全等三角形中考复习(公开课)
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公开课教案初三一轮复习全等三角形
公开课教案初三一轮复习全等三角形
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
教案设计
课题：初三复习全等三角形
授课教师：黎喆
教材：北师版
第章第节P ～P 页
一、教学目标：
1、知识目标：掌握三角形全等的判定和全等三角形的性质。
2、能力目标：会利用性质以及判定来证明和解决问题。
3、情感目标：鼓励学生积极思考，自主学习，解决实际问题，
培养学习数学的兴趣和自主性。
二、教学重点：全等三角形性质及判定。
三、教学难点：灵活运用所学，解决问题。
四、教学准备： PPT 课件学生学案
五、教学方法：师生互动小组合作学生自主解答
六、教材分析：
本章知识结构
证明角平分线性质
七、教学过程：
教学反思：
本节课以解决问题作为主线，串联起本章的知识要点，课上以探索为主，激发学生积极的学习态度，以小组合作，自主学习，自主讲解，生生互评，教师总结为主要方式，引导学生自己思考，解决问题，达到了预期的教学效果。
为了突破难点，使学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题，教师精心挑选了近三年以来济南及其周边地区的典型中考题，在学生自主解决的过程中给予必要的指导，使学生养成规范解题格式的习惯。
全等三角形复习课---公开课
A D
=
=
B
E
C
F
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依 AC=DF 据，还缺条件＿＿＿＿＿
二、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=DC，AC=DB， 则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B A D
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， A O CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 E ∠B=20°,CD=5cm，则 C 图（2） 5cm ∠C= 20° ,BE= .说说理由. 3.如图（3），AC与BD相交于o,若 OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则 3cm CD= . 说说理由.
7、如图6，已知：∠A＝90°,AB=BD， ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
8.已知：如图21，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
六、如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠ CAB的角平分 线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于F, 已知AB等于10㎝， 求△EFB的周长？
6、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长 线上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中 AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS） ∴ BF=CF
全等三角形复习课
回顾知识点：
1、全等图形的定义是什么？全等三角形
的定义是什么？ 2、全等三角形的性质是什么？ 3、一般三角形全等的判定有几种定理？ 分别是什么？直角三角形全等的判定有几 种定理？分别是什么？
=
=
B
E
C
F
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依 AC=DF 据，还缺条件＿＿＿＿＿
二、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=DC，AC=DB， 则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B A D
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， A O CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 E ∠B=20°,CD=5cm，则 C 图（2） 5cm ∠C= 20° ,BE= .说说理由. 3.如图（3），AC与BD相交于o,若 OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则 3cm CD= . 说说理由.
7、如图6，已知：∠A＝90°,AB=BD， ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
8.已知：如图21，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
六、如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠ CAB的角平分 线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于F, 已知AB等于10㎝， 求△EFB的周长？
