7) ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4. 解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1 ＝－9－8 ＝－17.
(2)如果振子每振动 1 mm 用时 0.02 s，那么完成 8 次振动共需要 多少秒？
【解答】 (2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8| ＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61.5×0.02＝1.23(s)． 答：完成 8 次振动共需 1.23 s.
|a＋b| 当 m＝2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0＋2－3＝－1；
|a＋b| 当 m＝－2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0－2－3＝－5.
15．(14 分)如图，数轴上有 A，B，C 三点，它们分别表示数 a， b，c，已知|a＋24|＋(b＋10)2＝0，且 b，c 互为相反数．
(1)求 a，b，c 的值． 解：(1)因为|a＋24|＋(b＋10)2＝0， 所以 a＋24＝0，b＋10＝0，解得 a＝－24，b＝－10. 因为 b，c 互为相反数，所以 b＋c＝0.所以 c＝10.
初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案
A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
七年级上册数学有理数总复习
第一章：有理数一、正负数1. 正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“－”的数叫做负数。
2. 0既不是正数也不是负数。
是整数3. 用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”，而把“后退、低于、支出”等规定为“－”。
例：1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作2.某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃二、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。
1）整数:正整数、0、负整数统称整数2）分数;正分数和负分数统称分数。
2、0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。
3、0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。
例题：1. －731，π，0，0.6，四个数中，有理数的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数就是指整数、分数和0D.有理数是指正数与整数三、数轴1. 定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。
（三要素）2. 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点3. 考点：利用数轴比较大小所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
例题：1、例1：如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a例2：画出数轴并表示下列有理数1.5, 3 ，-0.5 ，-2.2 , 9/2 , 0 ，-1.51 0 -1 ab （第1题图）四、相反数1. 概念：只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数仍是0.唯一相反数等于本身的数2. 几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3. 任何一个数都有它的相反数4. 相反数是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言谈不上互为相反数。
七年级上有理数复习专题讲义
七年级上有理数复习专题讲义有理数及其运算复专题知识回顾：一、有理数有理数是指整数和分数的总称。
根据定义，有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零。
其中，非负数包括正有理数和零，非正数包括负有理数和零。
二、数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，其中正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
在数轴上，右边的数比左边的数大。
三、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
用字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0.四、绝对值一个数的绝对值是它所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是零。
绝对值具有非负性，且0的绝对值为0.五、有理数的运算法则有理数的加法法则分为同号两数相加和异号两数相加。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同相加，仍得这个数。
有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0.当几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
1.加法和减法运算法则：同号相加，异号相减，取绝对值较大的数的符号；字母表示：a+b = c，a-b = d。
改写：同号数相加，异号数相减。
加法用a+b=c表示，减法用a-b=d表示，取绝对值较大的数的符号。
2.加法运算律：①交换律：a+b = b+a；②结合律：(a+b)+c = a+(b+c)；③存在加法单位元素0，即a+0=a。
改写：加法满足交换律和结合律。
存在加法单位元素0，使得a+0=a。
七年级数学上册 有理数 专题复习50道(含答案)
七年级数学上册 有理数 专题复习50道一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的( )A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克2.计算﹣2+3=( )A.1B.﹣1C.5D.﹣53.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于（ ）A.﹣2B.2C.﹣8D.154.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元B ．68.8×108元C ．6.88×1010元D ．0.688×1011元5.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK 报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（ ）A.2.36×108B.2.36×109C.2.36×1010D.2.36×1011 6.在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,，a 2中，正数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7.