最新六年级数学培优题

最新六年级数学培优题

一、培优题易错题

1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．

小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．

（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？

【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0

所以小李最后回到出发点1楼.

（2）解：

54×2.8×0.1=15.12(度)

所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；

（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.

2．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）

（1）求收工时距A地多远？

（2）在第________次纪录时距A地最远。

（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？

【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．

答：收工时距A地1km，在A的东面

（2）五

（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：

|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）

41×0.3=12.3升．

答：检修小组工作一天需汽油12.3升

【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．

故答案为：五．

【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.

3．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？

【答案】解：B盐水浓度：

（14%×6-13%×3）÷（4-1）

=（0.84-0.39）÷3

=0.45÷3

=15%

A盐水浓度：14%×3-15×2=12%

C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3

=（0.51-0.27）÷3

=0.24÷3

=8%

答：盐水C的浓度为8%。

【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。

4．在浓度为的盐水中加入一定量的水，则变为浓度的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 .

【答案】解：设原来的盐水为100克，加入的水（或盐）重a克。

x=10+0.1a

因为：

x+a=30+0.6a

则：10+0.1a+a=30+0.6a

1.1a-0.6a=30-10

0.5a=20

a=40

所以x=30+0.6×40-40=14

答：x的值是14。

【解析】【分析】设原来的盐水为100克，加入的水或（盐）重a克，根据混合后的浓度是10%列出一个方程，化简这个方程得到x与a的关系。然后根据加入盐后的浓度是30%列出另一个方程，把这个方程中x的值代换成a，解方程求出a的值，进而求出x的值。

5．已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；

第二种混合物不含，的含量为，第三种混合物不含，的含量为，所以倍第三种混合物含为，倍第二种混合物含为，

即第二种、第三种混合物的重量比为；于是此时含有，，

即，而最终混合物中，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为，所以三种混合物的重量比为。

答：三种混合物的比为20：6：3。

【解析】【分析】第一种混合物中、重量比与最终混合物的、重量比相同，均为.所以，先将第二种、第三种混合物的、重量比调整到，再将第二种、第三种混合物中、与第一种混合物中、视为单一物质，然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。

6．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

【答案】解：假设一开始桶中有液体升，桶中有升．第一次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第二次将桶的液体倒入桶后，桶有液