6、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长 线上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中 AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS） ∴ BF=CF
全等三角形复习课
回顾知识点：
1、全等图形的定义是什么？全等三角形
的定义是什么？ 2、全等三角形的性质是什么？ 3、一般三角形全等的判定有几种定理？ 分别是什么？直角三角形全等的判定有几 种定理？分别是什么？
全等三角形中考复习公开课获奖课件
全等三角形定义及性质
01 定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
02 性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
03 全等三角形的判定
根据已知条件，通过逻辑推理或证明，确定两个 三角形是否全等。
全等条件：SAS、ASA、SSS、HL
SAS（边角边）
如果两个三角形的两边和它们所夹的 角相等，那么这两个三角形全等。
掌握全等三角形的性质和判定方法，对于解决几 02 何问题具有重要意义。
在中考数学中，全等三角形常常与其他知识点综 03 合考查，如函数、方程等。
复习课程目标与要求
复习全等三角形的基本概念和性质，加深 对全等三角形的理解。
通过典型例题和练习题，提高解题能力和 思维水平。
掌握全等三角形的五种判定方法，并能够 熟练运用。
平行线性质在辅助线中的常见应用技巧
在利用平行线性质时，需要注意所添加的平行线必须与原问题中的条件相符合，同时要 保证所构造的辅助线不会改变原问题的性质。
平行线性质在辅助线中的常见题型
平行四边形的证明、角度计算问题等。
05
历年中考真题演练与解析
选择题部分：快速判断全等关系
01 熟练掌握全等三角形的定义和性质，能够迅速识 别出两个三角形是否全等。
多做模拟试题，提高解题速度和准确率
多做中考模拟试题和历年真题 ，熟悉考试题型和难度，提高 解题速度和准确率。
注意总结归纳各类题型的解题 方法和技巧，形成自己的解题 思路。
对于易错题和难题要进行重点 攻克，反复练习直到熟练掌握 。
注意审题和计算过程，避免失误
审题要认真仔细，理解题意后再 进行解答，避免因为误解题意而
导致失误。
在计算过程中要注意步骤和细节 ，避免因计算错误或跳步而导致
全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
完整版-全等三角形总复习教学课件
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2024/9/30
17
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
2024/9/30
18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
全等三角形判定复习课(精品公开课)ppt课件
1 A
2
下列条件:①A①BA=BA=EA,②E
D
BC=ED,③∠C=∠D,④
在ΔABC和ΔAED中
∠B=∠E,其中能使
AC=AD
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD
( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
AB=AE
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)
可编辑课件PPT
12
C
E
例2 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增加 B
1 A
2
下列条件:①AB=AE,②
D
BC=ED,③∠C=∠D,④
在ΔABC和ΔAED中
∠∠BB=∠=∠EE,其, 中能使
AC=AD
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD
( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
∠B=∠E
∴ΔABC≌ΔAED(AAS)
可编辑课件PPT
15
例3 (2007金华):如图,
AB=A’B’
BC=B’C’
B
C B’
C’
AC=A’C’
全等三角形对应边相等，对应角相等
可编辑课件PPT
3
三、全等三角形的判定
1、判定1：两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等。简称“边 角边 ”（SAS）。 2、判定2：两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等。简称“角 边 角”（ASA）
可编辑课件PPT
16
∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即
AC=BD.
知,AB=CD,CE=DF,AE=BF, 在ΔACE和ΔBDF中
则AE∥BF吗?为A 什么?
全等三角形中考复习公开课获奖课件
通过不断练习和反思，逐渐提高 解决全等三角形问题的能力
05
知识拓展与延伸
相似三角形简介
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例；相似三角形的周长比 等于相似比；相似三角形的面积
比等于相似比的平方。
相似三角形的判定
02
全等三角形的判定方法
本次课程重点讲解了SSS、SAS、ASA、A深了学生对这些判定方法的理解和掌握。
03
全等三角形在中考中的应用
通过分析历年中考数学试题，总结了全等三角形在中考中的常见考点和
题型，如证明题、计算题和应用题等，帮助学生更好地应对中考。
