第24章圆第10课时弧长和扇形面积-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)

人教版九年级数学上册讲义

第二十四章圆

第10课时弧长和扇形面积

教学目的掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．

教学重点掌握运用扇形面积公式进行一些有关的计算．

教学内容

知识要点

1．弧长的计算公式

公式：(n°表示圆心角的度数，R为半径)．

2．扇形的面积公式

扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．计算公式：(1)S扇形＝(n°表示圆心角的度数，R为半径)；

(2)S扇形＝(其中l为扇形的弧长，R为半径)．

对应练习

1．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；

2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为

2

cm

3

π

25

，则它的圆心角为______．

3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______．

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．

A．

π

4

25

B．

π

8

25

C．

π

16

25

D．

π

32

25

5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．

A ．2

πcm 100

B ．2

πcm 3400

C ．2

πcm 800 D ．2

πcm 3800

6．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，

点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．

A ．

9π4-

B ．

9π84-

C ．94π

8-

D ．

98π

8-

7．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作

，，，求阴影部分的面积．

8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠

B 与

围成的阴影部分的面积．

课堂总结

扇形面积有关的计算主要是要灵活运用公式转换圆心角、半径、弧的表示方法 不规则面积解题思路：把不规则图形面积转换成几个规则图形面积的和或者差

课后练习

1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为( ) A.3π

4 B ．2π C ．3π D ．12π

2.一个扇形的半径为8 cm ，弧长为16

3

π cm ，则扇形的圆心角为( )

A ．60°

B ．120°

C ．150°

D ．180°

3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )

A.π3

B.3π3

C.2π3

D ．π 4．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC 的长．

5． 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A.12π B.14π C.1

8π D ．π 6．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( ) A ．3 B ．9 C ．2 3 D ．3 2

7． 如图，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵

的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是( )

A.4π3－2 3

B.2π

3－2 3 C.4π3－ 3 D.2π

3

－ 3

8．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，

AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π)．

9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )

A．6 B．7

C．8 D．9

10．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于( )

A.

3

4π B.

5

4π

C.

3

2π D.

5

2π

11．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( )

A．23－

3

3

π B．43－

3

3

π

C．43－π D．23－π

12．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.

(1)求证：DP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积．

练习答案