下列计算正确的是（ ）A.﹣3÷3×3=﹣3B.﹣3﹣3=0C.﹣3﹣(﹣3)=﹣6D.﹣3÷3÷3=﹣38.下列各对数互为相反数的是（ ）A.4和﹣(﹣4)B.﹣3和C.﹣2和﹣D.0和09.上海世博会的召开，引来了世人的充分关注，大家纷纷前往参观，据统计10月16日参观人数达到了130万人，若用科学记数法表示当日的参观人数为( )A.413010⨯人B.51310⨯人C.61.310⨯人D.71.310⨯人10.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×10911.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 等于-4的2次方,则式子(cd-a-b)x-0.5x 的值为（ ）A.2B.4C.﹣8D.812.﹣2的相反数是( )A.﹣B.﹣2C.D.213.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)14.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a 2﹣b ﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( ) A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣215.大于﹣3.5小于3.5的所有整数有（ ）A.8个B.7个C.6个D.5个16.在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米,记为+0.22米,李敏跳出了3.85米,记作 ( )A.+0.15B.－0.15C.+3.85D.-3.8517.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于（ ）A.10B.11C.12D. 1318.已知||=3，|y|=2,且x ＞y,则x+y 的值为（ ）A.5B.1C.5或1D.-5或-119.—2的相反数是（ ）A ．2B ．—2C ．21 D ．020.n 是整数，式子 [1﹣(﹣1)n ](n 2﹣1)计算的结果（ ）A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数二、填空题：21.数a在数轴上的位置如图所示，式子|a﹣1|﹣|a|的化简结果是．22.地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法表示应为 km223.﹣4的相反数为．24.某地某天的最高气温为﹣2℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是℃．25.若把每月生300个零件记作0个，则二月份生产了340个零件记作_________个，四月份生产了280个零件记作_________个；26.冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是℃27.在数轴上点A，B表示的数互为相反数，若A点表示的数是3，则B点表示的数为．28.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．29.2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．30.在数轴上，3和-5所对应的点之间的距离是_______.31.若|a+5|+(b﹣2)2=0,则(a+b)2017= .32.据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元．33.2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为元．34.﹣的相反数是；绝对值是.35.近似数2.13×103精确到位．36.比较大小：﹣1 ﹣20．37.已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，则x+y= ．38.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S=39－1，即2S=39－1，∴S=.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .39.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．40.若 (x－1)5=a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则 32a0＋16a1＋8a2＋4a3＋2a4＋a5=____．三、解答题：41.已知10箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的数记为正数,不足15千克的数记为负数,称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，+0.3，﹣0.2 （1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为15±0.5（千克），则这10箱有几箱不符合标准的？42.食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？43.某检修站,甲小组乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为（单位：千米）：＋15,-2,＋5,-1,＋10,-3,-2,＋12,＋4,-5,＋6.同时,乙小组也从A地出发,沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正,行走记录为：-17,＋9,-2,＋8,＋6,＋9,-5，-1,＋4,-7,-8．（1）分别计算收工时,甲、乙两组各在A地的哪一边,分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升,求出发到收工时两组各耗油多少升？44.下图是行列间隔都为1个单位的点阵：①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上。
七年级数学上册《有理数》考点汇总
七年级数学上册《有理数》考点汇总一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）3.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。
二、有理数的加减法1.有理数的加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加，仍得这个数。
3.有理数的加减混合运算（为了书写简便，可以把已经统一为加法运算的式子中各个加数的括号和它前面的加号省略，写成省略加号的和的形式。
第一章 有理数(复习与小结课件)七年级数学上册(人教版)
考点六 有理数的计算
例7 计算：
(1)
23
4 9
2 3
2
;
(2)
14
1 6
2
32
;
(3)
5 2
28 5
(2)
5 14
;
(4)
3
5
1
0.5
3 5
2
.
解：(1)原式= 8 9 4 = 8; 49
(2)原式= 1 1 （2 9）= 1 7 = 1 ;
绝对值
有理数的加减法 ①有理数的加法②有理数的减法
有理数的乘除法 ①有理数的乘法②有理数的除法
有理数的乘方 ①乘方②科学记数法③近似数
有理数的应用
当堂测试
当堂测试
分层作业
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①两数相乘，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对相值乘 .
任何数同0相乘，都得 0 .