注意事项
在应用角边角定理时，必 须确保所比较的两角和夹 边是对应相等的。
直角三角形全等条件
定理内容
斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等。
应用举例
在证明两个直角三角形全等时，如 果已知斜边和一条直角边相等，可 以直接应用此定理。
注意事项
在应用此定理时，必须确保所比较 的斜边和直角边是对应相等的，并 且两个三角形都是直角三角形。
的解题能力。
解题策略与技巧分享
熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，理解其本质和内涵。 学会根据已知条件和图形特点选择合适的证明方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
掌握一些常用的辅助线作法，如中线、垂线、角平分线等，以便更好地解决问题。
实战演练，提升应试能力
选取具有代表性的中考真题进行模拟 演练，让学生亲身体验考试氛围和难 度。
THANKS
感谢观看
学生自我评价报告
知识掌握情况
大部分学生表示通过本次课程的学习，对全等三角形的定义、性质和判定方法有了更深入的 理解，并能够灵活运用所学知识解决相关问题。
八年级数学全等三角形复习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
一、∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（
）
∴ 全∠等A三=角∠形D旳, ∠相应B=边相∠ 等F ,
∠ C= ∠ E
（
）
全等三角形旳相应角相等
二、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是相 应点，假如AB=5cm，BD=4cm， AD=6cm，那么BC旳长是A（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法拟定 在上题中， ∠CAB旳相应角是 （B ）
作业:练习册第43-44页 第１8题第１9题
； 链家金融
orz69msr
巧赶上了一种出行旳“黄道吉日”。天儿还没有大亮起来，耿正兄妹三人就早早地收拾利落了。他们简朴地吃了早饭，把饭锅 碗筷什么旳洗刷洁净规整放置好后，又在小院儿各屋各处仔细检验了一番，发觉确实已经没有任何漏掉和不当了，就各自穿好 孝服。耿直帮着哥哥套上骡车，耿英轻轻打开院门。耿正拿起铁锹，在门槛儿旳里、外两边重新垫上一种斜坡。耿直从哥哥手 里接过铁锹，耿正轻轻驾驭骡车出了院门，耿直立即就将里边旳斜坡铲掉了。耿英随即拉上院门，锁上门锁。最终，耿正从弟 弟手里拿过铁锹，把院门外边旳斜坡也铲洁净，而且将铁锹插到了装在车后旳两个草料袋子之间。耿直有些不解，奇怪地小声 说：“哥，咱带这把铁锹干啥啊？你昨儿个买这把铁锹时，我就以为是多出呢，南房里不是已经有一把了嘛！原来，你是要带 上啊！”耿正说：“带上吧，万一路上需要铲一铲，垫一垫旳，有个家伙什儿使用总会好一点儿旳。再者说了，万一路上遇到 了野狗什么旳，还能够作为武器使呢！”耿直说：“不是已经带了两条捅火棍了嘛，难道说你还要给我姐也带一件长武器不 成！”耿正笑而不答。耿英说：“小直子啊，有咱哥操持着，你就是个长不大旳样子。好好儿留心学着点儿啊！”耿直不好意 思地吐吐舌头，小声儿说：“我学着呢，只但是是总也赶不上咱哥罢了！”耿正拍拍弟弟旳肩膀，怜爱地说：“也难为你了， 小小年龄就跟着我们一起到处颠簸！好在你目前长得比我当年离家旳时候还高大壮实。回去见了咱娘，哥哥姐姐也好有个交代 了。”耿正一边说着话，一边接过耿英递过来旳招魂幡，将其牢牢地插在车棚旳左前侧。然后，耿英先上车坐在车棚子里边， 耿正坐在驾车位置，耿直坐在哥哥对面旳辕条背面。如此，这挂装扮得像模像样旳“送灵车”就在晴好天日里旳微微晨曦中， 悄悄地出发往景德镇旳方向去了。按照事先设想好旳，每日傍晚入住客栈之前，耿正兄妹三人就在客栈门口脱掉孝服，将招魂 幡也拔了一起放回车棚内，然后用大红色篷布将整个车棚都严严实实地蒙上，并将四角用绳子系牢。然后，兄妹三人只穿一般 衣服，随身携带一种软皮箱，赶着骡车很礼貌地走进客栈。沿途各客栈那些负责接待旳伙计，一据说是个“灵车”原来是有某 些忌讳旳，但看到这送“灵”旳三个孝子倒还挺懂事，不但脱了孝服才进客栈，而且还懂得进门之前将车棚用红布蒙上，也就 不再多说什么了。甚至有旳客栈伙计还出于同情怜悯旳心情，会给耿正兄妹三人以及拉“灵车”旳大白骡某些额外旳优待和照 顾呢！每日里昼行夜宿不提。就在出发返家第五天旳上午，白色大骡子拉着这挂大块头旳平板车在景德镇北门外老梁头夫妇旳 坟前停了下来。兄妹三人跳下车，耿正将骡子拴在坟前旳那棵大榆树
全等三角形判定复习-ppt公开课课件
课堂小结
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边公理
作业：课本P115 1~8
小结
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
课前热身
已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠A= ∠C.
例1
已知：如右图，AB、CD相交于点O， AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，
且AE = BF. 求证：CE=DF.
A
C
E
F
D
.
例2
A
如右图， 已知：AB=AD，CB=CD.
求证：AC⊥BD.
B
O
D
C
已知：△ABC的顶点和△DBC 的顶点A和D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交 于点O.
求证：OA =OD.
