2.4夫琅禾费圆孔衍射

—、衍射装置和衍射条纹

光屏

圆孔衍射屏

夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的83.

8%,通常称为艾里斑.它的中心是点光源的几何

光学像。

Gec

孔的夫琅禾费衍射照片»rg«

m 4

7T

2

+A

其中 m =

若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有:

Ip

二、强度分布公式和分布曲线

根据惠更斯一菲涅耳原理，釆用积分法可以推导在平行光垂直 入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐, 因此在

此只给出结果。

1

2

以RsinM为横坐标,以厶仏为纵坐标，则光强分布用

夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线singly

次最大值位置为:

最大与次最大值的相对强度为:

sin

。］。 强度分布图示

sin%

。

sin©。

=0.0042厶 =0.0175 I o =0.0016 Z o

Rsind

A

衍射图和强度分布曲线ro

^22

RsinO

4)

/ 1n

d:艾里斑直径

A 〃i：艾里斑的半角宽度△q 怎

sin q

=0.61-= 1.22- R D 透镜L的焦距为/；则艾里斑的线半径为：

£ V如f Sin壮m = 1.22曽广

夫琅和费圆孔衍射艾里斑的半角宽度:

2 2

—1产万

夫琅和费单缝衍射中央明条纹的半角宽度:

1 b

除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。

结论：当X/D«l时，衍射现象可以忽略，入愈大或D愈小，衍射现象愈显著。

例题2如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d,中心间距为D的圆孔，且满足D>d,试分析夫琅禾费衍射图样。

11解：圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离透镜主轴无关。

中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无关。直

图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。

另一方面,两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个

杨氏双孔干涉条纹圆孔衍射图样衍射图样与干涉图样叠加的结果为:

AX=1.22-f' 由杨氏双孔干涉的条纹间距为: 由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的线半径为:

由于D>d.因此Ay

艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。

双圆孔衍射图 1.5 The two circle aperture's diffracting map,R=0.1 mm.d=0.6mm 5 0 5

a a ■ it s- --1.5 -1 -0.5 0 0.5

Rsin(9yX (unit is 兀 1 1.5