② 几 个 不 等 于 0 的 数 相 乘 ， 积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定 ， 当 负 因 数奇有数
个时，积为负 ；当负因数偶有数 个时，积正为 .
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 .
乘法的运算律：①乘法的交换律：a×b=b×a
2.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
要点梳理
五、有理数的运算 1.有理数的加法
(1)加法法则
①同号两数相加，取相同 的符号，并把绝对值相加 ．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，
并用较大的绝减对去值
较 小 的 绝 对 值 ． 互 为 相 反 数 的 两 个 数0相 加
七年级数学上册有理数计算题专题复习50道(含答案).doc
七年级数学上册有理数计算题专题复习50道一、计算题：1•计算：-4-28-(-19)+ (-24)2•计算：(|^) X (-24)5•计算:1004- (-2) 2- (-2) 一(-舟)6•计算:心1°•计算：-8?+3 X (-2) J (-6) 一(斗)$3-计算:37 74-计算：(；+ 右一匚)x(~60)4 12 67•计算：75) X (-24)；9•计算：-2-1-31 + (-2) 211•计算：(-1) 2-r (-1) 4X (-1) 6- ( ) X48.4 2 11412•计算：(-l)4-{|-[(|)2+0.4x(-11)]^(-2)2}13•计算: -!»-（』扣宕■卜沪+1|14 •计算:15•计算：-6+ （-2）3X （斗一斗）一（暫）2* （-3）. 乙B 016•计算:25.7+(-7.3) + (-13.7)+7・3・口•计算:(-2) 3+[18- (-3) X2] 一4(*+:•:)X9d+Hz(*)小(s l v (z l ) “«一4 &z(^皿—川—) x(ZII)麻44.O Zz +寸—9—“鋼士.s(m —) X 9+ (w —) X I寸&—H B —) X(6s.g —) “M 4T 9Z一帑工启+丁?》“芝留 9l ^d x ^+ «^7W + V W “芝寸Z1 o 9 31•计算：(-3)2-(1-)3X --6---32•计算：—2^(—1)2一专 ><[4-(-5)2]睨•计算：3 _ (_2) x (_ 1) _ 8 x (_ 丄)2 十 |一 3 +1|乙34计算J -专卜吕-”卜缶*29•计算:I”护（-存30・计算：99里x (- 72)360—)+(z・e (I I )—L (z l )l 2〕T X (g .0I I J I —“M 44・8g・z (z l )小 ZI<-!) X (egl )+zz — “M T k.zg(O I O Z —) X (寸—)小0+(1—)小1“源士 .舄〔z(g —)—z 〕X 『|二| “M 44 &寸S I R /e H -l s —%十十 +L O .0—麻七.0寸 g —(V I ) + (97)—ZI M 449X(9—) —寸x z — “M 44.6"&—X +于T 9I 芝•寸寸一6lzg —-+(r —) X9IZ(g二):!•'("1 二M 44 .g寸寸+U+XZJ x f )c o J X C Q麻+一・g寸區00体區9駅「(十)上9—)£亍)弓=—麻44.6寸参考答案1.解：原式=-32+19-24=-3715 72.解：X (-24)=-12-20+14=-1 &Z 0 1Z3.4. 5；4.原式二-45-35+70二TO；5.原式二22.6.答案为：-1；7.(g+lg-2. 75) X (-24) ( - 24)+寻X ( _ 24)+学X 24=-3-32+66=31；o J X J 4 ___8.-7；9.原式二-2-3+4二-110.解：原式=-64+3 X 4-6 -r +■=-64+12-54二-52-54二T 06 ；y11•原式二2x16X1-(¥><48丿X48-#X48) =1- (66+64-132) =1- (-2) =3.16 8 J 413.答案为：0；14.-1115.原式二10.16.解：原式二25. 7+7. 3+ [(-7. 3)+ (-13. 7)1=33-21=12.17.解：原式二-8+ (18+6)十4二-8+6二-2；18.原式二-10+7二-3；17619.一一720.(-12) X (-? 一厶谆)二(-12) X (一2)+(一12)X(-占)+(-12) xg二9+7-10二6；4 12 6 4 12 621.