练习一
继再 续接 学再 习厉 新， 知让 识我 吧们
教学重难点
教学重点：能让学生选择适当判定方法 判定两三角形全等。
教学难点：培养学生有条理的分析、推 理能力，并写出证明过程。
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
我们学过几种三角形的全等判定呢？（4种）
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边定理
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济法权益
全等三角形复习课公开课课件
性质定理
性质定理1
全等三角形的对应边上的高等 于对应边长。
性质定理2
全等三角形的对应角平分线相等。
性质定理3
全等三角形的对应中线相等。
性质定理4
全等三角形的周长和面积都相等。
02
全等三角形的证明方法
边边边（SSS）
总结词
当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。在证明过程中， 需要确保三组对应边的长度相等，才能应用边边边（SSS）判定方法。
竞赛题目
这类题目难度较大，通常出现在数学竞赛中， 需要学生具备扎实的数学基础和较高的数学 思维能力。
03
全等三角形的应用
在几何图形中的应用
证明线段相等
全等三角形是证明线段相等的常 用工具，可以通过构造全等三角 形或利用已知全等三角形来证明。
证明角相等
全等三角形中的对应角相等，可以 利用这一性质来证明其他角相等， 或者在证明过程中创造相等的角。
图形构造与补全
全等三角形可以用于构造新的图形， 或者用于补全不完整的图形，从而 证明某些几何性质。
数学竞赛中的证明题
全等三角形是数学竞赛中常见的考点， 常常用于证明某些几何性质或结论。
数学竞赛中的解答题
数学竞赛中的填空题
在数学竞赛的填空题中，也可能会涉 及到全等三角形的性质和结论，需要 考生熟练掌握全等三角形的相关知识 点。
全等三角形也常用于数学竞赛中的解 答题，需要考生灵活运用全等三角形 的性质来解决复杂的问题。
VS
实际应用题
这类题目将全等三角形知识与实际问题相 结合，如涉及几何图形、建筑、测量等领 域，要求学生能够灵活运用全等三角形知 识解决实际问题。
全等三角形判定复习课公开课PPT
一般三角形 全等的条件：
解题 中常 用的 4种 方法
1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS.
不包括其它形 状的三角形
直角三角形 全等特有的条件： HL.
课堂练习:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF AB=DE (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DFE ∠A =∠D ； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ AB=DE、AC=DF (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
情景导入：
如图，小明同学把一块三角形的玻璃 打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一 块完全一样形状的玻璃，那么最省事的 办法是带哪一块去配？
①
②
③
学习目标：
1、通过全等三角形的概念，性质和判定方法的复习， 让学生掌握判定全等三角形的一般方法并能运用。 2、让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发 展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。 3、引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良 好的数学学习惯。
猜想：BE=AD+DE 证明： ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．
即： BE=AD+DE
规律方法总结
要证明两条线段的和与一条线 段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条 线段中一条相等的一段，然后 证明剩余的线段与另一条线段 相等。 2、把一个三角形移到另一位 置，使两线段补成一条线段， 再证明它与长线段相等。
全等三角形 复习课件
全等三角形复习课件一、全等三角形的定义和性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
这是全等三角形最基本也是最重要的性质。
例如，在三角形ABC 和三角形A'B'C'中，如果这两个三角形全等，那么 AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
二、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
2、 SAS（边角边）：如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，∠A ＝∠A'，AC ＝ A'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
3、 ASA（角边角）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，∠A ＝∠A'，AB ＝ A'B'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
4、 AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，BC ＝ B'C'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
(初中)九年级数学《全等三角形》中考专题阶段复习讲解教学课件
【思路点拨】AF=DC,BC∥EF→AC=DF，∠EFD=∠BCA 添加条△件ABC≌△DEF
【自主解答】∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.
(1)若添加条件BC=EF，
AC DF，
在△ABC和△DEF中，BCA EFD，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【例3】(中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用 直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线， 方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB 上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
在△AFE和△DHE中，
AFE DHE, FAE D, EF EH,
∴△AFE≌△DHE(AAS)，
∴AE=DE.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
【自主解答】BE=EC，BE⊥EC. 理由如下： ∵AC=2AB，点D是AC的中点， ∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC，BE=EC， ∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE⊥EC．
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E， 因为AD平分∠BAC，CD⊥AC，所以DE=CD=4. 答案：4
2.(中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角 平分线DN. (保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF 的形状.(只写结果)
【自主解答】∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.
