大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
气体动理论（附答案）
⽓体动理论（附答案）⽓体动理论⼀、填空题1.(本题3分)某⽓体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该⽓体分⼦的⽅均根速率为____________。
(1 atm = 1.013×105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分⼦密度为1026m-3，每个分⼦的质量为3×10-27kg，设其中1/6分⼦数以速率v=200m/s垂直向容器的⼀壁运动，⽽其余5/6分⼦或者离开此壁、或者平⾏此壁⽅向运动，且分⼦与容器壁的碰撞为完全弹性的。
则(1)每个分⼦作⽤于器壁的冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位⾯积上的分⼦数n0=___________；(3)作⽤在器壁上的压强p=_____________；答案：1.2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3.(本题4分)储有氢⽓的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停⽌，⽓体的全部定向运动动能都变为⽓体分⼦热运动的动能，此时容器中⽓体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中⽓体分⼦的平均动能增加了_____________J。
(普适⽓体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢⽓分⼦可视为刚性分⼦。
)答案：：1212.4×10-234.(本题3分)体积和压强都相同的氦⽓和氢⽓(均视为刚性分⼦理想⽓体)，在某⼀温度T下混合，所有氢分⼦所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分⽐为________。
答案：62.5%5.(本题4分)根据能量按⾃由度均分原理，设⽓体分⼦为刚性分⼦，分⼦⾃由度为i，则当温度为T时，(1)⼀个分⼦的平均动能为_______。
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解一、选择题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]（A ）0()Nf v dv ∞⎰； （B ）201()2mv f v dv ∞⎰；（C ）201()2mv Nf v dv ∞⎰；（D ）01()2mvf v dv ∞⎰。
答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
答案：Arms v =222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。
大学物理第十一章 气体动理论习题详细答案
第十一章气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v的统计意义即可得出。
()f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。
2、答案：A解：根据()f v的统计意义和pv的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是pv，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。
3、答案：Armsv=据题意得222222221,16H O H HH O O OT T T MM M T M===，所以答案A正确。
4、由理想气体分子的压强公式23kp nε=可得压强之比为：Ap∶Bp∶Cp＝n A kAε∶n B kBε∶n C kCε＝1∶1∶15、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RTν=代入内能公式2iE RTν=可得2iE pV=，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。
6、解：理想气体状态方程PV RTν=，内能2iU RTν=(0mMν=)。
由两式得2U iPV=，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3i=；B中，5i=，所以答案A正确。
7、由理想气体物态方程'mpV RTM=可知正确答案选D。
8、由理想气体物态方程pV NkT=可得气体的分子总数可以表示为PVNkT=，故答案选C。
9、理想气体温度公式21322k m kTευ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。
因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。
由于k ε是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。
故答案选B 。
10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式2i E RT ν=可知内能不相等；又由理想气体温度公式21322k m kT ευ==可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C 。
大学物理答案
习题七气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．气体宏观量是微观量统计平均的结果．方均根速率速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)．（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度．() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数．()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比．()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是.()：表示分布在区间内的分子数.最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处?答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．分布函数的特征用最概然速率表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．容器中盛有温度为的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么?答：该气体分子的平均速度为.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是.在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗?答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．题图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?答：图(a)中()表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高．题图温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．下列系统各有多少个自由度：(1)在一平面上滑动的粒子；(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．解：() ，()，()试说明下列各量的物理意义．（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T．