中考数学模拟卷(5.10)

2019-2020年中考数学模拟卷（5.10）

题号一二三四五六总分

得分

7．－5的相反数为．

8．化简：= ．

9．不等式组的解集为．

10．如图，△ABC中，∠B＝50°，CD是∠ACB的平分线，点E在BC的延长线上，连接AE，若AE∥CD,∠E＝25°，则∠BAC的度数为．

11．如图，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠A=20°，则∠B的度数是．

12．江西某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团个各有x人、y人，根据题意可列方程组为．13．函数取得最大值时，__ ____．

14．矩形ABCD中，AD=2AB，点P在AD边上，若△PBC是等腰三角形，则为∠PBC的度数为．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．化简：(a2－a)÷．

16．如图，已知GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG=EG .

17．如图，线段OA放置在正方形网格中，端点为格点，现请你分别在图1、图2中添画（工具只能用无刻度的直尺）射线AB，使tan∠OAB的值分别为3和1．

18．甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次．

（1）下列事件是必然事件的是（）

A．丢三次，每人都一次接到飞碟

B．丢两次乙两次接到飞碟

C．丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟

D．丢三次三人中每人至少一次接到飞碟

（2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明）

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：

A.父母生日都记得；

B.只记得母亲生日；

C.只记得父亲生日；

D.父母生日都不记得.

在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图. （1）补全频数直方图；

（2）已知该校九年级共900名学生，据此推算，该校九年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？

（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？

20．如图（1）是一种简易台灯,在其结构图（2）中灯座为△ABC （BC 伸出部分不计），A 、C 、D 在同一直线上．量得∠ACB =90°，∠A =60°，AB =16㎝，∠ADE =135°，灯杆CD 长为40㎝，灯管DE 长为15㎝．

(1)求DE 与水平桌面（AB 所在直线）所成的角；

(2)求台灯的高（点E 到桌面的距离，结果精确到0.1㎝，可使用科学计算器）． (参考数据:,27.015tan ,97.015cos ,26.015sin ===

58.030tan ,87.030cos ,5.030sin ===

.)

21．如图，直线AB 与反比例函数的图象交于A （－4，m ）、B (2，n )两点，点C 在x 轴上，

AO=AC ，△OAC 的面积为8，．

（1）求反比例函数的表达式； （2）求cos∠OBA 的值．

22．已知，为边上一点，以为圆心，2为半径作⊙O，交于两点，设．试求:

（1）如图（1），当取何值时，⊙O与相切;

（2）如图（2），当取何值时，⊙O与相交于两点，且.

五、（本大题共10分）

23．已知抛物线（a，t是不为0的常数）的顶点为A，抛物线的顶点是B（如图所示）．（1）判断点A是否在抛物线上，为什么？

（2）如果抛物线经过点B.

①求a的值;

②直线与交于点E，F（点E在点F的左边），

直线与交于点G，H（点G在点H的左边）．是

否存在一个t值，使得EF=GH？若存在，求

出此时t的值；若不存在，说明理由．

六、（本大题共12分）

24．如图，正方形ABCD中，AB=4，点P是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，在BC上取一点E，使∠BPE=45°．

（1）求证：当PC=AB时，PA=EC；

（2）当点P是AC上任意点时，设PA=，BE=，求与的函数关系式；

（3）是否存在D、P、E三点在同一直线的情况?如果存在，求此时EC的长；如果不存在，说明理由．

数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．5 8． 9．≤-1 10．80° 11．25° 12．

13．－2 14．45°，75°，30°

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．原式＝a(a－1)×．………………………………………………………………4分＝a．………………………………………………………………………………………6分

16．解:∵GF=GB，

∴∠GFB=∠GBF．…………………………………………………………………………2分∵AF=DB，

∴AB=DF．…………………………………………………………………………………3分而∠A=∠D，

∴△ACB≌△DEF，BC=FE．………………………………………………………………5分由GF=GB，可知CG=EG .…………………………………………………………………6分

17．解：（每画对1个给3分）

18．解：（1）C………………………………………………………………………………2分（2）