拉弯构件应力分析

N + ϕx A
βmM x
N W1x 1 − ϕ x N Ex
≤ f
N + ϕx A
β mx M x
N γ xW1x 1 − 0.8 ' N Ex
≤ f
β mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx = 0.65 + 0.35M 2 / M 1 1和M2 为 ，M β 端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使 构件产生反向曲率(有反弯点时)取异号
N − A
β mx M x
N γ xW2 x 1 − 1.25 ' N Ex
≤ f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数1.25也是经过与理论计算结 果比较后引进的修正系数。
6.3.2 弯矩作用平面外的稳定计算 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的 抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够 的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯 扭屈曲而破坏。构件在发生弯扭失稳时，其临界条件为
弯矩； β tx —等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷载和内 力情况确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩 系数相同。
M x —所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大
η
－调整系数，箱形截面0.7，其他截面1.0；
ϕ y －弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；
ϕ b －均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算
β my M y
N γ yW y 1 − 0.8 ' N Ey
β ty M y +η ≤ f N ϕbyW1x
β tx M x ≤ f ϕbxWx
N + ϕy A
+η
6.4 实腹式压弯构件的局部稳定 为保证压弯构件中板件的局部稳定，限制翼缘和腹板的 宽厚比及高厚比。 6.4.1 受压 翼缘的宽厚比 压弯构件受压翼缘应力情况与梁受压翼缘基本相同，因 此自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之 间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 6.4.2 腹板的高厚比 1.工字形截面 平均剪应力和不均匀正应力共同作用下，临界条件
(2)中和轴在翼缘范围内
N > Aw f y
4α + 1 M x N ⋅ + =1 2(2α + 1) M px N p
图中实线为工字形截面构件当弯矩绕强轴作用时的相 关曲线。曲线是外凸的，但腹板面积较小时外凸不多。 为了便于计算，同时考虑分析中没有考虑附加挠度的 不利影响，规范采用了直线式相关公式，即用斜直线 代替曲线。 Mx N
M x = A f hf y + ηAw f y (1 − η )h = Aw hf y (α + η + η )
2
N p = Af y = ( 2α + 1) Aw f y
M px = W px f y= (αAw h + 0.25 Aw h) f y = (α + 0.25) Aw hf y
(2α + 1) 2 N 2 M x ⋅ 2 + =1 4α + 1 N p M px
式中，kp为塑性屈曲系数，其值与构件的长细比和应力 梯度有关。 取临界应力为235N/mm2，可得到腹板高厚比与应力梯度 之间的关系，此关系可近似地用直线式表示 0 ≤ α 0 ≤ 1. 6 h0 / t w = 16α 0 + 50
1.6 < α 0 ≤ 2.0
h0 / t w = 48α 0 − 1
β m —等效弯矩系数。
根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度 可以计算出相应的等效弯矩系数。
弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。 假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 v0 的正弦曲 线。任意横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则 跨中总弯矩应为 β m M + Nv 0
M1 ≥ M 2
②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲
β 率时， mx = 1.0；使构件产生反向曲率时， β mx = 0.85 ；
②无端弯矩但有横向荷载作用时：mx = 1.0 。 β (2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支 撑框架， β mx = 1.0 。
对于T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对 称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑 性区除存在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服 两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构 件失去承载力，还应按下式计算
M max = 1− N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N + β m M + Nv0 = f y A (1 − N / N E ) W 令M＝0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 N 0v0 + = fy A N0 1 − N W E
N 0 = ϕA f y
6.2 拉弯和压弯构件的强度 考虑钢材的塑性性能，拉弯和压弯构件是以截面出现塑 性铰作为其强度极限状态。 在轴心压力及弯矩的共同作用下，工字形截面上应力的 发展过程如图所示。 ①边缘纤维最大应力达屈服点；②最大应力一侧塑性部 分深入截面；③两侧均有部分塑性深入截面；④全截面 进入塑性，此时达到承载能力极限状态。
N 1 − N 1 − N ⋅ Ey N Ey N Ey N z Mx − M crx =0
2
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N Ey ＝1.0，则上式成为
Mx M crx N = 1 − N Ey
M px + Np =1
令 N p = An f y ， M px = γ xWnx f y ，引入抗力分项系数，得到 拉弯和压弯构件的强度计算式
Mx N ± ≤ f An γ xWnx
承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用了与上式相衔接 的线性公式
My Mx N ± ± ≤ f An γ xWnx γ yWny
