里程碑上的数
里程碑上的数字
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为__1_0_0_x_+_1_0_y_+_z____
序言
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了 解不同课件格式和写法，敬请下载!
40· x%50·y%(4050)· 1465
y
40
答：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。
§7.5里程碑上的数
自主学习
3、一个三位数，三个数位上的数字之和为17， 百位上的数字与十位上的数字的和比个位数 大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调， 所得的新数比原数小198，求原数。
解速：度设为小（张y-5所）用K时m/间h，为小x 李h，所速用度时为间y为Km( x/h，1则)h小，王速所度用为时（间y-为6）( xKm15/h)h，，
于是由三个人赛程相同，有
4
xy
(x
1 )( y 5
5)
xy
(x
1 )( y 4
6)
x 1
y
30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
解：设甲的速度为x Km/h，乙的速度为y Km/h。 根据题意，得
2x2y 42
14x 42 14y
x 9
y
12
答：设甲的速度为9 Km/h，乙的速度为12 Km/h。
§7.5里程碑上的数
自主学习
7、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水 240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓 度为8%；若分别取甲种盐水80g，，乙种盐水 160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、 乙两种盐水的浓度各是多少？
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》说课稿4
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》说课稿4一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版数学八年级上册第五单元的一节重要课程。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握指数函数的性质及其应用。
通过学习本节课，学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。
在教材中，本节课通过引入“里程碑”的概念，让学生从实际问题中抽象出指数函数的形式，并通过观察、实验、探究等环节，引导学生发现指数函数的性质。
教材还提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
同时，他们具备一定的数学思维能力和探究能力，能够通过观察、实验、探究等方法发现和总结指数函数的性质。
然而，学生对于指数函数的概念和性质可能还存在一些困惑，对于指数函数的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握指数函数的概念和性质，并通过大量的练习题让学生熟悉和应用指数函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等环节，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和自信，培养自己的合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征。
2.教学难点：学生对于指数函数的概念和性质的理解，以及运用指数函数解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等环节，发现和总结指数函数的性质。
同时，我将利用多媒体课件和数学软件，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和应用指数函数。
5.5里程碑上的数
5应用二元一次方程组——里程碑上的数1.(四川凉山中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是().A.x+y=70, 2.5x+2.5y=420B.x-y=70, 2.5x+2.5y=420C.x+y=70, 2.5x-2.5y=420D.2.5x+2.5y=420, 2.5x-2.5y=70解析:设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,所以2.5x-2.5y=70;经过2.5小时相遇,所以2.5x+2.5y=420.答案:D2.有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对调,那么所得到的新数与原数的和是143,则这个两位数是().A.16B.27C.49D.94解析:设这个两位数的个位数字为x,十位数字是y,则x-y=5,10x+y+10y+x=143,解得x=9,y=4.所以这个两位数是49.答案:C3.小强和小明做一道减法的作业题,小明将被减数后面多加了一个零,得到的差为750,小强将减数的后面多加了一个零,得到的差是-420,这道减法题的正确结果为.解析:设被减数为x,减数为y,则10x-y=750,x-10y=-420.两方程相加,得11x-11y=330,所以x-y=30.答案:304.小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为888;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到和为861,求原来两个加数分别是多少?解:设原来的两个加数分别是x,y,则根据题意,得10x+y=888, x+10y=861.解得x=81, y=78.所以原来两个加数分别是81,78.5.已知某段铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用了1分,整列火车完全在桥上的时间为40秒.求这列火车的速度和长度.解:设这列火车长x米,它的速度为y米/秒,根据题意,得1000+x=60y,1000-x=40y.解得x=200,y=20.所以这列火车长200米,它的速度是20米/秒.6.一列快车长70米,慢车长80米,若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒;若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为4秒.求两车每小时各行多少千米?解:如图,设快车、慢车每秒分别行驶x米,y米.根据题意,得20x-20y=70+80, 4x+4y=70+80,解得x=22.5,y=15.x=22.5米/秒=81千米/时,y=15米/秒=54千米/时.所以快车的速度是81千米/时,慢车的速度是54千米/时.。
里程碑上的数
