2020-2021年高一数学三角函数复习讲义二

2019-2020年高一数学三角函数复习讲义二

一．复习要点：

1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调

区间），函数的图象和图象变换，已知三角函数值求角。

2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较

大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已

知三角函数值求角。

3．常用方法：

（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；

（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。

二．基础训练：

1．将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则可以是 （ ）

． ． ． ．

2．函数图象的一条对称轴是直线，则常数与满足（ ）

． ． ． ．

3．如果、，且，那么必有 （ ）

． ． ． ．

4．函数()()()

sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≥??=?

．是以为周期的周期函数

．当且仅当时取得最大值

．当且仅当()3222

k x k k Z ππππ+<<+

∈时 5．函数3sin 34cos 344y x x ππ????=+++ ? ?????的最小正周期是 ． 6．如果、、均为锐角，，，，则从小到大的顺序为 ．

7．设甲：“”，乙：“”，则甲是乙的 条件。

三．例题分析：

例1．已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。

例2．若()2

122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为 ， （1）求的表达式；

（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。

四．课后作业：

1．给出下列命题：

① 存在实数，使成立；

② 存在实数，使成立；

③ 函数是偶函数；

④ 直线是函数的图象的一条对称轴；

⑤ 若和都是第一象限角，且，则．

其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．

2．函数sin 3cos cos 3cos 3633y x x x x ππππ????????=+-+++ ? ? ? ??????

???的图象的一条对称轴方程是（ ） ． ． ． ．

3．如果，且，则可以是 （ ）

． ． ． ．

4．要得到的图象，只需将函数的图象 （ ）

．向左平移个单位 ．向右平移个单位

．向左平移个单位 ．向右平移个单位

5．若是周期为的奇函数，则可以是 （ ）

． ． ． ．

6．函数的一个单调递增区间是 （ ）

． ． ． ．

7．已知以及均为锐角，()sin ,sin sin ,cos cos x y z αβαβαβ=+=+=+，那么的大小关系是 （ ）

． ． ． ．

8．函数是奇函数，且当时，，则当时， 等

于 ．

9．已知函数()22cos sin sin cos 3f x x x x x x π??=+

+ ???， （1）求的最小正周期；

（2）求的最大值和最小值；

（3）求的递增区间。

10．已知函数()()sin 0,0,||2f x A x A πωθωθ?

?=+>>< ???

的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，，

（1）求函数的解析式；

（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。