1.边缘屈服准则 横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定 挠曲线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性 范围，跨中挠度增加为 v
v max =
m
1−α
l／(1－a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max = M + N vm M Nv M = 1−α + m = 1−α 1−α M 1−α Nvm β m M 1 + M − 1α = 1 − α
对压弯构件，腹板中剪应力的影响不大，平均剪应力可 取腹板弯曲应力的0.3倍，腹板弹性屈曲临界应力为
π 2 E tw σ cr = ke 2 12(1 − υ ) h0
2
式中，ke为弹性屈曲系数，其值与应力梯度有关。 2 腹板的弹塑性临界应力为 2
σ cr = k p π E t w 12(1 − υ 2 ) h0
α 0 5 σ 1 α 0 5 σ 1 τ 1 + 1 − σ + τ ≤ 1 2 σ cr1 2 cr1 cr1
2 2
Baidu Nhomakorabea
α0 =
σ max − σ min σ max
当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
b / t > 13 235 / f y 但不超过 15 235 / f y 时，应取 γ x = 1.0 。
需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取 γ x = γ y = 1.0
6.3 实腹式压弯构件的整体稳定 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作 用在对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失 稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构 件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定 性。 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很 多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法， 一类是精度较高的数值计算方法。
2 2
Mx N + =1 N Ey M crx
M crx = ϕb f yW1x
N Ey = ϕ y f y A
并引入非均匀弯矩作用时
的等效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项 系数后，得到压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的 相关公式为
β tx M x N +η ≤ f ϕ bW1x ϕy A
公式。
6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，工 程中较为少见。《规范》规定了双轴对称截面的计算 方法。 双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面压弯构件 的整体稳定计算
N + ϕx A
β mx M x
γ xWx 1 − 0.8 ' N Ex
3 《规范》计算公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤 维屈服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对 于短粗的实腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于 不安全。因此借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式， 但计算弯曲应力时考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩， 初弯曲和残余应力的影响综合为一个等效偏心距，弯矩 为非均匀分布时，用等效弯矩代替，考虑部分塑性深入 截面，并引入抗力分项系数，得到实腹式压弯构件弯矩 作用平面内的稳定计算式
第六章 拉弯和压弯构件 6.1 拉弯和压弯构件的特点 拉弯或压弯构件：同时承受轴向力和弯矩的构件。 压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用 的桁架上下弦杆，受风荷载作用的墙架柱以及天窗架的 侧立柱，工业建筑中的厂房框架柱，不仅要承受上部结 构传下来的轴向压力，同时还受有弯矩和剪力。 设计拉弯和压弯构件时，应同时满足承载能力极限状态 和正常使用极限状态的要求。拉弯构件需要计算其强度 和刚度(限制长细比)；压弯构件则需要计算强度、整体 稳定(弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局 部稳定和刚度(限制长细比)。
βmM x
N W1x 1 − ϕ x N Ex
≤ f
2. 最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载 能力，适用于格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈 服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此 宜采用最大强度准则，以具有初始缺陷的构件为计算模 型，求解极限承载力。 采用数值计算方法，考虑l／1000的初弯曲和实测的残余 应力，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力 的分布不同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大 的差异。200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明 采用相关公式的形式可较好地解决。影响极限承载力的 因素很多，要得到精确的、符合各种不同情况的理论公 式是不可能的。因此，只能根据理论分析的结果，经过 数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的 实用相关公式。
Af y W v0 = ( − 1)1 − ϕ ϕ NE A 1
N + ϕA
经整理得
βmM
N 1 − ϕ W NE
= fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算 的相关公式，引入抗力分项系数
N + ϕx A
长细比较小的压弯构件，整体失稳时截面的塑性深度实 际上已超过了0.25h0，长细比较大的压弯构件，截面塑 性深度则不到0.25 h0，甚至腹板受压最大的边缘还没有 屈服。因此， h0/tw之值宜随长细比的增大而适当放大。 工字形截面压弯构件腹板高厚比限值
根据内外力平衡条件，由一对水平力H所组成的力偶与外 力矩M平衡，合力N应与外轴力平衡，为了简化，取 h ≈ hw A f = αAw A = (2α + 1) Aw 内力的计算分为两种情况： N ≤ Aw f y (1)中和轴在腹板范围内
N = (1 − 2η )ht w f y = (1 − 2η ) Aw f y