第七章杆类构件的应力分析与强度计算.
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第七章 杆类构件的应力分析与强度计算
习 题
7.1 图示阶梯形圆截面杆AC ，承受轴向载荷1200 kN F =
与2100 kN F =, AB 段的直径
mm 401=d 。如欲使BC 与AB 段的正应力相同，试求BC 段的直径。
题7.1图
解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：
AB 段受力：1NAB F F = BC 段受力：12NBC F F F =+
AB 段正应力：1
221440.04NAB NAB AB AB F F F A d σππ
⨯===
⨯ BC 段正应力：()1222
2244NBC NBC BC
BC F F F F A d d σππ+⨯==
=⨯ 而BC 与AB 段的正应力相同 即，BC AB σσ= 解出：249d mm ==
7.2 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积
2
500 mm A =，载荷50 kN F =。试求图示斜截
面
()o
30=α m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
m
m
题7.2图
解：拉杆横截面上的正应力605000010050010
N F F Pa MPa A A σ︒-=
===⨯ 应用斜截面上的正应力和剪应力公式：
2
300
cos σσα︒
︒
= 0
30sin 22
στα︒
︒=
有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为：
3075MPa σ︒
= 3043.3MPa τ︒
=
当0=α时，正应力达到最大，其值为max 0100MPa σσ︒== 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa 。 当
45=α时，切应力最大，其值为0
max 502
MPa στ︒
=
=
即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成
45的斜截面上，其值为50MPa 。
7.3图示结构中AC 为钢杆，横截面面积2
1200 mm A =，许用应力[]1160 Mpa σ=;BC 为
铜杆，横截面面积22300 mm A =，许用应力
[]2100 Mpa σ=。试求许可用载荷[]F 。
题7.3图
解： （1）分析受力，受力图如图7.7b 所示。
0=∑x F 030sin 45sin N N =+-
BC AC F F 0=∑y F 030cos 45cos N N =-+F F F BC
AC 解得：
F F BC 732.0N =
F F AC 5175.0N =
（2）计算各杆的许可载荷。 对BC 杆，根据强度条件[]N 2BC
BC F A
σσ=≤ []22
0.732100F
MPa A σ⨯≤= 解得：
[]()6622
2(10010 Pa)30010m
40.98 kN 0.732
0.732
A F σ-⨯⨯⨯≤
=
=
对AC 杆，根据强度条件[]N 11
AC
AC F A σσ=
≤ []11
0.5175160F
MPa A σ⨯≤=
解得：
[]()()
6621116010 Pa 20010 m 61.84 kN 0.5175
0.5175
A F σ-⨯⨯⨯≤
=
=
所以取40.98MAX F KN =，即[]40.98F KN =
7.4 图示简易起重设备中，BC 为一刚性杆，AC 为钢质圆截面杆，已知AC 杆的直径为
40 mm d =
，许用拉应力为[]170 MPa σ=，外力60 kN F =
，试校核AC 杆的强度。
F
题7.4图
解：C 铰链的受力图如图所示，平衡条件为
0,X
F =∑ c o s 0N B N A F F α-= 0,Y
F
=∑ s i n
0NA F F α-= 解上面两式有53NA F F ==100KN ， 43
NB F
F ==80KN AC 杆所受的拉应力为2
479.580.04
NA
AC F MPa σπ⨯==⨯ 所以有
[]170AC MPa σσ=
AC 所受载荷在许可范围内。
7.5 图示结构，AB 为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为21300 mm A =22200 mm A =，材料的许用应力[]160 MPa σ=。试求结构许可载荷[]
F 。
题7.5图
解：AB 杆受力图如图所示，其平衡条件为：
,A
M
o =∑ 20.5
20N F F -= 20.25N F F = 0,Y
F
=∑ 12N N F F F += 10.75N F F =
由N
F A
σ=可得
111
N F A σ=
=6
0.7530010F -⨯[]160MPa σ≤= 解得 64F KN ≤
[]22620.2516020010
N F F MPa A σσ-=
=≤=⨯ 解得 128F KN ≤
取两者中较小的值：有[]64F KN =
7.6 图示结构中AB 为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知40 kN F =，
200 GPa E =，[]160 MPa σ=，求两杆所需要的面积。
题7.6图
解：AB 杆受力图如图所示，其平衡条件为：
,A
M
o =∑ 0.4
20NB F F -= 0.28NB F F KN ==