原式二-28+30-27二-25；22.原式=-8+13 X (-2) =-3423.解：原式=0 .24.答案为：13/12.25.答案为：-1；726.原式=-—X (-3. 59-2.41+6) =0.27.-42& _2_52 1 1 2 1 129.原式二(一 -一+—) X (-36) = - X (-36)-- X (— 36) + —X(-36)二一8+9-2二一1 ・9 4 18 9 4 18530.原式=(100 - —) x (一72)=-7200+10=-71909-A X2_6X28 9 231.= 9---9432.原式二3；33.0；34.-6；35.原式=-1+0=-136.原式二-72+37+22-17二-89+59二-30；o37.原式二-4+(-27) X (-看)-3二-4+8-3二138.解:原式二[10-4]-(-l)=-l-l+l=-l.39.原式二-48+30二-18；40.原式=-16.41.原式=28-4-5=1942.答案为：|43.2X2+6X+144.2545.原式二55.2 2 246 •原式=54X-X-X-=6；4 9 947.原式二36.48.原式二-9+6+25二22；49.原式=-85；50.16；。
章末复习(一) 有理数-人教版(2024)数学七年级上册
该社区的王奶奶学会了使用智能手机,并参与了手机支付的消费体验.下
表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月
14
____日.
支付账单
日期
交易明细
4.10
买菜￥ − .
4.11
转账收入￥ + .
4.12
乘坐公交车￥ − .
4.13
日常用品￥ − .
并用“> ”把这些数连接起来.
− ，0，2，−
− ，− −. .
解：− − = −，− −. = . .
在数轴上表示如图所示.
故− −. > > >
−
> − − .
02 新课标·新情境·新题型
20.【数据观念】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，
（2）−
−
=__.
考点5 绝对值
12.− 的绝对值是(
A.
−
D )
B.
−
C.
D.
13.【开放性问题】用一个有理数说明“ = ”是错误的，则的值
−（答案不唯一）
可以是___________________.
0，±，±
14.绝对值不大于2的所有整数为____________.
考点6 有理数的大小比较
15.在−，0，1，−四个数中，最大的数
是( C
A. −
)
B. 0
C. 1
D. −
16.下面的说法错误的是( A )
A. 0是最小的整数
第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(青岛版2024)
如图所示：
考点梳理
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min ，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
(2) 依题意，2 + 1 = 3 km ．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
(3) 依题意2 + 1.5 + 4.5 + 1 = 9 km ，
________________________．
－1（答案不唯一）
变式训练
6. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
4
－3.5，3，0， ，－2.
5
4
解：－3.5，3，0， ，－2在数轴上表示如下，
5
4
－3.5 －2
0 5
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2
3 4 5
变式训练
4.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是1、5、
− 2、0，其中最左边的点表示的是________.
－2
5.（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上
的点，若点表示的数是−3，则点表示的数是______.
1
变式训练
6.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
−0.11
4.（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为−3℃~3℃，−3℃
的含义是____________
.
