二次函数abc的作用

练习
c、△的符号：
y
y
o
x
o x
（5）
（6）
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△ 与抛物线的关系 数 形 a
a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
b a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 △＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时抛物线于x轴没有交点
练习
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则点M（
b c
，a）在
(
)
y
A、第一象限
C、第三象限
B、第二象限
D、第四象限
o
x
2.如下图，满足b<0,c<0的 的大致图象是( )
y y y y x x x x
o
(A)
o
(B)
o (C)
o (D)
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示，根据图象比较下列式 子的大小（填＞、＜或＝），并说 明理由
y -1 2 o
(1)abc___0; (2)4ac___b2; (3)a+c__b ;(4)a+b+c__0； (5)4a+2b+c__0;(6)b+2a___0 4.如图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n的图象， 观察图象写出y2 ≥y1时，x的取 值范围是________
y ax bx c(a 0)
2
y
y
o
x
o
y o
y
x
x
o
x
A
B
C
D
3.抛物线y=ax2+bx+c的图象过一,三,四象限确 定a,b,c的符号_______. 要画出二次函数的大致图象或判断图象经过哪些 象限,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac 的大小.
4.若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点， 则a的取值范围是( ) A.a＞0
C.a＞ 9/4
B.a＞- 4/9
D.a＜9/4且a≠0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一 元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密 联系.
新知提升
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：y
y=a+b+c 1、当x=1 时，
2、当x=-1时，y=a-b+c 3、当x=2时， y=4a+2b+c 4、当x=-2时， y=4a-2b+c
x
x=3
…………… ……………
●
x
-2 -1 o 1 2
b 5.对称轴 x= 2a
b与2a;2a+b与0等的大小
b2与4ac的大小
6.与x轴的交点情况
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，下列结论中(1)abc＞0；(2)b=2a； (3)a+b+c＜0；(4)a+b-c＞0; (5)a-b+c＞0;
(6) 4a+2b+c>0 (7) b2>4ac;(8)2a+b<0
y
正确的是_________
-1 o
1
x
布置作业 1.二次函数y=x2+bx+c的图象 如图所示，则函数值y＜0时， 对应的x取值范围是______
-3 -3
１
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
结论： a的符号由抛物线的 开口方向 _______确定
开口向上
开口向下
a>0 a<0
（2）c的符号：
1、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标是
(0,-1) . . 2、抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点坐标是 (0,3)
结论：b的符号由________ 对称轴 的位置确定
对称轴在y轴左侧
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b同号 a、b异号 b=0
左同 右异
（4）△=b2-4ac的符号：
观察下列函数图象,看一看抛物线和X轴交点情况 和△=b2-4ac的符号关系: y y
y
y
o
x
o
x
o
x
oБайду номын сангаас
x
结论：
b2-4ac的符号由抛物线与___ x轴的________ 交点个数 确定
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
运用新知
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、
c、△的符号：
y y
x o x o
（1）
（2）
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、
c、△的符号：
y y
o
x
o
x
（3）
（4）
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、
二次函数 y=ax² +bx+c 的符号问题
课前准备
已知二次函数
y x 2x 3
2
1、求它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2、画出此函数的大致图像；
3、这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多 少？ 4、当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 5、此函数图像与y轴的交点坐标是什么？与x轴的交点坐 标是什么？
3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是 (0，c） . 结论：c的符号由抛物线由___ y轴的________ 交点位置确定.
交点在x轴上方
交点在x轴下方 经过坐标原点
c>0
c<0 c=0
（3）b的符号：
b 1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 x =- 2a .
2、观察下列函数图象,看一看对称轴位置和系数a、b的 符号关系: y y y 轴右侧: y 轴左侧: a、b异号 a、b同号 x o x o