()在平衡态下，分子平均平动动能均为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为.(5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．解：()由知分子数密度相同；()由知气体质量密度不同；()由知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即是温度的单值函数．如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．解：()相等，分子的平均平动动能都为．()不相等，因为氢分子的平均动能，氦分子的平均动能．()不相等，因为氢分子的内能，氦分子的内能．有一水银气压计，当水银柱为高时，管顶离水银柱液面，管的截面积为×10-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为·mol-1)?解：由理想气体状态方程得汞的重度氦气的压强氦气的体积设有个粒子的系统，其速率分布如题图所示．求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在到之间的粒子数．(4)粒子的平均速率．(5)到1区间内粒子平均速率．题图解：(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为，(2)由归一化条件可得(3)可通过面积计算(4) 个粒子平均速率(5)到区间内粒子平均速率到区间内粒子数试计算理想气体分子热运动速率的大小介于与之间的分子数占总分子数的百分比．解：令，则麦克斯韦速率分布函数可表示为因为,由得容器中储有氧气，其压强为p＝ MPa(即1atm)温度为27℃，求(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均动能．解：(1)由气体状态方程得(2)氧分子的质量(3)由气体状态方程得(4)分子间的平均距离可近似计算(5)平均速率(6) 方均根速率(7) 分子的平均动能1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量平动动能转动动能内能一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．解：(1)因为则(2)由平均速率公式一真空管的真空度约为×10-3 Pa(即×10-5 mmHg)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．解：由气体状态方程得由平均自由程公式(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到×10-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?解：(1)碰撞频率公式对于理想气体有，即所以有而氮气在标准状态下的平均碰撞频率气压下降后的平均碰撞频率1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比．解：由气体状态方程及方均根速率公式对于理想气体，，即所以有飞机起飞前机舱中的压力计指示为 atm×105 Pa)，温度为27 ℃；起飞后压力计指示为atm×105 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度．解：气体压强随高度变化的规律：由及上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)．解：压强随高度变化的规律（没有）习题八下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．（1）（2）（3）（4）解：(1)不正确，(2)不正确，(3)不正确，(4)不正确，图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于，面积越大，效率不一定高，因为还与吸热有关．如题图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．解：各图中所表示的循环过程作功都为．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为．题图用热力学第一定律和第二定律分别证明，在图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．题图解：1.由热力学第一定律有若有两个交点和，则经等温过程有经绝热过程从上得出，这与,两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为，违背了热力学第二定律．一循环过程如题图所示，试指出：(1)各是什么过程；(2)画出对应的图；(3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数．解：(1) 是等体过程过程：从图知有，为斜率由得故过程为等压过程是等温过程(2)图如题图题图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是图中的图形．(5)题图题图两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程．答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；(2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程．根据及，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由．答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．如题图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J．(1)若沿时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题图解：由过程可求出态和态的内能之差过程，系统作功系统吸收热量过程，外界对系统作功系统放热1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热对外作功(2)等压过程吸热内能增加对外作功一个绝热容器中盛有摩尔质量为，比热容比为的理想气体，整个容器以速度运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．解：整个气体有序运动的能量为，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化m3氮气在温度为300 K时，由 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．解：(1)等温压缩由求得体积对外作功(2)绝热压缩由绝热方程由绝热方程得热力学第一定律，所以，理想气体由初状态经绝热膨胀至末状态．试证过程中气体所作的功为，式中为气体的比热容比.答：证明：由绝热方程得又所以1 mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，为直线，延长线通过原点O．求过程气体对外做的功．题图解：设由图可求得直线的斜率为得过程方程由状态方程得过程气体对外作功某理想气体的过程方程为为常数，气体从膨胀到．求其所做的功．解：气体作功设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为答：等体过程吸热绝热过程等压压缩过程放热循环效率题图题图一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率(2)低温热源温度不变时，若要求 K，高温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若要求 K，低温热源温度需降低如题图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中和是等压过程，和为绝热过程，已知点和点的温度分别为和．求此循环效率．