零下3℃
变式训练
5.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，
人教版七年级上册数学课件：第一章有理数复习(共98张PPT)
则a= ±5 ，b= -8 。
科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数 数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
相反数
1、-5的相反数是 5 ； 2、-((-17))如的果相a反＝数－是1-37，那；么－a＝__1__3__；
(2)如果－x＝－6，那么x＝___6___； 3、 a+2的相反数是_-_(_a__+_2；)或-a-2
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有：12,|-8|
非负整数集有
负分数有：-3.14,- 2 ,- 1 54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1 92
数轴定义及性质
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
加减法可以统一成加法
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=－3－8＋6－7 读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
七年级上册数学第一章有理数复习
-3 –2 –1 0 1 2 3 4 1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（× ）
2.与原点的距离为三个单位的点有_２_个，
他们分别表示的有理数是_+_3 和_-_3。
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有２__个， 他们分别表示的有理数是_2_0_0_3和__1_9_9。7 4.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
（－1）2009＝
02009＝
1.乘法法则: 2.乘法运算律; 3.除法法则; 4.除法与乘法的关系; 5.乘方的概念。
1、积为整数结合
解 2、两个倒数结合
题 3、能约分的结合
技
A、 4 0.07 25 能
B、50
1 4
1 5
4 7
(1) 1 62
3
先 算 乘 方 ， 再算乘 除，最 后算加 减。如 有括号 ，先进 行括号 里的运 算。
(8)若|a|＝－a，则a必为负数 ×
互为相反数的两个数的绝对值相等
1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( √ )
绝对值等于它本身的数是正数 或0 ×
2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( √ )
绝对值等于它的相反数的数是负数 或0 × 3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( × )
4 ) 绝对值较大的数较大（× ）
4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=__1___。
判断：
(1)|5|＝|－5| √ (2)|－0.3|＝|0.3| √ (3)|3|＞0 √ (4)|－1.4|＞0 √
绝对值的 非负性
(5)有理数的绝对值一定是正数 ×
(6)若a＝b，则|a|＝|b| √
初一数学上册第一章有理数总复习资料
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
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有理数及其运算专题知识点一：正数与负数正数：负数：一、怎样区分正数和负数？例1. 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：____ _____________. 负数有：__________ ______.二、如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？例2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。
练习：如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。
如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，-4万元表示。
三、正数、负数的实际生活中的应用例3.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（） A.一袋面粉的重量是50kg B.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg例 4.小明小学毕业了，他发现自己小学12个学期的数学成绩如下：91,89,88,93,94,90,97,94,87,94,85,86；那么他小学数学的平均成绩是多少？通过我们今天学习了正负数，你觉得有没有更简便的计算方法？知识点二：有理数的概念及分类有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。
（1） 按整数分数分类 （2）按正负分：那么，你知道有理数是什么了吗？【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。
1.判断，并说明理由。
（1）分数都是有理数。
（ ） （2）小数都可以写成分数。
（ ） （3）任何有理数不是整数就是分数。
（ ） （4）自然数就是正整数。
（ ） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15， —91 ， —5， 152， —813， 0.1， — 5.32， — 80， 123， 2.333。
正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝有理数分数整数有理数负数正数课堂练习：1、在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ）A. 0B. 3C. -5D.-4.82. —100不是（ ） A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数3.在12、0、1、-2这四个数中，最小的数是（ ）A. 12B. 0C. 1D. -24.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-231，4.5，3.14，-1，+34，+5.正整数集合｛ …｝ 负整数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝ 5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-213，π，26%，-3.17，1.676767…，-43，2013，整数集合 ｛ …｝ 正有理数集合 ｛ …｝ 非正有理数集合 ｛ …｝6. -1与0之间还有负数吗？ 。
-3与-1之间的负整数有 ； -2与2之间的整数有 。
从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n 到n （n 为正整数），有 个整数。
