大学物理第十一章气体动理论习题详细答案

2、 1 kT ； i kT ； i RT ； 3 kT
2
2
2
2
3、气体分子定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以
U (1 mv2 ) 1 M v2 1 M 0
2
2 NA
2 NA
1 4 103 2002 13.31023 J 2 6.02 1023
T
2 k 3k
2U 3k
2 13.310 23 31.38 10 23
m 0.004 (0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 104 ) R(273 27)
9
0.004 (0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 104 ) 8.31 (273 27)
1.91 10 6 Kg
五、思考题 1、答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该 系统处于平衡态。
v 8RT ，由题意 3RT1 8RT2 ，所以 T2 3
M
M
M
T1 8
10、答：正确。由题知内能U kp ，k 为曲线斜率，而U m0 i RT i pV ，因 M2 2
此，V 为常数，
四、计算题
1、解：1mol 理想气体的内能为U i RT ，分解前水蒸气的内能为 2
i
6
U1 2 RT 2 RT 3RT
6.42 K
p m0RT 50103 8.3110 2 6.42 0.67 105 Pa
MV
4 10 310 103
3
4、因气体分子的方均根速率 v2 3RT 和算术平均速率 v 8RT ，由题意
M
M
3RT1 8RT2 ，所以 T2 3
M
M
T1 8
5、解：理想气体分子的能量
E i RT 2
大学物理第十一章 气 体动理论习题详细答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章 气体动理论习题详细答案
一、选择题 1、答案：B 解：根据速率分布函数 f (v) 的统计意义即可得出。 f (v) 表示速率以 v 为中心的 单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而 Nf (v)dv 表示速率以 v 为 中心的 dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为 B。 2、答案：A 解：根据 f (v) 的统计意义和 vp 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只 有 A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是 vp ，而可能是趋于无穷大，所 以答案 A 正确。
kg
(3)由气体状态方程 pV M RT 得 M mol
M mol p 0.032 0.11.013 10 5 0.13 kg m3
RT
8.31 300
4、解：因压缩过程中气体质量不变，所以由
p1V1 T1
p2V2 T2
可得
T2
p2V2T1 p1V1
4.25106 V1 320 8.61104 V1 17
为 v0 ~ 区间内的分子数占总分子数的百分比，即：
dN
v0
Nf (v)dv
v0
f (v)dv
N
N
v0
4
9、由物态方程 p nkT 可得 n p ， 又因气体密度 N m nm ，所以由上
kT
V
两式可得分子质量 m kT ，故此种气体的摩尔质量为 np
M
NAm
RT p
=2(g/mol)
(v)dv
me 2
vf 0
v2
4 Av2dv
2 5
Amev5f
3 10
mev
wk.baidu.com
2 f
3 5
f
10、 解：由理想气体状态方程 pV m RT 得
M m M pV
RT
汞的重度
dHg 1.33105 N m3
氦气的压强 P (0.76 0.60) dHg
氦气的体积 V (0.88 0.60) 2.0 10 4 m3
8、
解：
f
(v)
4 ( m 2 kT
)
3 2
e
mv2 2kT
v
2
，
v
p
2RT M
2 8.31 (273 300) 2 103
2182
m/s
N1 Nf (v)v1 ， N2 Nf (vp )v2
N1 N2
f (v)v1 f (vp )vp
f (v) f (vp )
e
mv2
2kT v2
e
mv
2 p
平衡态的特征： （1） 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。 （2） 系统的宏观性质不随时间改变。
气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。 2、答：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，内能是指分子的热运 动能量和分子间相互作用势能之总和。由于理想气体不考虑分子间相互作用能 量，质量为 m 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
2
9、理想气体温度公式 k 1 m2 3 kT 给出了温度与分子平均平动动能的关
2
2
系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动
动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的
剧烈程度。由于 k 是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则 热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。故答案选 B。
3、答案：A
解：
v2 vrms 1.73
RT ，据题意得 TH2 TO2 ,
M
M M H2
O2
TH2 M H2 1 ，所以答案 A 正
TO2 M O2 16
确。
4、
由理想气体分子的压强公式
p
2 3
n k
可得压强之比为：
pA ∶ pB ∶ pC ＝nA kA ∶nB kB ∶nC kC ＝1∶1∶1
f (v) 满足归一化条件，但这里纵坐标是 Nf (v) 而不是 f (v) 故曲线下的总面 积为 N (2)由归一化条件可得
v0 N av dv N 2v0 adv N
0 v0
v0
a 2N 3v0
可通过面积计算 (3)
1 N a(2v0 1.5v0 ) 3 N
6、 解：如图所示， p F
，则可确定此种气体是氢气；气体分子热运动的最
概然速率
vp
2RT M
2p =
23105 =1581.14(m/s) 0.24
10、在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足： p H2 RT 和
p HeRT ， He H2
氢气的内能： EH2
H2
5 2
RT
，氦气的内能：
EHe
He
i 的分子的平均能量为 i kT ，但是能量均分定理是对大量分子统计平均的结 2
果， 对个别分子没有意义。
7、答：正确。由理想气体物态方程 pV m ' RT M
8、答：错误。因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内 能公式 E i RT 可知内能不相等
2
9、答：错误。因气体分子的方均根速率 v2 3RT 和算术平均速率 M
929K
656C
5、
解：(1)从图上可得分布函数表达式
Nf (v) av / v0 Nf (v) a Nf (v) 0
(0 v v0 ) (v0 v 2v0 ) (v 2v0 )
7
av / Nv0 f (v) a / N
0
(0 v v0 ) (v0 v 2v0 ) (v 2v0 )
2
M
U i P ，A、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中， i 3 ；B 中， i 5 ，所以 V2
答案 A 正确。
7、 由理想气体物态方程 pV m ' RT 可知正确答案选 D。 M
8、 由理想气体物态方程 pV NkT 可得气体的分子总数可以表示为 N PV ， kT
故答案选 C。
3、答：正确。分子的平均平动动能都为 3 kT 2
4、答：错误。因为氢分子的平均动能 5/2KT，氦分子的平均动能 3/2KT.
