三角形的高中线与角平分线三角形的稳定性

将你的结果与同伴进行交流. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角边BC边上的高是__A_B___; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是__B__D___.
A
D
B●
C
钝角三角形的三条高
A
(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
三角形的角平分线与角 B 的平分线有什么区别？
D
C
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
BA
CA
B
AD
C
D
A
D
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 【解析】选A.四边形没有稳定性.
2.（连云港·中考）小华在电话中问小明：“已知一 个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形 的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来 求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
从三角形的一个顶点 向它的对边
所在直线作垂线，顶点和垂足
之间的线段叫做三角形这边上的高，
简称三角形的高.
任意画一个锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
B A
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 标明垂直的记号和垂足 的字母.
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
三条高所在直线 的交点的位置
相交 相交
三角形 内部
直角顶点
相交
三角形 外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边上的中线.
因为AD是△ABC的中线， 所以BD=CD1= BC.
●A
F
E O
2
任意画一个三角形,然后利用 B 刻度尺画出这个三角形三条边
●
C
D
上的中线,你发现了什么?
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
A
F
OE
C D
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形. (1)画出直角三角形的三条高. (2)它们有怎样的位置关系？
.
C
EDF
B
4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × )
12 E
③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
B
●
D
C
量角器画出这个三角形三个角
的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
A
因为BE是△ABC的角平分线，
所以_∠_A__B_E_=_∠__C_B__E__= 1∠_A__B_C_.
2
F
因为CF是△ABC的角平分线，
OE
所以∠ACB=2∠__A_C_F=2∠__B_C_F_.
钝角三角形的三条高不相交于 一点.
钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边上的高.
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
3 相交
1 相交
1 不相交
高所在的直线是否相交
11.1.2 三角形的高、 中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.
你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗?
0 1 2 3 04 15 2 3 4 0 51 2 3 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.
A
因为AD是△ABC的角平分线，
●
所以∠BAD =∠CAD =1 ∠BAC.
︶1 2
2
任意画一个三角形,然后利用
（）
【解析】选C.A，D项作的不是三角形的高，B项作的是三 角形的高，但不是最长边上的高.
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，
AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= CE = 1 BC ；
（2）∠BAD=
2 ∠CAD =
1
∠BAC
；
2
（3）∠AFB= ∠AFC =90°；
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1BC•A
A
（4）SΔABC= 2F
B.直角三角形 D.任意三角形
三角形的稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？
三角形具有稳定性， 四边形没有稳定性.
三角形的稳定性
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接 起来,然后再扭动它,这时木架的形状会改变吗?为什么？
不会改变.钉上的木条将四边形分成两个三角形，而三 角形具有稳定性.
三角形的稳定性
斜 梁
斜 梁
直
梁
三角形的稳定性
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
A
E
D
G
F
B
C
四边形不稳定性的应用
活动挂架
1.下列图形中具有稳定性的是（ C ）
A.正方形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.
2.三角形的稳定性.
理想是指路明星。没有理想，就没有坚 定的方向，而没有方向， 就没有生活。