知识点三：数轴知识点回顾：1、数轴的概念：2、数轴的三要素是 1. 2. 3. 。
3、画数轴，表示数：一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数—a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
练习：1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2. 从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是（）A. —1B. 5C.—1 或5D. 以上答案都不对3. 点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是___ __。
4.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是。
5.如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？知识点四：相反数1. 思考：什么是相反数？2. 几何意义：数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。
3．注意：（1）一个数a 的相反数是 。
（2）0的相反数是 。
（2） 如果a 与b 互为相反数，则 。
4.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数例题一：1.下列说法正确的是 （ ）A.—6是相反数B.—32与31互为相反数C. —4是4的相反数D. —21是2的相反数2.如果一个数可以表示成a ，那么它的相反数是（ ）A. aB. a 1C. a -D. —a13.怎样进行符号的化简？化简： +（—6）=____； —（+32）=____； —（—2015）=____；—﹝—（—8）﹞=____。
课堂练习：1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ；a 的相反数是 ；81-的相反数的倒数是_ _2. 若a 和b 是互为相反数，则a b +＝（ ）A. 2a - B . 2b C. 0 D. 任意有理数3. 下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.（ⅰ）如果13a =-，那么a -＝__ ___；（ⅱ）如果 5.4a -=-，那么a ＝___ _； （ⅲ）如果6x -=-，那么x ＝_ _____; （ⅳ）9x -=，那么x ＝_ _____.5. 2334⎛⎫-- ⎪⎝⎭的相反数为（ ）。
A 、32+ 43B 、4332--C 、3243-D 、4332-6. 已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且6c =-,则a = 。
7．数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。
8、指出下列数轴上A 、B 、C 、D 、E 、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。
课后小练：1.下列说法正确的是（ ）A. 25-的相反数是5B. 是相反数C. 14-和15是相反数D. 2345-和2345是相反数 2.下列所画的数轴中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数5-4. 数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）A 、3B 、－3C 、±3D 、6知识点五：绝对值1. 几何意义：2. 绝对值的性质：【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数。
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
即：()()()000a a a a <⎧⎪==⎨⎪>⎩绝对值大小的比较方法：绝对值性质类型一、非负性和为0例1类型二、双解性（分类讨论）2绝对值化简类型一、给范围化简变式练习123题型二、给数轴化简例2、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|变式练习1、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．2、a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|-|b|+|c|-|b-a-1|+|c-a+2|-|b-c|．零点分段法1、目的：无范围无限制的绝对值化简2、零点：使绝对值为0的未知数的取值即为零点3、方法：①寻找所有零点，并在数轴上表示②依据零点将数轴进行分段③分段去绝对值变式练习：11总结①绝对值放在分子上或分母上并不影响最终结果；②添负号也不影响最终结果，取值仍为1±234总结：①对字母的符号进行分类讨论②相互联系型：各项不再独立，相互之间有联系，不能套用第二种的结论5 分析：因为0＜abc ，所以只能是三负或一负两正，因为0=++c b a ，所以只能是一负两正总结：常见的限制条件①0=++c b a 两正一负；一正两负②0＞abc 三正；一正两负③0))((=+++c a c b b a ）（二正一负；一正两负 三正）（⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+0004a c b b c a c b a例题：练习：知识点六：倒数含义：。
注意：a的倒数是1a（a≠0）。
0没有倒数。
例题一：填空。
1.3的倒数是；2.-（-0.8）的倒数是。
3. -7的相反数的倒数是；4. 2的倒数的相反数是。
5. 1的倒数是，-1的倒数是。
结论：互为倒数的两个数相乘积等于；±1的倒数就等于它。
练习：已知a、b互为倒数，c与d互为相反数，〡x〡=6，求3ab+（c+d）+x²的值。
知识点七：乘方1.含义：（））2注意：（1）正数的任何次幂都是。
（2）负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。
（3）0的任何次幂都是；1的任何次幂都是。
练习：1．在-9²中，底数是，指数是。
2. （-5）³= ； -（-〡-8〡）²= 。
知识点八：科学计数法1.含义：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤〡x〡≤10，n为正整数)2.练习：36000= 56710000=-810000= -9870000=3.练习8.5×106=9.257×107=-9.2×103=有理数的加法知识点一有理数的加法法则法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数知识点二有理数的加法步骤（1）确定和的符号；(2)求加数的绝对值；（3）确定两个数的绝对值的和或差；知识点三有理数加法的运算律运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形：（1）互为相反数的两个数，可先相加得0 ；（2）几个数相加得整数时，可先相加0；（3） 同分母的分数可以先相加； （4） 符号相同的数可以先相加 （5） 若有小数，能凑整的先加；（6） 两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别要加。