因为氢分子的内能 5 RT ，氦分子的内能 3 RT
5、答：错误。
2
2
因为由能量均分定理知：当理想气体系统处于平衡态时，理想气体分 6、错误。
5
子的每一个自由度都具有相同的平均能量，其大小等于 1 kT 。所以，自由度为 2
1mol 的水蒸气可以分解为 1mol 的氢气和 0.5mol 的氧气，因为温度没有改变，
所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为
i
5
U2 2 RT 2 RT
和
U3
i 2
RT
1 2
5 2
RT
5 4
RT
所以分解前后内能的增量为
U
(U2
U3 )
U1
(5 2
RT
5 4
RT )
3RT
3 4
RT
2、解：设空气质量为 m，摩尔质量为 M。
由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即 E m i RT 是温度的单值函数． M2
间内的气体分子数占总分子数的比例，而 Nf (v)dv 表示速率以 v 为中心的 dv 速
率区间内的气体分子数， v1 v2
f
(v) Ndv
表示速率在 v1
到 v2
之间的分子数，
v2 v1
f
(v)Ndv N
表示速率在 v1 到 v2
之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子
速率在 v1 到 v2 的概率。
3 RT ，所以 EH2
2
EHe
5 3
三、判断题
1、答：错误，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生 碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分 子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．
2、答：错误。宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表 现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能 是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能 转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．
S
所有分子对器壁的冲量为： Ft N 2mvcos
式中 N 1023 。取 t 1s 则 F N 2mvcos
P F N 2mv cos 45o 1.88104 Pa
S
S
7、
解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，
即满足
2R
由分子的平均自由程 1 ， 2 d 2n
2kT vp2
v2
M (v2 vp2 )
e 2RT
vp2
0.78
9、解：（1）由速率分布函数的归一化条件
0
f
(v)dv
1，有
vf 4 Av2dv 0dv 1 ，
0
vf
得
4 3
Av3f
1 ，所以常数
A
3 4 v3f
；
（2）电子气中一个自由电子的平均动能为
k
vf 0
1 2
mev2
f
平动动能
t 3
Et
3 8.31 300 3739.5 2
J
转动动能
r 2
Er
2 8.31 300 2
2493 J
内能 i 5
Ei
5 8.31 300 6232.5 2
J
6、因为 p nkT ，则
nO 1 nH
7、由气体动理论公式可得。
8、由速率分布函数 f (v) dN 可得 dN Nf ()d ， dN 表示 v ~ v dv 区间内的 Ndv
分子数，所以（1）速率大于0 的分子数，即 v0 ~ 区间内的分子数为:
dN Nf (v)dv
v0
v0
（2）速率大于0 的分子的平均速率：
vdN vNf (v)dv vf (v)dv
v
v0
v0
v0
dN v0
Nf (v)dv
v0
f (v)dv
v0
（3）某一分子的速率大于0 的概率，即分子速率处于 v0 ~ 区间内的概率，应
可得 n 1
1
2 d 2 2 d 2 (2R)
上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为
nmax 2
1 2 d 2R
因此在容积V 4 R3 的容器中，最多可容纳的分子数 N 为 3
8
N nmax V 2
1 4 R3 2 d 2R 3
2R2 3d 2
0.47
R2 d2
5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数
为 5，氦气的自由度数为 3，将物态方程 pV RT 代入内能公式 E i RT 可 2
得 E i pV ，所以氧气和氦气的内能之比为 5 : 6，故答案选 C。 2
6、 解：理想气体状态方程 PV RT ，内能U i RT ( m0 )。由两式得
空气被压缩前后均可视为理想气体，则有；
6
所以
p1V1
m M
RT1 ，
p2V2
m M
RT2
3、解：(1)由气体状态方程 p nkT 得
n
p kT
0.11.013 10 5 1.38 10 23 300
2.45 10 24
m 3
(2)氧分子的质量
m M mol 0.032 5.32 10 26 N 0 6.02 10 23
10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式
E i RT 可知内能不相等；又由理想气体温度公式 k 1 m2 3 kT 可知分子
2
2
2
的平均平动动能必然相同，故答案选 C。
二、填空题
1、根据速率分布函数 f (v) 的统计意义， f (v) 表示速率以 v 为中心的单位速率区