金坛区第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

金坛区第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的

概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

3． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣i

D ．i 4． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，

则AB 中点M 所在直线方程为（ ）

A ．06=--y x

B ．06=++y x

C ．06=+-y x

D ．06=-+y x 5． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1

人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共

有不同的乘船方法为（ ）

A ．36种

B ．18种

C ．27种

D ．24种

6． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）

A ．3

B ．

C ．±

D ．以上皆非

7． 设x ，y 满足线性约束条件

，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解

有数多个，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．3 8． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）

A ．[3，+∞）

B ．（3，+∞）

C ．[﹣∞，3]

D ．[﹣∞，3）

10．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

A ．x ﹣2y+7=0

B ．2x+y ﹣1=0

C ．x ﹣2y ﹣5=0

D ．2x+y ﹣5=0 11．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐

标为正数，

Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）

A ．20x y --=

B ．20x y +-=

C ．20x y -+=

D ．20x y ++=

12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形

OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．1﹣

B ．﹣

C ．

D ．

二、填空题

13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．

14．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，

则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具

有相同的势，给出下列命题：

①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；

②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势；

③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．

其中正确命题的序号是 ．

15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2

f x x x =

-的单调递减区间为__________.

16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．

17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，

x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，

经统计有25组数对满足

，则以此估计的π值为 ．