相等关系：１. １２：００看到旳数，两个数字之和是７ ２. 旅程差相等
时刻
百位数字 十位数字 个位数字 体现式
１２：００
x
１３：００
y
１４：００
x
０
y
１０ x ＋ y
x
１０ y ＋ x
y
１００ x ＋ y
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 体现式
清题中旳未知量，已知量以及等量关系，条理 情景再现 清楚．
２．借助方程组处理实际问题．
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，上 午7:00时看到里程碑上旳数是一种两位数， 它旳数字之和是9；8:00时看里程碑上旳 两位数与7:00时看到旳个位数和十位数颠 倒了；9:00时看到里程碑上旳数是7:00时 看到旳数旳8倍，李刚在7:00时看到旳数 字是
１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
旅程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
相等关系：１．１２：００看到旳数，两个数字之和是７：
x ＋ y ＝７ ２．旅程差：
１２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
２ ０
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，上午7:00时 看到里程碑上旳数是一种两位数，它旳数字之和是9； 8:00时看里程碑上旳两位数与7:00时看到旳个位数 和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上旳数是7:00 时看到旳数旳8倍，李刚在7:00时看到旳数字
是 18
分析：设李刚在７：００看到旳数十位数字是x，个位数 字是y，那么
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的概念1.1 数字与计数学习数字0到10的读写理解数字在生活中的应用，如购物、计时等1.2 数轴与坐标系学习数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等了解坐标系的概念，包括直角坐标系和斜坐标系1.3 整数与分数理解整数的概念，包括正整数、负整数和零学习分数的概念，包括真分数和假分数第二章：数的运算2.1 加法与减法学习加法与减法的运算规则进行相关练习题，加深理解2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则了解乘除法的优先级规则2.3 运算律与代数表达式学习加法、减法、乘法和除法的运算律学习代数表达式的书写与计算方法第三章：几何图形3.1 基本几何图形学习点、线、面的基本概念学习正方形、长方形、三角形、圆形等常见几何图形的特征3.2 几何图形的面积与体积学习正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方法学习立方体、长方体等立体图形的体积计算方法3.3 几何图形的变换学习平移、旋转等几何图形的变换方法进行相关练习题，加深理解第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念学习概率的定义，包括必然事件、不可能事件和随机事件学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率4.2 统计的基本概念学习数据的收集、整理和表示方法学习平均数、中位数、众数等统计量的计算方法第五章：解决问题与思维策略5.1 问题的定义与分析学习如何明确问题的定义，包括问题陈述和问题目标学习如何分析问题的条件和限制5.2 思维策略与解题方法学习常见的思维策略，如分类讨论、画图辅助等学习解题的基本方法，如代数法、试错法等第六章：函数与方程6.1 函数的基本概念学习函数的定义，包括自变量和因变量理解函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等6.2 线性函数与一次方程学习线性函数的定义和图像，包括斜率和截距学习一次方程的解法，如加减法、乘除法等6.3 比例函数与反比例函数学习比例函数和反比例函数的定义和图像理解比例和反比例关系在实际生活中的应用第七章：代数与方程7.1 代数表达式与简化学习代数表达式的书写和运算规则学习如何简化代数表达式，如合并同类项、因式分解等7.2 一元一次方程与不等式学习一元一次方程的解法和应用学习一元一次不等式的解法和性质，如大小比较、解集表示等7.3 二元一次方程与不等式学习二元一次方程的解法和应用学习二元一次不等式的解法和性质，如图像表示、解集表示等第八章：测量与数据处理8.1 长度的测量学习长度的单位，如米、厘米、英寸等学习如何使用尺子、卷尺等工具进行长度测量8.2 面积的测量学习面积的单位，如平方米、平方厘米等学习如何使用网格、模板等工具进行面积测量8.3 数据的收集与处理学习如何设计调查问卷、收集数据学习如何整理和分析数据，如制作统计表、绘制图表等第九章：逻辑推理与证明9.1 逻辑推理的基本规则学习演绎推理和归纳推理的基本规则学习如何应用逻辑推理解决数学问题9.2 数学证明的基本方法学习直接证明、反证法、归纳法等证明方法学习如何写出一篇完整的数学证明9.3 数学证明的应用学习如何运用数学证明解决实际问题进行相关练习题，加深对数学证明的理解第十章：数学思维与创新10.1 数学思维的培养学习如何培养数学思维，如逻辑思维、创新思维等学习如何应用数学思维解决实际问题10.2 数学创新与探究学习如何进行数学创新，如提出新问题、解决问题等学习如何进行数学探究，如设计实验、分析结果等10.3 数学思维与创新能力的发展学习如何不断提高数学思维和创新能力鼓励学生参与数学竞赛、研究项目等活动，培养数学素养和创新能力重点和难点解析1. 数的概念：理解数字在生活中的应用是重点，需要通过实际案例让学生感受数字的重要性。
北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
应用二元一次方程组——里程碑上的数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练
