双曲线的简单几何性质习题

椭圆与双曲线的简单几何性质

一、选择题

1.双曲线22916144y x -=的渐近线方程为

A ．43y x =

B ．43x y =

C ．43y x =±

D ．43

x y =± 2. 过点（2,-2），且与12

22

=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是： A ．12422=+-y x B ．12422=-y x C ．14222=+-y x D ．14

22

2=-y x 3. 已知双曲线的渐近线方程为x y 4

3±

=，则其离心率为： A ．45 B ．34 C ．45或35 D ．35 ￥

5.已知实轴长为2a =(2,5)-的双曲线的标准方程为

A ．1201622=-x y

B ．1162022=-y x

C ．1201622=-y x

D ．116

202

2=-x y 6平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）

A ．2 二、填空题

7. 双曲线04422=-+k ky x 的虚轴长为 。

8.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 。 9.双曲线22

221x y a b

-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为 。 。

10. 过点(0,2)P 作直线l 与双曲线19

42

2=-y x 有且仅有一个公共点，这样的直线l 有 条。 11已知方程1352

2-=-+-k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围____

12过点⎪⎭⎫

⎝⎛4153，P ，⎪⎭

⎫ ⎝⎛-5316，Q 且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为 13.6=c ，经过点（－5，2），焦点在x 轴上的双曲线标准方程

三、解答题

14.过双曲线的右焦点2F 作实轴的垂线交双曲线于P 、Q 两点，1F 是左焦点，且1

60PFQ ∠=︒，求双曲线的离心率。

#

15.椭圆以坐标轴为对称轴，焦距为x 轴上有共同的焦点，且实轴

长比长轴长小8，离心率之比为7:3，求椭圆及双曲线方程。

}

，

16.求过点(5,0)E ，且与圆22:(5)36F x y ++=外切的圆的圆心轨迹方程。

；

16.根据下列条件求椭圆的方程或离心率：

（1）离心率为

53

，短轴长为4，求椭圆的标准方程；

&

（2）已知1F 、2F 是椭圆22x k ++2

1

y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，求椭圆的离心率.

（3）ABC ∆中，8,cos ,17

AB AC A ==-

若椭圆以,A B 为焦点且过点C ，求此椭圆的离

心率.

…

（4）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围.

(

17．已知动圆与圆C 1:(x+5)2+y 2=49和圆C 2：(x-5)2+y 2=1都外切，

（1）求动圆圆心P 的轨迹方程。

!

X

O Y 、 -5 2

（2）若动圆P 与圆C 2内切，与圆C 1外切，则动圆圆心P 的轨迹是 。

！

若动圆P 与圆C 1内切，与圆C 2外切，则动圆圆心P 的轨迹是 。

若把圆C 1的半径改为1，那么动圆P 的轨迹是 。

（只需写出图形形状）

18 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．

（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点

—

（2）若直线被椭圆截得的弦长为

5

102，求直线的方程．

19. 直线12:1:2

2=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.

(1)求实数k 的取值范围；

(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F 若存在，求出k 的

值；若不存在，说明理由.