二次根式化简的几种方法

二次根式化简的几种方法
1、被开放数是小数的二次根式化简
例1、化简5.1
分析：被开放数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解。

解：5.1=26262223232
==⨯⨯=。

评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。

2、被开放数是分数的二次根式化简
例2、化简125
1 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。

解：1251=25
5555551=⨯⨯⨯⨯。

评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。

3、被开放数是非完全平方数的二次根式化简
例3、化简48
分析：
因为，48=16×3=42×3， 所以，根据公式b a ab ⨯=（a ≥0，b ≥0），就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。

解：48=34343163162=⨯=⨯=⨯。

评注：将被开放数进行因数分解，是化简的基础。

4、被开放数是多项式的二次根式化简
例4、化简3)(y x +
分析：当指数是奇数时，保持底数不变，设法把指数化成是一个偶数和一个奇数
的积。

解：3)(y x +=y x y x y x y x y x y x ++=+⨯+=++)()()()(22。

评注：当多项式从二次根号中开出来的时候，一定要注意添加括号。

否则，就失去意义。

5、被开放数是隐含条件的二次根式化简
例5、化简a a
1-的结果是： A ）a B ）a - C ）a - D ）a --
分析：含字母的化简，通常要知道字母的符号。

而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏。

因此，化简时要从被开方数入手。

解：∵a a 1-有意义∴a
1-≥0，∴-a ＞0 ∴原式=a a a a a a a a a a a a a a a a
--=--=--=--=---=-||)())(()()(12故选（C ）。