这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率等压过程吸热等压过程放热根据绝热过程方程得到绝热过程绝热过程又(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．（1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?解：(1)卡诺循环的致冷机℃→℃时，需作功℃→℃时，需作功(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．如题图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态经历三种不同的过程到达末态．图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．题图解：熵变等温过程,熵变等压过程等体过程在等温过程中所以熵变绝热过程在等温过程中有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为和，＞，令其进行接触，最后达到相同温度．求熵的变化，(设水的摩尔热容为)．解：两个容器中的总熵变因为是两个相同体积的容器，故得把0℃的的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热)解：(1)水的熵变(2)热源的熵变(3)总熵变熵增加。
气体动理论习题、答案及解法(2010.12.15)
气体动理论习题、答案及解法一、 选择题1. 一定量氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1K ，其内能增加20.8J ，则该氢气的质量为 【 B 】 （A ）1.0⨯10kg 3- (B)2.0⨯10kg 3-(C)3.0⨯10kg 3- (D)4.0⨯10kg 3-参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ 5=i 刚性双原子的自由度为()kg 100.2131.851028.202233--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅∆=T iR E M μ2. 有一瓶质量为m 的氢气（是作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均动能 【 B 】 （A ）kT 23 （B ）kT 25 （C ） RT 23 （D ）RT 25参考答案：kT i2=ε 5=i 刚性双原子的自由度为 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 【 C 】 （A ）21倍 （B ）32倍 （C ）35倍 （D ）2倍参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ RT M pV μ= 3522222==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=e e e H H H H H H i i T R i M T R i M E E μμ4. A 、B 、C3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为A n ：Bn ：C n =4：2：1，而分子的平均平动动能之比为4:2:1::=C B A εεε，则它们的压强之比C B A p p p :::为 【 A 】（A ）1：1：1 （B)1：2；2 （C ）1：2；3 （D ）1：2；4参考答案：εn p 32=1:1:132:32:32:::==C C B B A A C B A n n n p p p εεε 5. 2g 氢气与2g 氦气分别装在两个容器相等的封闭容器内，温度也相同（氢气分子视为刚性双原子分子），氢气与氦气内能之比eH H E E 2为（A ）31 （B ）35 （C ）310 (D)316 【 C 】参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ31010231045223322222=⨯⨯⨯⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--H H H H H H H H H H e e e e e i i T R i M T R i M E E μμμμ 6.1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从c 0︒加热到c 100︒，则气体的内能改变了 【 D 】（A ）0.25J 103⨯ （B ）J 105.03⨯ （C ）J 100.13⨯ （D ）J 1025.13⨯ 参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ ()()J 1025.127337331.82323⨯=-⨯⨯=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆T R i M E μ7. 在容积为3210m -的容器中，装有质量g 100的气体，若气体分子的方均根速率为1200-⋅s m ，则气体的压强为 【B 】 （A ）Pa 1067.05⨯ （B ）Pa 1033.15⨯ （C ）Pa 1066.25⨯ （D ）Pa 1099.35⨯参考答案：μRTv 32=RT MpV μ= ()Pa 1033.131522⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=v V M p8. 如图1所示的两条()v ~v f 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯）（1-韦速率分布曲线。
大学物理(气体动理论)习题答案
大学物理（气体动理论）习题答案8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-⨯，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解] 由理想气体状态方程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---...N (个)8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。
[解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中BBA A T V T V = 则 6003001020=⋅=⋅=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V = 3006004020=⋅=⋅=C CD D T V V T (K) (2)8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?010203040[解] (1) 分子数密度 VNV N n VN V N n 2222111122====由压强公式：231V nm P =， 可得两部分气体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VN N V N n 21+==混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-⨯的容器中，储有15101⨯个氧分子，15104⨯个氮分子，g 103.37-⨯氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
气体动力学课后习题答案
气体动力学课后习题答案气体动力学课后习题答案气体动力学是研究气体在不同条件下的行为和性质的学科。
它涉及到许多基本概念和公式，需要通过大量的练习来加深理解和掌握。
下面是一些常见的气体动力学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个气体体积为3L，温度为300K，压强为2 atm，求气体的物质的量。
答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。
