中考复习之 全等三角形

性质 判定
角平分线上的点到角两边的 ______ 距离 相等 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的 ____________ 上 平分线
第19讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 全等三角形性质与判定的综合应用
命题角度： 1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计 算问题．
第19讲┃ 考点聚焦 考点2 全等三角形的性质
性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 性质 5
全等三角形的对应边 ________ 相等 相等 全等三角形的对应角 ________ 相等 全等三角形的对应边上的高 ________ 相等 全等三角形的对应边上的中线 ________ 全等三角形的对应角平分线 ________ 相等
[2012· 柳州] 如图 19－3，小强利用全等三角形的知识 测量池塘两端 M、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测 出其长度的线段是 ( B )
A．PO
B．PQ
图 19－3 C．MO
D．MQ
第19讲┃ 归类示例
[解析] 要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只 需求得线段 PQ 的长，故选 B.
第19讲┃ 归类示例
►
类型之二
全等三角形开放性问题
命题角度： 1. 三角形全等的条件开放性问题； 2. 三角形全等的结论开放性问题．
第19讲┃ 归类示例
[2012· 义乌] 如图 19－2，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取 点 E、 F， 连结 CE、 BF.添加一个条件， 使得△BDF≌△CDE， 并加以证明．你添加的条件是______．(不添加辅助线)
第19讲┃ 考点聚焦 考点4
1 2 3 4 5
利用“尺规”作三角形的类型
已知三角形的三边，求作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形 已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形 已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形
第19讲┃ 考点聚焦 考点5 角平分线的性质与判定
第19讲┃ 全等三角形
第19讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 全等图形及全等三角形
能够完全重合的两个图形就是 ____________ 全等图形 全等图形 大小 完全相同 全等图形的形状和 ________ 全等三角形 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形 完全重合有两层含义： 说明 (1)图形的形状相同； (2)图形的大小相等
第19讲┃ 归类示例
证明：∵∠ 1＝∠2， ∴∠1＋∠ BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD. ∴在△BAC与△EAD中， ∠ B＝∠ E， AB＝ AE， ∠ BAC＝∠EAD. ∴△ BAC≌△ EAD，∴BC＝ ED.
第19讲┃ 归类示例
1．解决全等三角形问题的一般思路：① 先用全等三角形 的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件； ②再用 已判定的全等三角形的性质去解决其他问题，即由已知条件 (包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关 系； 2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例 如对顶角相等、互余、互补等．
第19讲┃ 归类示例
[2012· 重庆] 已知：如图19－1，AB＝AE，∠1 ＝∠2，∠B ＝∠E，求证：BC＝ED.
图19－1
第19讲┃ 归类示例
[解析] 由∠1＝∠2 可得：∠EAD＝∠BAC，再由条件 AB＝AE，∠B＝∠E 可利用 ASA 证明△ABC≌△AED，再 根据全等三角形对应边相等可得 BC＝ED.
第19讲┃ 考点聚焦 考点3 全等三角形的判定
1.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (简记为 ____________) SAS 2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等 (简记为 ____________) ASA 3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个 AAS 三角形全等(简记为 ____________) 4.三条边对应相等的两个三角形全等 (简记为 S.S.S.) 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等 (简记为 ________________) HL
第19讲┃ 归类示例
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出 (有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出 全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全 等三角形的掌握的牢固与灵活程度．
第19讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用全等三角形设计测量方案
命题角度： 全等三角形的判定．
图 19－2
第19讲┃ 归类示例
[解析] 由已知可证∠EDC＝∠BDF，又 DC＝DB，因 为三角形全等条件中必须是三个元素， 并且一定有一组对应 边相等．故添加的条件是：DE＝DF 或(CE∥BF 或∠ECD ＝∠DBF 或∠DEC＝∠DFB)；
第19讲┃ 归类示例
解：添加的条件是： DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝ ∠ DBF或∠ DEC＝∠DFB等)． 证明：在△BDF和△CDE中， BD＝ CD， ∵∠ EDC＝∠ FDB， DE＝ DF， ∴△BDF≌△ CDE.
基本判 定方法
第19讲┃ 考点聚焦
拓 展 延 伸
总 结
满足下列条件的三角形是全等三角形： (1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角 (或钝角 )三角形 全等； (6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角 )三角形 全等 判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相 等，且其中最少要有一组对应边相等
第19讲┃ 归类示例
► 类型之四
角平分线
命题角度： (1)角平分线的性质； (2)角平分线的判定．
第19讲┃ 归类示例
Байду номын сангаас
(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角 (如 图 19－ 4所示)．设计了如下方案： (Ⅰ)∠ AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射 线 OA、 OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、 N 重合，即PM＝PN，过角尺顶点 P的射线 OP就是∠ AOB的平 分线． (Ⅱ)∠ AOB是一个任意角，在边 OA、 OB上分别取 OM＝ ON，将角尺的直角顶点P介于射线 OA、 OB之间，移动角尺 使角尺两边相同的刻度与 M、 N重合，即PM＝ PN，过角尺 顶点 P的射线 OP就是∠ AOB的平分线．