圆的切线性质和判定学案

圆的切线性质和判定

班级_______ 学习小组__________ 小主人姓名________

编写：蒋红艳

一、【课揣测前】：（不要急哦，请在组长的安排下完成。）

1. 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆______，这时直线叫做圆的____，唯一的公共

点叫做___________.

2. 已知⊙O 的面积为9∏cm 2

，若点O 到直线L 的距离为∏cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系

是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定

具体内容

知识技能要求 了解

理解

掌握 应用 圆的切线的性质 √ √ 圆的切线的判定

√

√

1、掌握圆的切线判定定理、性质定理；

2、灵活运用此知识点解决有关问题。

三、【自学自测】：

学法指导：（独练——晒过程——评思路——结方法——再练提升），仔细阅读并填写完成知识点，并在完成每个专题后进行知识与方法的小结，自我存在问题的处理，完成后进行组内对学，小组群学，并通过组内小展示，争取小组内人人解决问题，有收获。

知识回顾:

1.切线的性质定理：圆的切线 过切点的半径

2.切线的3种判定方法：

1）定义法：若直线m 与⊙O 只有 个公共点，则直线m 与⊙O 相切；

2) 切线的判定定理法：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线。 3）d —r 判定法：

⊙O 的圆心与直线m 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，若d r ，则直线m 与⊙O 相切；

基础过关：

专题一：圆的切线的性质

.问题1、如图，PA ，PB 是圆O 的切线，切点分别是A,B ，如果,60

=∠P cm PA 6=， 则AOB ∠= ，=PB cm 。

专题二：圆的切线的判定

问题2、判断下列命题是否正确

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（）⑵、垂直于半径的直线是圆的切线（）。 ⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。( ) ⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（ ）

⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。( ) 问题3、如图:已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过C 作直线MN ，AD ⊥MN 于D ，

且AC 平分∠BAD 。求证：MN 与⊙O 相切。

问题4、如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，O 是BC 的中点，OD ⊥AB 于D ，以O 为圆心，OD 为半径，作圆O 。求证：AC 与⊙O 相切。

探究规律：

证直线是圆的切线的分析思路有哪些？

（1）若直线与圆有公共点， 。 （2）若直线与圆无公共点， 。

四、【专题提升】：

问题5、如图，AB 为圆O 的直径，BC 为圆O 的切线，AC 交圆O 于点E,D 为AC 上一点，C AOD ∠=∠。

（1）求证：OD ⊥AC （2）若AE=8，4

3

tan =A ，求OD 的长。

五、【达标检测】：

1．已知⊙O 的半径为8cm ，如一条直线和圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相离

2、（2010年宁夏自治区）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，请判断PC 是否为⊙O 的切线，说明理由 .