将已知条件代入方程，得到n = PV/RT = (2 atm × 3L) / (0.0821 atm·L/mol·K × 300K) ≈ 0.296 mol。
2. 一定体积的气体在常温下压强为1 atm，将其加热至温度翻倍时，求新的压强。
答案：根据查理定律，当气体的温度和物质的量不变时，气体的压强与温度成正比。
即P1/T1 = P2/T2。
已知P1 = 1 atm，T1为常温，T2为常温翻倍后的温度。
代入已知条件，得到P2 = P1 × T2/T1 = 1 atm × 2/1 = 2 atm。
3. 一个气体在压强为2 atm、温度为300K的条件下体积为3L，将其压缩至体积减少一半，求新的温度。
答案：根据波义耳定律，当气体的压强和物质的量不变时，气体的体积与温度成反比。
即V1/T1 = V2/T2。
已知V1 = 3L，T1 = 300K，V2 = V1/2。
代入已知条件，得到T2 = T1 × V1/V2 = 300K × 3L/(3L/2) = 600K。
4. 一个容器中有1 mol的气体，在常温下体积为10L，将其压缩至体积减少一半，求新的物质的量。
答案：根据阿伏伽德罗定律，当气体的压强和温度不变时，气体的物质的量与体积成正比。
即n1/V1 = n2/V2。
已知n1 = 1 mol，V1 = 10L，V2 = V1/2。
大学物理习题册答案第11单元 气体动理论
第11单元 气体动理论一、选择题【C 】1.在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121=V V ，则其内能之比21/E E 为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10【B 】2.若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(A) pV/m (B) pV/(kT) (C) pV/(RT) (D) pV/(mT)【D 】3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT v x 32= (B)m kT v x 3312= (C) m kT v x 32= (D)mkT v x =2 【解析】m kT v 32=，222231v v v v z y x ===，故mkT v x =2。
【变式】一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向分量的平均值为（ ） 0 D. π38 . C π831 B. π8 A.==⋅==x x x x mkT m kT m kT v v v v 解：在热平衡时，分子在x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x 方向分量的平均值为零。
所以答案选D 。
【D 】4.若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则)(21221v Nf mv v v ⎰ d v 的物理意义是(A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差(B) 速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和(C) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子的平均平动动能(D) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子平动动能之和 【D 】5.在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为1n ，它产生的压强为1p ，B 种气体的分子数密度为12n ，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为(A)31p (B)41p 1p (D)61p【A 】6.两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(A) 平均速率相等，方均根速率相等 (B) 平均速率相等，方均根速率不相等．(C) 平均速率不相等，方均根速率相等 (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等．【解析】根据nkT p =，321n n n n ++=，得到1132166)(p kT n kT n n n p ==++=。
《大学物理学》气体的动理论部分练习题(马解答)
《大学物理学》气体的动理论学习材料可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。
一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。
【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。
【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为Pnk T=，而气体的分子数为N nV=】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。
【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
大学物理 气体分子动理论习题
hi
为氢气分子速率分布曲线。
w. z
气体的摩尔质量 M mol ＝
解：由克拉珀龙状态方程 pV =
RT 可得摩尔质量为 ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × ( 27 + 273) = p 1.0 × 10 − 2 ×1.013 × 105
ww
M = M mol =
= 27.8 × 10 −3 (kg ⋅ mol − 1 )
5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速 率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 [ ] (A) v = 4v0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0
8kT ∝ πm
(C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0
v
O
v
O
，所以 (D)不对。另由概率归 解：在同一温度下，氮气和氦气的 v p 不等（摩尔质量不等） 一化条件
∫ f (v )dv = 1，说明若 v
0
∞
p
大，则 v > v p 的 f (v) 将减小，而(A) 、(C)中 v > v p 的 故选 B
f (v) 没有减小，所以(A)、(C)都不对。
O
na
v0
0
dN 解：由麦克斯韦速率分布函数 f (v ) = 的有 Ndv
f (v )dv = ∫
v2
v1
∞
hi
∆N v1 → v2 dN ⋅ dv = Ndv N
由题意 A 、B 两部分面积相等有 说明
∫ f (v )dv = ∫ f (v )dv
v0
w. z
3气体动理论习题解答
气体动理论习题与答案一 选择题1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。
A. pV /mB. pV /(kT )C. pV /(RT )D. pV /(mT )解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kTpVN =。
故本题答案为B 。
2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )A. 3p 1B. 4p 1C. 5p 1D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到1132166)(p kT n kT n n n p ==++=故本题答案为D 。