专题5.20应用二元一次方程组——里程碑上的数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】里程碑上的数字问题两位数：十位数字×10+个位数字.三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字.四位数：千位数字+百位数字×100+十位数字×10+个位数字.......例如：如果一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为10y+x，而不可表示为yx，因为yx表示y乘x，应注意区别.特别提醒：1.在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位上的数字乘100，千位上的数字乘1000.2.若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的数位的关系.【考点目录】【考点1】数字问题；【考点2】几何问题；【考点3】图表信息题；【考点4】开放问题；【考点5】其他问题.【考点一】数字问题【例1】（2023下·河南南阳·七年级校考阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？【答案】（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5；（2）第一次他们拼成的两位数为45．【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x 、y ．根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）的结果即可求解．（1）解：设他们取出的两个数字分别为x 、y ．第一次拼成的两位数为10x y +，第二次拼成的两位数为10y x +．根据题意得：910910x y y x x y +=⎧⎨+-=+⎩①②，由②，得：1y x -=③，+①③得：5y =．把5y =代入①得：4x =，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022下·重庆江津·七年级校联考阶段练习）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x ，乙数为y ．则得方程组（）A ．1001511001001089x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩B ．1001511001001089x y x y x x y +=⎧⎨+=++⎩C ．1001001089100151x y x y y x y +=++⎧⎨+=⎩D ．1001001089100151x y x y y x y +=+-⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，列出二元一次方程组即可求解．解：设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，得方程组1001511001001089x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩，故选A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．【变式2】（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是．【答案】26【分析】设出门时看到的步数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据从出门到小区门口共走了586步，可列出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为一位正整数，即可得出x ，y 的值，再将其代入()10x y +中，即可求出结论．解：设出门时看到的步数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得：()1001010586y x x y ++-+=，∴1164y x =+.又∵x ,y 均为一位正整数，∴2 6x y =⎧⎨=⎩，∴10102626x y +=⨯+=，即出门时看到的步数是26．故答案为：26．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【考点二】几何问题【例2】（2023上·四川内江·八年级威远中学校校考期中）（1）一个正方形的边长增加3cm ，面积就增加281cm ，求原正方形的边长；（2）已知一个长方形，若它的长增加4cm ，宽减少1cm ，则面积保持不变；若它的长减少2cm ，宽增加1cm ，则面积仍保持不变．求这个长方形的面积．【答案】（1）12cm ；（2）224cm 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用：（1）设原正方形的边长为cm x ，根据“正方形的边长增加3cm ，面积就增加281cm ”，列出方程，即可求解；（2）设长方形原来的长为cm x ，宽为cm y ，根据“它的长增加4cm ，宽减少1cm ，则面积保持不变；若它的长减少2cm ，宽增加1cm ，则面积仍保持不变”，列出方程组，即可求解．（1）解：设原正方形的边长为cm x ，()22381x x +-=，解得12x =．答：原正方形的边长为12cm ；（2）解：设长方形原来的长为cm x ，宽为cm y ，依题意，得()()()()4121x y xy x y xy ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，整理得：4422x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：83x y =⎧⎨=⎩，所以这个长方形的面积23824cm S xy ==⨯=．答：这个长方形的面积是224cm ．【举一反三】【变式1】（2021上·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，周长为34的大长方形ABCD 被分成7个全等的小长方形，则每个小长方形的面积为（）A ．10B ．14C ．20D ．30【答案】A 【分析】本题中的两个等量关系是：长方形长的四倍与宽的七倍之和为34；长的二倍等于宽的五倍，据此建立二元一次方程组求解即可．解：设长方形的长为x ，宽为y ，根据题意，得：473425x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，∴5210xy =⨯=，∴每个小长方形的面积为10．故选：A ．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．【变式2】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD 的面积是2cm ．【答案】560【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．解：设小长方形的长、宽分别为cm cm x y ，，依题意得212328x y y x y +-=⎧⎨+=⎩，解之得164x y =⎧⎨=⎩，∴小长方形的长、宽分别为16cm 4cm ，，∴12220cm,28cm AB y BC =+==，∴大长方形ABCD 的面积22028560cm AB BC =⋅=⨯=，【考点三】图表信息问题【例3】（2022上·陕西西安·八年级统考期末）张老师在某文体店购买商品A 、B 若干次（每次A 、B 两种商品都购买，且A 、B 都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A 、B 的数量和费用如表所示：购买商品A 的数量/个购买商品B 的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A 、B 的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A 、B 同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？