清华大学高等数学期末考试

清华大学
2010-2011学年第一学期期末考试试卷（A卷）
考试科目：高等数学A（上）考试班级：2010级工科各班
考试方式：闭卷命题教师：
大题
一
二
三
四
五
六
总 分
得分
得分
评卷人
一.填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ）
1、若在 内，函数 的一阶导数 ，二阶导数 ,则函数 在此区间内单调，曲线是的。
3、计算积分 。
得分
评卷人
六.解答下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分 ）
1、求不定积分 。
2、计算积分 。
3、求抛物线 被圆 所截下部分的长度。
4、求微分方程 的一个特解。
2、设 确定函数 ，求 。
3、 。
得分
评卷人
二.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）
1、设 ，则必有
答( )
2、设 ，则 的一个原函数为
答( )
3、设 为连续函数，又， 则
答( )
得分
评卷人
三.解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ）
1、求极限 。
2、 ,求 。
得分
评卷人
四.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）
1、讨论 ，在 处的可导性。
2、设 在 上连续，且 ，证明：至少存在一点 ，使得
。
3、证明不等式：当 时， 。
得分
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五.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）
1、求函数 的极值。
2、求不定积分 。