3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.25pV C. 3pV D.27pV解 理想气体的内能RT iU ν2=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此pV pV RT i U 3262===ν。
因此答案选C 。
4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RTMpV m ==ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。
单位体积内的气体分子数即为分子数密度kTpn =，故两种气体的分子数密度相等。
氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。
工科物理大作业10-气体动理论
1010 气体动理论班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则下列表述中正确的是：A. 单位体积内的分子数相同；B. 单位体积中气体的质量相同；C. 单位体积内气体的内能相同；D. 单位体积内气体分子的总平均平动动能相同。
（A 、D ）[知识点] 理想气体状态方程nkT p =及内能公式RT i E 2=。
[分析与解答] 根据理想气体状态方程nkT p =，当气体的压强与温度相同时，单位体积内的分子数n 相同。
由理想气体状态方程RT Mm pV =，得RTpM V m =，即当气体压强与温度相同，但摩尔质量不同时，单位体积中气体的质量不相同。
又由理想气体内能公式RT i M m E 2=，结合状态方程，得pV i E 2=，则有p i V E 2=，可见当压强相同的两种理想气体的自由度相同（即为同结构分子）时，单位体积内气体的内能才会相同。
理想气体分子的平均平动动能kT k 23=ε，则有p n E k k 23==ε，则当气体的压强相同时，单位体积内的气体分子的总平均平动动能相同。
2. 以a 代表气体分子的方均根速率，ρ 表示气体的质量体密度。
则由气体动理论可知，理想气体的压强p 为：A. 2a p ρ=； B. a p ρ31=； C. 231a p ρ=； D. （C ）[知识点] RT Mm pV =，MRT 32=v[分析与解答] 由方均根速率的定义和题意有a MRT ==32v（1）由理想气体状态方程 RT Mm pV = (2)由题意 V m ρ= （3）联立以上三式，则有 231ρa p =3. 对处于平衡状态下的一定量某种理想气体，在关于内能的下述表述中，正确的是： A. 内能是所有分子平均平动动能的总和； B. 气体处于一定状态，就相应有一定的内能； C. 当理想气体状态改变时，内能一定随着变化；D. 不同的理想气体，只要温度相同，其内能也相同。
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。
对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。
当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。
由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。
换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。
2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。
3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。
答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。
（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。
4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。
其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。
可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。
大学物理 气体分子动理论 试题(附答案)
om
解： v1 ~ v2 区间的分子数为
∆ N v1 ~ v2 = N ∫
v2
v1
f (v )dv
该区间内分子速率之和为 vdN = N
∫
∫
v2
v1 v2
vf (v )dv ，所以该区间分子的平均速率为
∫ vdN
∆N v1 → v2
=
N ∫ vf (v )dv
v1
v2
1பைடு நூலகம்
v1
(A)
(B)
O
f (v )
v
ww
w. z
率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 子的平均速率为 v ，平均碰撞次数 z 和平均自由程 λ 分别为： [ B ] (A) v = 4 v 0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0 。 (B) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = λ0 。 (C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0 。 (D) v = 4v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = λ0 。
解：因为
∆N v1 → v2
N
∫ f (v )dv
v1
v2
由题意
∫0 f (v )dv = ∫v f (v )dv ，
0
v0
∞
说明
∆ N 0 → v0 = ∆ N v0 → ∞ =
ww
4. 设某种气体分子的速率分布函数为 f (v ) ， 则速率在 v1 ~ v 2 区间内的分子的平均速率为 ] (A) (C)
µ = M mol =
MRT ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × 300 = = pV p 1.0 × 10 −2 ×1.013 × 105
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所有分子对器壁的冲量为： Ft N 2mvcos
式中 N 1023 。取 t 1s 则 F N 2mvcos
P F N 2mv cos 45o 1.88104 Pa
S
S
7、
解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，
即满足
2R
由分子的平均自由程 1 ， 2 d 2n
2、 1 kT ； i kT ； i RT ； 3 kT
2
2
2
2
3、气体分子定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以
U (1 mv2 ) 1 M v2 1 M 0
2
2 NA
2 NA
1 4 103 2002 13.31023 J 2 6.02 1023
T
2 k 3k
2U 3k
2 13.310 23 31.38 10 23
3、答：正确。分子的平均平动动能都为 3 kT 2
4、答：错误。因为氢分子的平均动能 5/2KT，氦分子的平均动能 3/2KT.
因为氢分子的内能 5 RT ，氦分子的内能 3 RT
5、答：错误。
2
2
因为由能量均分定理知：当理想气体系统处于平衡态时，理想气体分 6、错误。
5
子的每一个自由度都具有相同的平均能量，其大小等于 1 kT 。所以，自由度为 2
m 0.004 (0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 104 ) R(273 27)
9
0.004 (0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 104 ) 8.31 (273 27)
1.91 10 6 Kg
五、思考题 1、答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该 系统处于平衡态。
v 8RT ，由题意 3RT1 8RT2 ，所以 T2 3