【答案】（1）商品A 的标价为80元/个，商品B 的标价为100元/个；（2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A ，4个商品B ；方案二：购买10个商品A ，8个商品B ；方案三：购买5个商品A ，12个商品B【分析】（1）设商品A 的标价为x 元/个，商品B 的标价为y 元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可；（2）设张老师购买m 个商品A ，n 个商品B ，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．（1）解：设商品A 的标价为x 元/个，商品B 的标价为y 元/个，根据题意得：6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80100x x =⎧⎨=⎩．答：商品A 的标价为80元/个，商品B 的标价为100元/个．（2）设张老师购买m 个商品A ，n 个商品B ，根据题意得：800.61000.6960m n ⨯+⨯=，∴5204m n =-．当4n =时，15m =；当8n =时，10m =；当12n =时，5m =．答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A ，4个商品B ；方案二：购买10个商品A ，8个商品B ；方案三：购买5个商品A ，12个商品B ．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键．【举一反三】【变式1】（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A ．10gB ．20gC ．25gD ．30g【答案】B 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量50=克．根据这两个等量关系式可列一个方程组，进行求解即可．解：设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克．由题意列方程组得：3250x y x y =⎧⎨+=⎩，解方程组得：2030x y =⎧⎨=⎩．即：每块巧克力的质量是20克．故选：B ．【点拨】题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程组是关键．【变式2】（2023下·浙江湖州·七年级统考期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则a b +=．【答案】6-【分析】根据三阶幻方中的数字列方程组求解即可．解：由题意知，322224a a b +=-⎧⎨-=+-⎩，解得33a b =-⎧⎨=-⎩，∴336a b +=--=-，故答案为：6-．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键．【考点四】开放问题【例4】（2017下·江苏南通·七年级校考期中）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?（本题的答案不唯一），答案：6.5吨.【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?（本题的答案不唯一）设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意,得3422{2623x y x y +=+=，解得4{ 2.5x y ==.则x+y=4+2.5=6.5（吨）.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．【举一反三】【变式1】（2020上·辽宁铁岭·八年级校联考期中）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（）A ．20B ．22C ．23D ．25【答案】C 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x ，y 分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x ，y 分，依题意得：32192321x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴解这个方程组为：35x y =⎧⎨=⎩，∴大壮的得分为：432023x y +=+=．故选：C ．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．【变式2】（2018下·七年级单元测试）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm ，小红所搭的“小树”的高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =，y =．【答案】45解：根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩．故答案为：4和5．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．【考点五】其他问题【例5】（2023上·全国·八年级专题练习）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元；（2）学校选用方案一更节约钱，节约76元．【分析】本题考查二元一次方程组的应用．（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元，40901320601201860a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：158a b =⎧⎨=⎩，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：()151008600.81584⨯+⨯⨯=（元），方案二的花费为：()15100860100521660⨯+⨯-÷⨯=（元），1660158476-=（元），15841660<，答：学校选用方案一更节约钱，节约76元．【举一反三】【变式1】（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm ，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为（）A ．120cmB ．130cmC ．140cmD ．150cm【答案】D 【分析】设1支塑料凳子的高度为 cm x ，每叠放1支塑料凳子高度增加 cm y ，根据2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm ，列出二元一次方程组，解之求出x 、y 的值，即可解决问题．