大物1课件——第03章刚体和流体的运动(1)

于 是 ， 在 宽 为 dr 的 圆环上，唱片所受的摩 擦力矩为
mg
dM πR2 rdr(2πr)
df
dl dr
or
R
2mg
R2
r 2dr
M
2mg
R2
R r 2dr 2 Rmg
0
3
17
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第六版
第三章 刚体和流体的运动
二、 刚体转动的角量描述
1.角坐标
在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正
加说明，所指的力矩是指力在转
动平面内的分力对转轴的力矩。
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第三章 刚体和流体的运动
（2） M Z rF2 sin F2d d r s是in 转 轴到力作用线
F1 F
的距离，称为力臂。
（3） F1 对转轴的力矩为零，
在定轴转动中不予考虑。
转动 平面
r
F2
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第三章 刚体和流体的运动
三、自由度
自由度：确定一个物体在空间的 位置所需的独立坐标的数目。它反 映了运动的自由程度
火车：被限制在轨道上运动，自由度为1
轮船：在一水平面上运动，自由度为2
飞机：在空中飞行，自由度为3
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第三章 刚体和流体的运动
解 dm m dx l
dM x(dmg)
M
xdmg mg L xdx 1 mgL
l0
2
ox
dx x
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第三章 刚体和流体的运动
补充例题2 留声机的转盘绕通过盘心垂直
盘面的轴以角速率ω作匀速转动．放上唱
片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起
转动．设唱片的半径为 R，质量为 m，它与转 盘间的摩擦系数为μ， 求：唱片与转盘间的摩
体的整体运动，也可用来描述质点的
曲线运动；
0
0
位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述 质点的运动。
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df
dl dr
or
擦力矩。
R
15
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第三章 刚体和流体的运动
解 如图取面积元
ds =drdl，该面元所受
的摩擦力为
df
mg
πR2 drdl
此力对点o的力矩为
rdf
mg
πR2
rdrdl
df
dl dr
or
R
16
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第三章 刚体和流体的运动
和角动量守恒定律
§3-5 进动*
§3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程*
§3-7 牛顿力学的内在随机性 混沌*
2
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第三章 刚体和流体的运动
§3- 1刚体模型及其运动
一、刚体
刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体
----物体内任意两点的距离不变
刚体运动研究的基础：刚体是由无数个连续分布的 质点组成的质点系，每个质点称为刚体的一个质量 元dm。每个质点运动都服从质点力学规律。刚体的 运动是这些质量元运动的总和。
（4）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。
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第三章 刚体和流体的运动
（5）合力矩等于各分 力矩的矢量 和 M M1 M2 M3
（6）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．
M ij
rj
j
O
d ri
i Fji
Fij
M ji
Mij M ji
方向是水平向右，则OP与极轴之间的夹角为。
角称为角坐标（或角位置）。
Px
o
角坐标为标量。但可有正负。
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2.角位移
角坐标的增量：
称为刚体的角位移
3.角速度 lim
t0 t
d
dt
第三章 刚体和流体的运动
y v2 p v1
P
R
x
方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。
刚v体 上任一质r 元的v 速度表r示为：
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3.角加速度
lim d
t0 t dt 刚体上任一质元的切向加速度和
法向加速度表示为：
at
dv dt
r
d
dt
r
an
v2 r
r2
说明： 角坐标、角位移、角速度和角
加速度等角量是用来描述定轴转动刚
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第三章 刚体和流体的运动
2.转动
刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周
运动，这一直线就叫做转轴。
（1）定轴转动：转轴相对参考系静止。 （2）定点转动：转轴上只有一点相对参考系静止， 转轴方向不断变化。
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第三章 刚体和流体的运动
刚体的一般运动可看作：
随质心的平动 + 绕质心的转动 的合成
Z M rF sin F
MZ
O
r
A
M沿 Z
M F
r
轴分量为
F
对Z
轴力矩 M Z
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力不在转动平面内
M
r
F
r
(F1
F2
)
r
F1
r
F2
r F1 只能引起轴的
变形, 对转动无贡献。
F1 F
转动 平面
r
F2
注（1）在定轴动问题中，如不
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第三章 刚体和流体的运动
成都理工大学公共基础课
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第三章 刚体和流体的运动
主讲教师：陈小凤
1
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第三章 刚体和流体的运动
本章内容
§3-1 刚体模型及其运动
§3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律
§3-3 定轴转动中的功能关系
§3-4 定轴转动刚体的角动量定律
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第三章 刚体和流体的运动
二、平动和转动
1.平动
当刚体运动时，如果刚 体内任何一条给定的直线， 在运动中始终保持它的方 向不变，这种运动叫平动。
特点：各点位移、速度、加速度均相同---可视为质点 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动
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第三章 刚体和流体的运动
补充例题1 一质量为m、长为L的均匀细 棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直 固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素 为 ,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小。
ox
dx x
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第三章 刚体和流体的运动
刚体的自由度
刚体总自由度i=6：
平动自由度t=3 (x, y, z)
转动自由度r=3
CA的方位 , ,
其中两个是独立的 刚体绕CA轴转动
y
y' A
C x'
z'
x
z
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第三章 刚体和流体的运动
§3Baidu Nhomakorabea2 力矩 转动惯量
一、力矩
定轴转动定律
M rF
M
转 动 平 面