(1)若添加条件BC=EF，
AC DF，
在△ABC和△DEF中，BCA EFD，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【例3】(中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用 直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线， 方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB 上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
在△AFE和△DHE中，
AFE DHE, FAE D, EF EH,
∴△AFE≌△DHE(AAS)，
∴AE=DE.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
【自主解答】BE=EC，BE⊥EC. 理由如下： ∵AC=2AB，点D是AC的中点， ∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC，BE=EC， ∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE⊥EC．
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E， 因为AD平分∠BAC，CD⊥AC，所以DE=CD=4. 答案：4
2.(中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角 平分线DN. (保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设DN与AM交于点F，判断△ADF 的形状.(只写结果)
全等三角形复习课件.说课课件
2023全等三角形复习课件.说课课件CATALOGUE目录•课程引入•全等三角形性质与判定•三角形全等的证明方法•全等三角形在实际生活中的应用•复习巩固与提高•说课内容展示与讲解01课程引入全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同且大小相等的三角形。
复习全等三角形基本概念定义全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等。
性质用全等符号“≌”表示两个三角形全等。
表示方法通过本次复习，使学生进一步熟悉全等三角形的性质和判定方法，掌握全等三角形的证明方法，提高运用全等三角形解决问题的能力。
复习目标采用讲解与练习相结合的方式，通过典型例题的分析和解题方法的指导，帮助学生巩固全等三角形的知识，提高解题能力和思维水平。
复习方法引入复习目标和方法02全等三角形性质与判定1全等三角形性质回顾23定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
运用全等三角形的性质可以进行简单的几何证明。
全等三角形判定方法总结•定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
•常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
•SSS：三边对应相等的两个三角形全等。
•SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
•ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
•AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
•HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
经典例题解析在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例题1解析例题2解析此题考查的是全等三角形的判定，根据ASA可以进行证明。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。
此题考查的是全等三角形的判定，根据HL可以进行证明。
03三角形全等的证明方法直接证明方法讲解根据全等三角形的定义，直接证明两个三角形全等的方法。
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A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE（AAS）
分类例题1——判定方法的选择
《A+B》四个等式：① AB DC ， ② BE CE ，③ B C，④ BAE CDE
条件
边边边 （SSS） 三边对应相等
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS）
角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
同样适用．
Ｂ． 判定方法
请从这四个等式中选出两个作为条件， 推出是△AED等腰三角形．
已知： 求证：△AED是等腰三角形．
分类例题2——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠DADB NhomakorabeaEC
F
分类例题2——重叠线段
《A+B》已知：如图，AD＝BC。请添加一个 条件，使图中存在全等三角形并给予证 明。
点P，作射线AP，由作法得 △OCP≌△ODP
的根据是（ ）
A
A．SAS C．AAS
B．ASA D．SSS
C P
O
DB
知识小结
1、全等三角形的概念—— 能够重合的三角形 2、全等三角形的性质—— 对应边相等、对应角相等 3、全等三角形的判定方法 （SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）
判定思路小结
。
找夹边
已知两组角：
找一角的对边
AB=AE (ASA)
或
AC=AD BC=ED
(AAS)
判定思路3
A
D
C
E
3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AC=AD （SAS）
找夹这条边的另一角
∠B=∠E （ASA）
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
作业
《A+B》 P49 达标训练
分类例题4——全等的应用
《A+B》例4：用直尺和圆规作一个角等
于已知角的示意图如图所示，则说明
的 AOB AOB 依据是
。
分类例题4——全等的应用
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、
OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，
以大于
1 2
CD
长为半径画弧，两弧交于
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE（AAS）
判定思路4
（1）你所加条件为＿＿＿＿＿＿＿， （2）得到的一对全等三角形是 P
△＿＿＿≌△＿＿＿。 （3）证明：
A
C
DB
分类例题3——重叠角
已知：如图，BA=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE：
求证：AC=DE
B A
D
C
E
分类例题3——重叠角
《A+B》如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的 重点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB， AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋 转时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你 说明理由。
全等三角形中考复习
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
应
应
边
角
相
相
等
等
全等三角形的性质
如图,已知△ ABC≌△ DEF,且∠A=∠D, ∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应 边和对应角.