解：设1支塑料凳子的高度为 cm,x 每叠放1支塑料凳子高度增加 cm y ，依题意得：60380x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：5010x y =⎧⎨=⎩10501010150x y ∴+=+⨯=，即11支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm ．故选：D ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·黑龙江齐齐哈尔·校考三模）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元．学校准备用160元全部购买A ，B 两种奖品若干个，那么可以购买B 种奖品个．【答案】4或8【分析】设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据“购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出两种奖品的单价，设可以购买A 种奖品m 个，B 种奖品n 个，利用总价=单价×数量，可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出n 的值．解：设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据题意得：2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，∴A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为15元．设可以购买A 种奖品m 个，B 种奖品n 个，根据题意得：2015160m n +=，∴384m n =-，∵m ，n 均为正整数，∴54m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩，∴可以购买B种奖品4或8个．故答案为：4或8．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。
2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。
2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。
2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。
2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。
五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。
2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。
3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。
2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。
4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。
5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。
七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。
《里程碑上的数》参考教案
课题7.5 里程碑上的数科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人【学习目标】“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用【学习过程】一、知识回顾二、自主学习(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________三、合作交流∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶∶00时看到里程碑上的数.如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。
(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？四、随堂练习一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。
应用二元一次方程组——里程碑上的数
练一练
我写了从小到大排列的三个数，第一个数(最小的 数)是一个数字之和为7的两位数；第二个数(中间一个 数)是将第一个数的十位数字与个位数字对调得到的两 位数；第三个数(最大的数)是将第一个两位数的中间 添上一个0得到的三位数，并且相邻两数的差相等.你 知道这三个数各是多少吗？
分析：设原两位数的十位数字是x，个位数字是y， 那么
新知探究
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
（2）13:00时小明看到的数可表示为__1_0_y_+_x___， 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是_(_10_y_+_x_)_–_(_1_0_x+_y_)；
新知探究
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
（3）14:00时小明看到的数可表示为__1_0_0_x_+_y__， 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是(_1_0_0x_+_y_)_–_(_1_0_y+_x_)；
新知探究
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
（4） 12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托 车行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
新知探究
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数 的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得 到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位 数大2 178，求这两个两位数.
如果设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 问题① ：由“这两个两位数之和为68”可得 到等式为____x_+_y_=_6_8__；
新知探究
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数 的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得 到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位 数大2 178，求这两个两位数.
