解直角三角形导学案

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课题:24.2解直角三角形(1)

【学习目标】

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

⑶: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 【学习重点】

直角三角形的解法. 【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】

|

一、自学提纲:

1.在三角形中共有几个元素 2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢 (1)边角之间关系

a b A b a A c b A c a A ====

cot ;tan ;cos ;sin b a

B a b B c a B c b B =

===cot ;tan ;cos ;sin

如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 的对边的邻边

;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边αααααααααα∠∠=

∠∠=∠=∠=

cot tan cos sin

(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.

a 2 +

b 2 =

c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据.

)

二、合作交流:

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足, (如图).现有一个长6m 的梯子,问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨: ;

例1在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且b=2, a=6,解这个三角形.

例2在Rt △ABC 中, ∠B =35o ,b=20,解这个三角形. ~

四、学生展示: 补充题

1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________•其它所有元素的过程,即解直角三角形.2、在Rt△ABC中,a=,b=,解这个三角形.

3、在△ABC中,∠C为直角,AC=6,BAC

的平分线AD=43,解此直角三角形。

4、Rt△ABC中,若sinA=4

5

,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.

5、在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=________.$

6、在△ABC中,∠C=90°,sinA=3

5

,则cosA的值是()

A.3

5

B.

4

5

C.

916

.

2525

D

五、课堂小结:

小结“已知一边一角,如何解直角三角形”

六、作业设置:

课本复习巩固第1题、第2题.

七、自我反思:

)

本节课我的收获: 。

)

的邻边

的对边A A

∠∠课题:24.2解直角三角形(2)

^

【学习目标】

⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题. ⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识 【学习重点】

将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决. 【学习难点】

实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲: |

1.解直角三角形指什么

2.解直角三角形主要依据什么

(1)勾股定理: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:

tanA=

|

二、合作交流: 仰角、俯角

当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.

三、教师点拨:

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置这样的最远点与P 点的距离是多少(地球半径约为6 400 km ,结果精确到0. 1 km)

;

斜边的邻边

A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin

例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)

四、学生展示:

一、课本练习第1 、2题

五、课堂小结:

~

六、自我反思:

本节课我的收获: 。

&

$

课型:新授课课题:24.2解直角三角形(3)

【学习目标】

⑴:使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角

⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.

⑶: 巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题.

【学习重点】

用三角函数有关知识解决方位角问题

【学习难点】

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

【导学过程】

一、自学提纲:

坡度与坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),

一般用i表示。即i=,常写成i=1:m的形式如i=1:

把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.

结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系

这一关系在实际问题中经常用到。

二、教师点拨:

例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东

(

65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于

灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远

例6同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33

水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶,求斜坡AB 的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

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