M
M
M
T1 8
10、答：正确。由题知内能U kp ，k 为曲线斜率，而U m0 i RT i pV ，因 M2 2
此，V 为常数，
四、计算题
1、解：1mol 理想气体的内能为U i RT ，分解前水蒸气的内能为 2
i
6
U1 2 RT 2 RT 3RT
可得 n 1
1
2 d 2 2 d 2 (2R)
上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为
nmax 2
1 2 d 2R
因此在容积V 4 R3 的容器中，最多可容纳的分子数 N 为 3
8
N nmax V 2
1 4 R3 2 d 2R 3
2R2 3d 2
0.47
R2 d2
1mol 的水蒸气可以分解为 1mol 的氢气和 0.5mol 的氧气，因为温度没有改变，
所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为
i
5
U2 2 RT 2 RT
和
U3
i 2
RT
1 2
5 2
RT
5 4
RT
所以分解前后内能的增量为
U
(U2
U3 )
U1
(5 2
RT
5 4
RT )
3RT
3 4
RT
2、解：设空气质量为 m，摩尔质量为 M。
平衡态的特征： （1） 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。 （2） 系统的宏观性质不随时间改变。
气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。 2、答：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，内能是指分子的热运 动能量和分子间相互作用势能之总和。由于理想气体不考虑分子间相互作用能 量，质量为 m 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
大学物理第十一章 气 体动理论习题详细答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章 气体动理论习题详细答案
一、选择题 1、答案：B 解：根据速率分布函数 f (v) 的统计意义即可得出。 f (v) 表示速率以 v 为中心的 单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而 Nf (v)dv 表示速率以 v 为 中心的 dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为 B。 2、答案：A 解：根据 f (v) 的统计意义和 vp 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只 有 A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是 vp ，而可能是趋于无穷大，所 以答案 A 正确。
2kT vp2
v2
M (v2 vp2 )
e 2RT
vp2
0.78
9、解：（1）由速率分布函数的归一化条件
0
f
(v)dv
1，有
vf 4 Av2dv 0dv 1 ，
0
vf
得
4 3
Av3f
1 ，所以常数
A
3 4 v3f
；
（2）电子气中一个自由电子的平均动能为
k
vf 0
1 2
mev2
f
3、答案：A
解：
v2 vrms 1.73
RT ，据题意得 TH2 TO2 ,
M
M M H2
O2
TH2 M H2 1 ，所以答案 A 正
TO2 M O2 16
确。
4、
由理想气体分子的压强公式
p
2 3
n k
可得压强之比为：
pA ∶ pB ∶ pC ＝nA kA ∶nB kB ∶nC kC ＝1∶1∶1
间内的气体分子数占总分子数的比例，而 Nf (v)dv 表示速率以 v 为中心的 dv 速
率区间内的气体分子数， v1 v2
f
(v) Ndv
表示速率在 v1
到 v2
之间的分子数，
v2 v1
f
(v)Ndv N
表示速率在 v1 到 v2
之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子
速率在 v1 到 v2 的概率。
5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数
为 5，氦气的自由度数为 3，将物态方程 pV RT 代入内能公式 E i RT 可 2
得 E i pV ，所以氧气和氦气的内能之比为 5 : 6，故答案选 C。 2
6、 解：理想气体状态方程 PV RT ，内能U i RT ( m0 )。由两式得
3 RT ，所以 EH2
2
EHe
5 3
三、判断题
1、答：错误，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生 碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分 子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．
2、答：错误。宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表 现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能 是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能 转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．
2
M
U i P ，A、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中， i 3 ；B 中， i 5 ，所以 V2
答案 A 正确。
7、 由理想气体物态方程 pV m ' RT 可知正确答案选 D。 M
8、 由理想气体物态方程 pV NkT 可得气体的分子总数可以表示为 N PV ， kT
故答案选 C。
2
9、理想气体温度公式 k 1 m2 3 kT 给出了温度与分子平均平动动能的关
2
2
系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动
动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的
剧烈程度。由于 k 是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则 热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。故答案选 B。
929K
656C
5、
解：(1)从图上可得分布函数表达式
Nf (v) av / v0 Nf (v) a Nf (v) 0
(0 v v0 ) (v0 v 2v0 ) (v 2v0 )
7
av / Nv0 f (v) a / N
0
(0 v v0 ) (v0 v 2v0 ) (v 2v0 )
分子数，所以（1）速率大于0 的分子数，即 v0 ~ 区间内的分子数为:
dN Nf (v)dv
v0
v0
（2）速率大于0 的分子的平均速率：
vdN vNf (v)dv vf (v)dv
v
v0
v0
v0
dN v0
Nf (v)dv
v0
f (v)dv
v0
（3）某一分子的速率大于0 的概率，即分子速率处于 v0 ~ 区间内的概率，应
平动动能
t 3
Et
3 8.31 300 3739.5 2
J
转动动能
r 2
Er
2 8.31 300 2
2493 J
内能 i 5
Ei
5 8.31 300 6232.5 2
J
6、因为 p nkT ，则
nO 1 nH
7、由气体动理论公式可得。
8、由速率分布函数 f (v) dN 可得 dN Nf ()d ， dN 表示 v ~ v dv 区间内的 Ndv
(v)dv
me 2
vf 0
v2
4 Av2dv
2 5
Amev5f
3 10
mev
2 f
3 5
f
10、 解：由理想气体状态方程 pV m RT 得
M m M pV
RT
汞的重度
dHg 1.33105 N m3
氦气的压强 P (0.76 0.60) dHg
氦气的体积 V (0.88 0.60) 2.0 10 4 m3