名师教学实录 (2)

名师教学实录1 分数除法·倒数的认识1 揭示倒数的意义师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。

38×83= 715×157= 3×13= 180×80= （学生笑）师：有些同学在下面偷偷地笑了！你们笑什么呀？ 生：（齐）太简单了！乘积都是1!师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。

你们还能写出乘积是1的两个数吗？ 生：（齐）能！师：那好，我们就来进行一场小小的比赛。

请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。

准备好了吗？开始！ （学生练习）师：一分钟到，停！谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？ 生：29×92=1，5×15=1，310×103=1，170×70=1，0.25×4=1， 0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1。

（教师有选择地板书在黑板上）师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。

生：（抢着说）我还有更多的。

1×1=1，12×2=1，13×3=1， 14×4=1，15×5=1，16×6=1，17×7=1，18×8=1，19×9=1。

师：太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？ 生：无数个。

师：不过我比你们更厉害。

我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？信不信？不信？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么。

（学生在下面窃窃私语。

有说“我也会”的，也有说“不信”的） 师：你们要能猜出来，也可以来试一试呀！ 生：老师，我请你猜。

师：好。

生：我写的第一个数是4。

师：那你写的第二个数是14。

生：不对，我写的是0.25。

师：是吗？14和0.25相等呀。

生：老师，我也请你猜。

师：都来为难我了！ 生：我写的第一个数是108。

师：那你写的第二个数是810或是0.80。

生：老师，你没化成最简分数呀！师：你的也不是最简分数呀。

你们也能猜出来吗？生：能。

师：为什么能猜到？生：因为这两个数的乘积是1。

师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。

像这样的乘积是1的两个数，我们说它们互为倒数。

（教师板书：乘积是1的两个数互为倒数）（学生齐读）师：黑板上所写的两个数的积都是1，所以它们互为倒数。

比如29和92的乘积是1，我们就说29和92互为倒数。

（教师板书：29和92互为倒数）师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你们是怎样理解这两个字的？生1：“互为”是指两个数的关系。

生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。

生3：我举个例子来说，比如“29和92互为倒数”就是说29是92的倒数，92是29的倒数。

师：同学们说得很好。

倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。

以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？生：学过，因数和倍数。

比如：15是3的倍数，3是15的因数。

师：对，我们今天学习的倒数与因数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。

5和15的乘积是1，我们就说……生：5和15互为倒数。

师：0.25×4=1，这两个数的关系可以怎么说？生1:0.25的倒数是4，4的倒数是0.25。

生2：这两个数不是分数，好像不可以说它们互为倒数。

师：可以吗？生：可以，因为乘积是1的两个数互为倒数，这两个数的乘积也是1。

（教师强调只要是乘积是1的两个数都互为倒数）师：看来同学们学得不错。

现在老师要考考大家，看看你们是不是真正理解了倒数的意义。

（课件出示题目）判断。

(1)得数是1的两个数互为倒数。

(2)因为10×1=1，所以10是倒数，110是倒数。

(3)因为14+34=1，所以14是34的倒数。

（学生回答，教师评价）2 探索求一个数的倒数的方法师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。

生：互为倒数的两个分数分子和分母调换了位置。

师：同意吗？生：同意。

师：分子和分母调换了位置，（教师指黑板）相乘时分子、分母就可以完全约分，得到乘积1。

那么0.25和4呢，好像没有这一特点呀？生1：如果把0.25化成分数就是14，4就可以看成41，分子和分母也调换了位置。

生2：老师，如果分子是0的话，怎么办？师：这个问题我们记着，待会解答好吗？生：好！师：根据这一特点你们能写出一个数的倒数吗？生：能！师：试一试！（教师在黑板上出示35、72、710，要求学生写出它们的倒数）（学生汇报，并说明写的方法）（师生一起小结，教师板书：求一个数的倒数，只要把分子和分母调换位置）师：那18的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？生：把18看成分母是1的分数181，再把分子、分母调换位置。

即18的倒数是118。

（教师根据学生的回答及时板书）师：那127的倒数呢？（学生思考）生1：127的倒数是172。

生2：不对，要先把127化成假分数97，再把它的分子、分母交换位置。

127的倒数是79。

师：哪个答案才是正确的呢？我们一起来检验检验。

那怎么检验呢？（学生齐说看它们的乘积是不是1）（教师板书乘法算式）师：计算带分数乘法的时候，要先把带分数化成假分数……生：老师，1 27和172相乘我们不用去计算，因为带分数大于1，两个带分数相乘的积肯定要大于1。

