(易错题精选)初中数学相交线与平行线难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学相交线与平行线难题汇编及答案

一、选择题

1．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）

A ．35°

B ．37.5°

C ．45°

D ．40° 【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．

【详解】

解：∵//AD BC ，30C ∠=︒

∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒

∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513

ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒

故选：B ．

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．

2．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

【答案】B

【解析】

【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，再结合CE 是角平

分线即可判断.

【详解】

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，

故选择B.

【点睛】

本题综合考查了平行线的判定及性质.

3．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）

A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.

【详解】

A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

B. 由∠D ＋∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；

C.由∠1＝∠2可判定AB//CD ，不能得到BD//AE ，故符合题意；

D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

5．如图，直线a ∥b ，直角三角开的直角顶点在直线b 上，一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为（ ）

A ．25°

B ．30°

C ．35°

D ．40°

【答案】C

【解析】

如图所示：

∵直线a ∥b ，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C ．

6．如图，OC 平分AOB ∠，//CD OB ．若3DC =，C 到OB 的距离是2.4，则ODC ∆的面积等于（ ）

A ．3.6

B ．4.8

C ．1.8

D ．7.2

【答案】A

【解析】

【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ，由CD ∥OB ，得出∠BOC=∠DCO ，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可求ODC ∆的面积．

【详解】

证明：∵OC 平分∠AOB ，

∴∠BOC=∠DOC ．

∵CD ∥OB ，

∴∠BOC=∠DCO ，

∴∠DOC=∠DCO ，

∴OD=CD=3．

∵C 到OB 的距离是2.4，

∴C 到OA 的距离是2.4，

∴ODC ∆的面积=13 2.4=3.62

⨯⨯． 故选A ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键．

7．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）

A ．y ＝x+z

B ．x+y ﹣z ＝90°

C ．x+y+z ＝180°

D ．y+z ﹣x ＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】 过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．

【详解】

解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，

则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，

即∠CNE ＝y ﹣z

∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，

∴CM ∥AB ∥EF ，

∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，

∵∠BCD ＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y ﹣z ＝90°．

故选：B ．