数学：第二章实数复习课课件(北师大版八年级上)
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第二章实数复习课
一. 实数
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数. 正整数 正有理数 正分数 零 有理数 负整数 负有理数
实数
无理数
负分数
无限不 循环小
正无理数
负无理数
有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 , 5 , π, 2, 4 2
2,
a
(a≥0)
0的算术平方根是0.
因为
a 表示 a 的算术平方根, a ≥0 (a≥0) 所以
3. 立方根的定义及性质
定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 3 a 0的立方根是0. 性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x
叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
2 算术平方根的定义及性质
定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X =
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6; （3） 2 24 2 24 48 16 3 4 3 5 × 10 50 50 （4） = 25 5. 2 2 2
1.平方根的定义及性质
2
作业
计算：
(1)
1 28 700 (2) 7
12 6 24
(3) ( 5 7 )( 5 7 )
(4)
(2 6 1)
2
(5) (1 3)(2 3)
(4).
16 的平方根是 2 .
(5). 化简： 48 3 3 3 .
1.填空题：
5 （6） 25 的算术平方根是_____。
（7） 4) 的算术平方根是_____。 4 (
（8）9的算术平方根是______。 3
2
1 2 （9）9 的算术平方根是_____。 9
1.填空题：
（10）－125的立方根是____。 -5
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3
5,
4 , 0, 9
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
a b ab
a b a b
(a 0, b 0)
(a 0, b 0)
你能用前面的规律解这几个题 吗？
3
3
3 3
3
1 1
3
(D)
3
1 1
3
规定: a 0 1 (a 0).
1 5. (5) 的立方根是___。
0
6. 与数轴上所有的点一一对应的 D 数是（ ）。 （B）有理数 （A）整数 （C）无理数 （D）实数
7. 化简：
(1) 50
( 2)
2 3
1 (3) 48 3 (4) 5 5 1 1 (5) 12 27 3
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2
5百度文库
1.填空题：
（1）. 9的算术平方根是 3 . 0的立方根是 1 . （2）. (-5)
±0.1 （3）. 10-2的平方根是______.
平方差公式在实数运算中的应用
(a b)(a b) a b .
2 2
(1) ( 5 6 )( 5 6 ) (2) ( 15 4)(4 15)
(3) (2 3)(2 3)
完全平方公式的应用
(a b) a 2ab b .
2 2 2
(4) (2 5 3) 2 2 (5) ( 5 ) 5 2 (6) ( 2 5)
（11）－27的立方根是_____。 -3
2 8 （12） 的立方根是_____。 5 125
5 （13）－5的立方根是______。
3
2. 下列语句中正确的是（D）。
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 3 （D）9的算术平方根是3
3. 下列运算中，正确的是（A）。 25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
4. (5) 的平方根是（ D）。 (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
2
5.下列运算正确的是( D ) 。
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
一. 实数
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数. 正整数 正有理数 正分数 零 有理数 负整数 负有理数
实数
无理数
负分数
无限不 循环小
正无理数
负无理数
有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 , 5 , π, 2, 4 2
2,
a
(a≥0)
0的算术平方根是0.
因为
a 表示 a 的算术平方根, a ≥0 (a≥0) 所以
3. 立方根的定义及性质
定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 3 a 0的立方根是0. 性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x
叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
2 算术平方根的定义及性质
定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X =
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6; （3） 2 24 2 24 48 16 3 4 3 5 × 10 50 50 （4） = 25 5. 2 2 2
1.平方根的定义及性质
2
作业
计算：
(1)
1 28 700 (2) 7
12 6 24
(3) ( 5 7 )( 5 7 )
(4)
(2 6 1)
2
(5) (1 3)(2 3)
(4).
16 的平方根是 2 .
(5). 化简： 48 3 3 3 .
1.填空题：
5 （6） 25 的算术平方根是_____。
（7） 4) 的算术平方根是_____。 4 (
（8）9的算术平方根是______。 3
2
1 2 （9）9 的算术平方根是_____。 9
1.填空题：
（10）－125的立方根是____。 -5
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3
5,
4 , 0, 9
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
a b ab
a b a b
(a 0, b 0)
(a 0, b 0)
你能用前面的规律解这几个题 吗？
3
3
3 3
3
1 1
3
(D)
3
1 1
3
规定: a 0 1 (a 0).
1 5. (5) 的立方根是___。
0
6. 与数轴上所有的点一一对应的 D 数是（ ）。 （B）有理数 （A）整数 （C）无理数 （D）实数
7. 化简：
(1) 50
( 2)
2 3
1 (3) 48 3 (4) 5 5 1 1 (5) 12 27 3
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2
5百度文库
1.填空题：
（1）. 9的算术平方根是 3 . 0的立方根是 1 . （2）. (-5)
±0.1 （3）. 10-2的平方根是______.
平方差公式在实数运算中的应用
(a b)(a b) a b .
2 2
(1) ( 5 6 )( 5 6 ) (2) ( 15 4)(4 15)
(3) (2 3)(2 3)
完全平方公式的应用
(a b) a 2ab b .
2 2 2
(4) (2 5 3) 2 2 (5) ( 5 ) 5 2 (6) ( 2 5)
（11）－27的立方根是_____。 -3
2 8 （12） 的立方根是_____。 5 125
5 （13）－5的立方根是______。
3
2. 下列语句中正确的是（D）。
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 3 （D）9的算术平方根是3
3. 下列运算中，正确的是（A）。 25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
4. (5) 的平方根是（ D）。 (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
2
5.下列运算正确的是( D ) 。
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)