一阶动态响应(电路分析报告)
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姓名:王硕
一、实验目的
1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。
2、理解积分和微分电路的概念,掌握积分、微分电路的设计和条件。
3、用multisim 仿真软件设计电路参数,并观察输入输出波形。 二、实验原理
1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。
当电路无外加激励,仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应;当电路中动态元件的初始储能为零,仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应;在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下,电路产生的响应——完全响应。
以一阶RC 动态电路为例,观察电路的零输入和零状态响应波形,其仿真电路如图1(a )所示。
)
(u i )
(u o t
t
2
/T T
2
/3T 0
T
2T
T
22
/3T 2/T S
U S
U
(a ) (b )
图1 一阶RC 动态电路
方波信号作为电路的激励加在输入端,只要方波信号的周期足够长,在方波作用期间或方波间隙期间,电路的暂态响应过程基本结束(τ52/≥T )。故方波的正脉宽引起零状态响应,方波的负脉宽引起零输入响应,方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1(b )所
示。在)2/0(T t ,∈的零状态响应过程中,由于T <<τ,故在2/T t =时,电路已经达到稳定状态,即电容电压S o U t u =)(。由零状态响应方程
)1()(/τ
t S o e U t u --=
可知,当2/)(S o U t u =时,计算可得τ69.01=t 。如能读出1t 的值,则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC 积分电路
由RC 组成的积分电路如图2(a )所示,激励)(t u i 为方波信号如图2(b )所示,输出电压)(t u o 取自电容两端。该电路的时间常数2
T
RC >>
=τ(工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。),故电容的充放电速度缓慢,在方波的下一个下降沿(或上升沿)到来时,充放电均未达到稳态,输出波形如图2(c )所示,为近似三角波,三角波的峰值
E <<'E 。
故R t u R t u t i i R )()()(≈=
,因而⎰⎰≈==dt t u RC
dt t i C t u t u i c o )(1
)(1)()(,所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。
)t 积分电路
)(
a
图1 3、RC 微分电路
由RC 组成的微分电路如图3(a )所示,激励)(t u i 为方波信号如图3(b )所示,输
出电压)(t u o 取自电阻两端。该电路的时间常数2
T
RC <<
=τ,故电容的充放电速度非常快,在方波的下一个下降沿(或上升沿)到来时,电容电压在很短的时间已充放电完成,并早已达到稳态,输出波形如图3(c )所示,为周期窄脉冲。
因而dt
t du RC dt t du RC t Ri t u t u i C R o )
()()()()(
≈===,所以输出电压近似地与输入电压的微分成正比。
)t u
-
图3 三、仿真实验容
1、在图1(a )中,已知nF C k R 1010=Ω=、。在multisim 仿真软件中连接电路,并由函数信号发生器输出Hz f V V p p 10005000.4-==-,的方波信号。利用双踪示波器同时观察)(t u i 和)(t u o 的波形,并在示波器上测量τ值,并与理论τ值进行比较。
2、根据积分电路形成条件,选择合适的R 、C 参数,组成如图2(a )所示的积分电路,其中)(t u i 为V V p p 0.4=-、kHz f 1=的方波。在双踪示波器中同时观察)(t u i 和)(t u o 的波形。
3、根据微分电路形成的条件,选择合适的R 、C 参数,组成如图3(a)所示的微分电路,其中)(t u i 为V V p p 0.4=-、kHz f 1=的方波。在双踪示波器中同时观察)(t u i 和)(t u o 的波形。
四、思考题
1、什么样的电信号可以作为一阶RC 电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励信号?
答: 阶跃信号可作为RC 一阶电路零输入响应激励源;脉冲信号可作为RC 一阶电路 零状态响应激励源;正弦信号可作为RC 一阶电路完全响应的激励源,
2、当电容具有初始值时,RC 电路在阶跃激励下是否会出现没有暂态的现象,为什么?
答:要看电容电压的初始值大小及极性,只有在电容初始电压的极性、大小完全与突加激励相同的条件下,才不会出现过渡暂态变化。
3、在研究方波激励积分电路的响应时,由于T >>τ,使得响应波形)(t u C 在2/T 时间无法达到稳态值,故不能通过实验方法测量τ值。但在积分电路的响应波形中包含了时间常数
τ的信息,应用什么方法测量τ值?
答:由RC 组成的积分电路如图2(a )所示,激励
)
(t u i 为方波信号如图2(b )所示,输
出电压 取自电容两端。该电路的时间常数
2T
RC >>
=τ (工程上称10倍以上关系为远
远大于或远远小于关系。),故电容的充放电速度缓慢,在方波的下一个下降沿(或上升沿)到来时,充放电均未达到稳态,输出波形如图2(c )所示,为近似三角波,三角波的峰值 。
故R
t u R t u t i i R )()()(≈= ,因而⎰⎰≈
=
=
dt t u RC
dt t i C
t u t u i c o )(1
)(1
)()( ,
所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。答: R=τ/C;τ=RC
4、若将一阶RC 电路改为一阶RL 电路,对于方波激励,电路的响应波形又会怎样?
答:若将一阶R 搜索C 电路改为一阶RL 电路,对于方波激励,电路的响应波形又会怎样由三角波变成尖脉冲。
5、能否用RL 电路设计积分或微分电路,如果能,电路参数设计需满足什么条件?
答: 积分电路:τ>>T ,τ很大,则i 充电速度越来越慢)(0
t u = )(u t R = )(t Ri ≈⎰dt t u L
R
i )( 因此输出信号电压近似于输入信号的电压的积分成正比,输入信号为方波信
号时,输出信号电压为三角波信号。