查找一个图中所有树算法

思路：
1.使用堆栈列出所有可能的支路，因为树中支路个数为n-1。

2.判断支路是否包含所有节点，包含则为树。

核心函数：
/**
* 功能：获得图的所有树
* 参数：图的关联矩阵
* 返回：所有树的数组（以节点形式存放）
*/
Matrix GetAllTrees(const Matrix& m)
{
Matrix AllTrees;
vector<int> Branchs;
int BranchNum= m[0].size();
//初始化可选支路堆栈
for(int i=0;i<m.size()-1;i++)
Branchs.push_back(i);
do
{
if(IsTree(m,Branchs)) //如果这些支路能构成树，添加到返回数组中
AllTrees.push_back(Branchs);
} while(GetNextBranch(Branchs,BranchNum)); //获得下一个可用支路，找不到则结束
return AllTrees;
}
程序源代码：
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<assert.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef vector<vector<int> > Matrix;
Matrix GetAssociatedMatrix()
{
int NoteNum,BranchNum;
cout<<"节点个数：";
cin>>NoteNum;
cout<<"支路个数：";
cin>>BranchNum;
Matrix M(NoteNum);
for(Matrix::iterator it= M.begin();it!= M.end() ; ++it)
(*it).resize(BranchNum);
int NoteBegin,NoteEnd;
for(int j=0;j<BranchNum;j++)
{
cout<<"支路"<<j+1<<"：";
scanf("%d-%d",&NoteBegin,&NoteEnd);
assert(NoteBegin<= NoteNum&& NoteEnd<= NoteNum&& NoteBegin>= 0 && NoteEnd>= 0);//check
M[NoteBegin-1][j] = M[NoteEnd-1][j] = 1; //fill
}
return M;
}
void PrintAssociatedMatrix(const Matrix& m)
{
cout<<endl<<"关联矩阵为："<<endl;
for(Matrix::size_type i=0;i<m.size();i++)
{
for(Matrix::size_type j=0;j<m[i].size();j++)
cout<<m[i][j]<<"\t";
cout<<endl;
}
}
bool IsTree(const Matrix& m,const vector<int>& Branchs) {
vector<bool> flag(m.size());
fill(flag.begin(),flag.end(),false);
for(vector<bool>::size_type i=0;i<Branchs.size();i++)
{
for(Matrix::size_type j=0;j<m.size();j++)
{
if(m[j][ Branchs[i] ] == 1)
flag[j]= true;
}
}
for(vector<bool>::size_type j=0;j<flag.size();j++)
{
if(!flag[j])
return false;
}
return true;
}
bool NextBranch(vector<int>& Branchs,int MaxValue)
{
if(Branchs.empty()) return false;
if(Branchs.back() < MaxValue)
{
Branchs.back()++;
return true;
}
else
{
Branchs.pop_back();
return NextBranch(Branchs,MaxValue-1);
}
}
bool GetNextBranch(vector<int>& Branchs, int BranchNum)
{
int BranchLength= Branchs.size();
int MaxValue= BranchNum- 1;
if(NextBranch(Branchs,MaxValue))
{
//add others
for(int i= Branchs.size();i<BranchLength;i++)
Branchs.push_back(Branchs.back()+1);
return true;
}
return false;
}
Matrix GetAllTrees(const Matrix& m)
{
Matrix AllTrees;
vector<int> Branchs;
int BranchNum= m[0].size();
//init
for(int i=0;i<m.size()-1;i++)
Branchs.push_back(i);
do
{
if(IsTree(m,Branchs))
AllTrees.push_back(Branchs);
} while(GetNextBranch(Branchs,BranchNum));
return AllTrees;
}
void PrintTree(const vector<int>& Tree)
{
cout<<" ";
for(vector<int>::const_iterator it= Tree.begin(); it!= Tree.end(); ++it)
{
if(it!= Tree.begin())
cout<<"--";
cout<<"e"<<(*it)+1;
}
cout<<endl;
}
void PrintAllTrees(const Matrix& AllTrees)
{
cout<<endl<<"共有"<<AllTrees.size()<<"个树，分别是："<<endl;
for(Matrix::size_type i=0;i<AllTrees.size();i++)
{
cout<<"树"<<i+1<<"："<<endl;
PrintTree(AllTrees[i]);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
Matrix InputMatrix= GetAssociatedMatrix(); //获得关联矩阵，由用户输入
PrintAssociatedMatrix(InputMatrix); //打印关联矩阵
Matrix AllTrees= GetAllTrees(InputMatrix); //获得所有树
PrintAllTrees(AllTrees); //打印所有树
system("pause");
return0;
}。