A
D
B
CF
E
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
A
B
O
A
B D
D
C
C
B
C
A 隐含条件——公共边
D
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O
A
D
D
C
F
B
C
B
E
隐含条件——对顶角
隐含条件——公共角
判定思路1
A
C D
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________.
找第三边
BD=BC （SSS）
已知两组边： 找夹角
∠DAB=∠CAB （SAS）
找直角
∠D=∠C=90°（HL）
判定思路1——变式训练
《A+B》例3：如图，已知AD=AE，AB=AC。 （1）求证：∠B=∠C； （2）若∠A=50o，问△ADC经过怎样的变换 能与△AEB重合？
A
A
C
A
D
D
C
D
E
E
C
判定思路2
A
D
C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需
要添加的一个条件是
斜边直角边 （ＨＬ）
条件
斜边和一条直角边对应相等
认准对应边、对应点
例1：在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D， ∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还 需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
解决这类几何问题，一定要观察图形，没 有图要画图
擦亮眼睛，发现隐含条件
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE（AAS）
分类例题1——判定方法的选择
《A+B》四个等式：① AB DC ， ② BE CE ，③ B C，④ BAE CDE
条件
边边边 （SSS） 三边对应相等
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS）
角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
同样适用．
Ｂ． 判定方法
请从这四个等式中选出两个作为条件， 推出是△AED等腰三角形．
已知： 求证：△AED是等腰三角形．
分类例题2——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠DADB NhomakorabeaEC
F
分类例题2——重叠线段
《A+B》已知：如图，AD＝BC。请添加一个 条件，使图中存在全等三角形并给予证 明。
点P，作射线AP，由作法得 △OCP≌△ODP
的根据是（ ）
A
A．SAS C．AAS
B．ASA D．SSS
C P
O
DB
知识小结
1、全等三角形的概念—— 能够重合的三角形 2、全等三角形的性质—— 对应边相等、对应角相等 3、全等三角形的判定方法 （SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）
判定思路小结
。
找夹边
已知两组角：
找一角的对边
AB=AE (ASA)
或
AC=AD BC=ED
(AAS)
判定思路3
A
D
C
E
3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AC=AD （SAS）
找夹这条边的另一角
∠B=∠E （ASA）
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
作业
《A+B》 P49 达标训练
分类例题4——全等的应用
《A+B》例4：用直尺和圆规作一个角等
于已知角的示意图如图所示，则说明
的 AOB AOB 依据是
。
分类例题4——全等的应用
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、
OB于C、D，再分别以点C、D 为圆心，
以大于
1 2
CD
长为半径画弧，两弧交于
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A
D
C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
∠B=∠E
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE（AAS）
判定思路4
（1）你所加条件为＿＿＿＿＿＿＿， （2）得到的一对全等三角形是 P
△＿＿＿≌△＿＿＿。 （3）证明：
A
C
DB
分类例题3——重叠角
已知：如图，BA=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE：
求证：AC=DE
B A
D
C
E
分类例题3——重叠角
《A+B》如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的 重点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB， AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋 转时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你 说明理由。
全等三角形中考复习
知识框架
图
形 能够完全重合
的 全
大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
应
应
边
角
相
相
等
等
全等三角形的性质
如图,已知△ ABC≌△ DEF,且∠A=∠D, ∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应 边和对应角.
A
D
B
CF
E
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
A
B
O
A
B D
D
C
C
B
C
A 隐含条件——公共边
D
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O
A
D
D
C
F
B
C
B
E
隐含条件——对顶角
隐含条件——公共角
判定思路1
A
C D
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________.
找第三边
BD=BC （SSS）
已知两组边： 找夹角
∠DAB=∠CAB （SAS）
找直角
∠D=∠C=90°（HL）
判定思路1——变式训练
《A+B》例3：如图，已知AD=AE，AB=AC。 （1）求证：∠B=∠C； （2）若∠A=50o，问△ADC经过怎样的变换 能与△AEB重合？
A
A
C
A
D
D
C
D
E
E
C
判定思路2
A
D
C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需
要添加的一个条件是
斜边直角边 （ＨＬ）
条件
斜边和一条直角边对应相等
认准对应边、对应点
例1：在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D， ∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还 需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
解决这类几何问题，一定要观察图形，没 有图要画图
擦亮眼睛，发现隐含条件