静电场中的导体和电介质

R1 E4dr
q 112
( )
4 π ε0 R3 R2 R1
2q
2.31103 V
q
q
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
R3
R2
R1
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例6-2:在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限
大金属平板。求金属板两面电荷面密度
解
设金属板面电荷密度分别为 、
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1
附6-2:两个半径为a和b的金属球,两球相距很远,用一很长的细 导线相连,给此系统带上电荷Q,忽略导线上的电荷,则两金属球 上的电荷量分别为多少？
Va
Vb
qa
4 0a
qb
4 0b
Q qa qb
aq qa a b
qb
bq ab
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2
附6-3:电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处,导 体球壳的内、外半径分别为R1和R2,求电场和电势的分布。
4 2 0
EA
q
2 0 S
q
EB 2 0S
方向朝左 方向朝右
EC
q
2 0S
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方向朝右
1 2 3 4
q q q q 22 2 2
A
B
C
x
21
2.右板接地
4 0
1
2
q S
2 3 0
1 2 3 4
0 q q 0
A
B
C
p
1 2 3 0 P点的合场强为零
1 0
2
q S
3
q S
4 0
尖端放电现象
带电导体尖端附近的电场特别大， 可使尖端附近的空气发生电离而成 为导体产生放电现象
++ +++
+ +
++ +
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电风 实验
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避雷针的工作原理
+ +
+ +带+电云+ +
－ －－ － － －
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静电感应 可靠接地
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二 静电屏蔽
(1)对于空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布 (2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体
不会产生影响.
C
B A
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B A
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三 计算举例
有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件 E内 0 V 常量
原 2.基本方程 则
E dS
1
S
0
i
qi
LE dl 0
3.电荷守恒定律 qi 常量
i
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例6-1:有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳， 在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带 有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势
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5
§6-1 静电场中的导体 一 静电平衡条件 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
+++ +
wenku.baidu.com
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6
受到电场力的原因电荷定向移动
+ E0 +
+
E＇
+ + +
+
+
E E0 E
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E0
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2 导体的静电平衡条件
1)导体的静电平衡状态 导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动
对于 r R1
q
E 04 0r 2
(r R1) (R1 r R2 )
q
4 0r 2
(r R2 )
V (r)
Edr
R1 Edr
R2 Edr
Edr
r
r
R1
R2
q11 1
( )
4 0 r R1 R2
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3
第六章 静电场中的导体和电介质 本章内容：
6-1 静电场中的导体 6-2 静电场中的电介质 6-3 电位移 有介质时的高斯定理 6-4 电容 电容器 6-5 静电场的能量和能量密度
2)导体静电平衡条件 导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
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E
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*推论
1)导体为等势体，导体表面为等势面
2)导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面
4 导体上电荷分布
1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没 有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上
为多少？
q q
R3
R2 R1
E1 0
(r R3 )
E2
4
q π ε0r 2
(R3 r R2 )
E3 0
(R1 r R2 )
E4
4
2q π ε0r 2
(r R1)
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Vo 0 E dl 0 Edr
R3 0
E1dr
R2 R3
E2dr
R1 R2
E3dr
解
1S 2S q
1
2
q S
1
2
3S 4S 0 3 4 0
E dS
qi ( 2 3)S 0
0
0
E4
2 3 0
3 4
p
E1
E2
E3
x
Ep
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
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20
1
q 2S
,
2
q, 2S
3
q 2S
,
4
q 2S
EA
1 2 0
2 2 0
3 2 0
1
2
1S 2 S 0
1 2
(1)
0
E0 E1 E2 0 0 1 2 0 2 0 2 0 2 0
(1)(2)联立得
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(2)
1
1 2
0
2
1
2
0
P
E0
E2
E1
x
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例6-3:金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带
电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；
2)把第二块金属板接地,情况如何？
因静电平衡时整个导体为等势体
r q
Vr
VR
1
4 0
Q R
1
4 0
q r
R r r R
++ + ++
RQ ++++
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3)导体表面附近的场强向与表面垂直,
且大小与
S
该处电荷的面密度成正比.
+ + ++
+
E dS ES
σS
S
ε0
+ E 0
+
E σ ε0
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EA 0
EB
q
0S
EC 0
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例6-4：点电荷q = 4.0 10- 10 C处在不带电导体球壳的中心， 壳的内外半径分别为R1=2.0 10-2m , R2=3.0 10-2m。 求1)导体球壳的电势2)离球心 r=1.0 10-2m 处的电势
++
+
高斯 +面
++ + +
+ + +
S+
++
+ + +
+
S
+
+
高斯 面
实心导体
空腔导体
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空腔内有电荷时
高斯面
+q
+
q -q
↙因为导体内电场强度为零，根据高斯定理有
S 高斯面内电荷为零
结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q， 外表面有感应电荷+q．
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2)孤立的带电导体，外表面各处的电荷密度与 该处曲率半径成反比
第六章作业 选择填空题1～3 计算题：9, 11, 12, 13, 26, 33
附6-1:一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距 球心为2R。(1)求球壳内任一点P处的电势;(2)求球壳上电荷 在球心处产生的电场强度大小．
V q q
4 0 2R 8 0R
E
q
4 0 (2R)2
q
16 0R2