师：你分析得很透彻，不错，同学们，给他掌声。

（学生鼓掌）（师生一起算1 27×79=1，得出127的倒数是79。

然后小结求带分数的倒数的方法）师：再来一题：0.2的倒数是多少？生1：把0.2先化成分数15，所以它的倒数是5。

生2：我还可以想：0.2和几相乘的乘积是1？0.2×5=1，所以0.2的倒数是5。

师：你根据倒数的意义来求它的倒数，这种方法也不错。

那0.3的倒数呢？生：我就想0.3和几相乘的乘积是1……哦，不行，还是要把0.3化成分数来求它的倒数。

0.3的倒数是103。

师：那0的倒数呢？生1：0。

生2：不对，它没有倒数。

师：为什么？生：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。

师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是02、3……把这些分数的分子、分母调换位置后……生：（齐）分母就为0了，而分数的分母不可以为0。

师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法？生1：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。

生2：如果是求一个带分数的倒数，要先将这个带分数化成假分数；如果是求一个小数的倒数，要先将这个小数化成分数（教师补充：而且是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成分母是1的分数，然后再调换分子、分母的位置。

师：如果是一个真分数或假分数呢？生：只要把分子、分母调换位置就行了。

师：看看我们的板书还要加上什么。

生：0除外，因为0没有倒数。

（学生齐读求一个数的倒数的方法）3 巩固练习师：打开书，阅读教材第28页，把你认为重要的地方用横线画出来。

（学生读教材）师：请大家接下来完成“做一做”。

（学生在书上完成，教师巡视，注意学生的书写格式是否正确。

发现一名学生书写有误，与该学生交流，指名汇报，用展台展示该学生的错误）师：这样写可以吗？（411=114）生：不可以！师：为什么？生：411的倒数是114，411真分数，114是假分数，它们是不可能相等的。

师：对，互为倒数的两个数是不会相等的，当然1除外。

我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁，如老师黑板上写的一样。

这是陈磊同学做的。

刚才我和他交流时，其实他已经发现自己的错误，不过当我提出愿不愿意拿上来展示给同学们看时，他还是说愿意。

让我们谢谢陈磊同学给我们提供了这个错例。

（陈磊有点不好意思，但还是面带微笑）师：现在，请你们先说说下面每组数的倒数，再看看能发现什么。

[课件出示：(1) 34的倒数是( )。

(2)97的倒数是( )。

4 7的倒数是( )。

66的倒数是( )。

(3) 13的倒数是( )。

(4)3的倒数是( )。

110的倒数是( )。

9的倒数是( )。

113的倒数是( )。

14的倒数是( )。

]（先由学生说出各数的倒数，然后寻找规律）师：请同学们仔细观察，看能从中发现什么，发现得越多越好。

（学生仔细观察，同桌间讨论）师：哪位同学来汇报一下你的发现？生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数。

生2：我从第二组中发现假分数的倒数是真分数或者假分数。

生3：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。

生4：不对，假分数的倒数也可能等于1。

生5：我发现分子是1的分数，也就是分数单位的倒数都是整数，整数的倒数都是分数单位。

（师生总结规律）4 课堂小结师：今天我们学习了什么？生：我们学习了倒数。

师：还有什么问题吗？生：没有。

师：学了倒数有什么用呢？大家课后可以思考一下。

下课！2 分数除法·分数除以整数1 复习铺垫，引入新课师：同学们，我们已经学习了分数乘法，那么口算谁最棒？（学生齐举手）（教师出示题，学生争着做题）师：同学们真棒！你还记得怎样求一个数的倒数吗？生：（齐）记得。

师：好，请大家求出黑板上这几个数的倒数。

(8 2 0 5)（学生分别说出黑板上这几个数的倒数）师：很好。

现在请同学们拿出一张纸，把它平均分成5份，取出其中的4份，然后再把这张纸的45平均分成2份，其中的一份是多少？（学生思考）生：老师，我知道怎样列式，但不会计算。

师：哦，怎样列式呢？生：45÷2。

师：这就是我们今天要学习的内容。

（出示课题）引导探究，获取新知(1)提出问题，教学教材第30页例1。

师：今天希望小学的小伙伴们正在为水果糖设计包装纸呢，瞧，第一组的设计师们遇到了问题。

（课件出示问题：我们将一张长方形纸的45平均分成2份，其中一份画上了同学们设计的水果糖图标，你知道这一份是这张包装纸的几分之几吗？）①分析题中的数量关系。

师：谁能用简洁的语言来说说这个问题？生：把一张长方形纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？师：同意吗？生：（齐）同意。

师：怎样列式呢？生：45÷2=25。

师：哦，你已经计算出结果了！（板书算式）同意他算的这个结果吗？生：（齐）同意。

②动手操作，试着折一折，算一算，学生之间合作交流。

师：你们都认为是25，那25是怎样算出来的？老师请同学们四人一组利用我们学过的知识或方法来进行实验，也可以借助手中的材料，注意实验时记下各自不同的算法。