人教版八年级数学上直角三角形

初中数学试卷

直角三角形

知识导引

1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。

2、直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、注意直角三角形的性质和判定之间的互逆关系。

4、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是45°，且两条直角边相等，等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。 典例精析

例1：已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=2

1BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A 、45° B 、75° C 、45°或75° D 、60°

例2：两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结CD。

（1）请找出图②中的全等三角形并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：CD⊥BE。

例3：如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等

腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，则∠BDE= 。

例3—1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等并说明理由。

例4：已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线BE交AD于点F，试说明AE=AF。

例5：如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE ⊥BD ，交其延长线于点E ，求证：CE=2

1BD