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 里程碑的定义及其作用2. 数字在里程碑上的表示方法3. 里程碑上的数与其他数的关系4. 实际问题中的里程碑应用5. 合作探究：设计一条具有里程碑的道路三、教学重点与难点：重点：里程碑的概念、数字在里程碑上的表示方法及应用。
难点：里程碑上的数与其他数的关系，设计具有里程碑的道路。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置实际情境，让学生理解里程碑的作用。
2. 观察法：引导学生观察里程碑上的数，发现数的关系。
3. 合作学习法：分组讨论，共同设计具有里程碑的道路。
五、教学准备：1. 课件：里程碑的图片、实例等。
2. 学具：纸、笔、剪刀、胶水等。
3. 课堂任务单：用于记录学生思考过程和答案。
1. 导入新课：通过展示实际道路上的里程碑图片，引导学生思考里程碑的作用。
2. 探究学习：讲解里程碑的定义、数字表示方法，并进行实例分析。
3. 实践操作：让学生分组设计具有里程碑的道路，并分析里程碑上的数与其他数的关系。
七、课后作业：1. 绘制自己熟悉的道路，添加里程碑，并注明里程碑上的数。
2. 思考：里程碑在交通、旅游等领域的应用，对人们生活的影响。
八、教学反思：对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进。
九、评价建议：1. 学生对里程碑概念的理解程度。
2. 学生观察、分析里程碑上数的能力。
3. 学生合作学习、解决问题的能力。
十、拓展活动：组织学生进行实地考察，观察道路上的里程碑，了解里程碑在实际交通中的作用。
六、教学评价1. 学生能够理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。
2. 学生能够观察并理解里程碑上的数与其他数的关系。
3. 学生能够在实际问题中运用里程碑的知识，如计算距离、确定位置等。
里程碑上的数课件
本课件旨在讲解里程碑上的数在项目管理中的作用和应用，以便帮助您更好 地推进您的项目进展。
什么是里程碑？
定义
作用
示例
里程碑是项目计划中的一种特 殊事件，它代表项目已经达到 或完成了一个关键状态或阶段。
里程碑可以帮助项目团队确定 项目的进度，增强沟通和合作， 提高项目的成功率。
如在建筑项目中，里程碑可以 是地基开挖，结构封顶，装修 完工等。
如何设置里程碑上的数？
1
确定关键节点
项目团队应该确定关键节点，如项目的开始和结尾，主要阶段的完成等。
2
划分有意义的里程碑
将项目的重要阶段划分为有意义的里程碑。每个里程碑应该有一个可衡量的目标。
3
分配里程碑数值
为每个里程碑分配一个数值。数值应该反映里程碑完成的程度。
里程碑上的数在项目管理中的角色
指标评估
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 监控
2 评估
定期监控里程碑上的数， 确保项目进展顺利，迅 速采取的必要措施来及 时解决问题。
根据里程碑上的数评估 项目的进展。如果项目 没有达到预期，需要重 新规划和调整。
3 重复
通过不断重复上述步骤， 追踪里程碑的进展，并 持续改进。
总结
里程碑数值的集中 管理
通过集中管理里程碑上的数 值，项目管理人员可以更好 地了解项目状态，评估项目 成功和风险。
里程碑上的数的应 用
通过设置有意义的里程碑上 的数，项目管理人员可以更 好地了解项目的进展和状态， 最终确保项目成功。
反思与沉淀
项目结束后，应对里程碑上 的数进行反思和总结，以备 将来的类似项目。
什么是里程碑上的数？
定义
里程碑上的数是一个数字或数值，它代表一 个特定的里程碑。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解里程表上数的意义，掌握读取里程表上数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学与生活联系的认识，提高学习兴趣。
二、教学内容：1. 认识里程表：了解里程表的组成部分，理解里程表上数的意义。
2. 读取里程表上的数：学习如何正确读取里程表上的数，包括整数和小数部分。
3. 运用里程表上的数：学会利用里程表上的数进行简单的计算，如计算行驶距离、油耗等。
4. 实际操作：每人一台里程表，进行实际操作，巩固所学知识。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握里程表上数的读取方法，能够运用里程表上的数进行简单计算。
2. 教学难点：理解里程表上数的意义，正确进行小数部分的读取。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解里程表的组成部分。
2. 采用讲授法，讲解里程表上数的读取方法，并进行实际操作示范。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论如何运用里程表上的数解决实际问题。
4. 采用练习法，布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学准备：1. 每人一台里程表，用于实际操作。
2. 教学PPT，展示里程表的图片和相关知识点。
3. 练习题，用于课后巩固所学知识。
4. 教学视频或图片，展示里程表在实际车辆中的应用。
六、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际车辆的里程表图片，引导学生关注里程表，激发学习兴趣。
2. 讲解里程表的组成部分，解释里程表上数的意义。
3. 演示如何正确读取里程表上的数，包括整数和小数部分的读取。
4. 学生分组讨论，如何运用里程表上的数解决实际问题，如计算行驶距离、油耗等。
5. 每组选取一名代表进行汇报，分享讨论成果。
6. 针对讨论内容进行练习，巩固所学知识。
8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
七、作业布置：1. 观看教学视频，进一步了解里程表在实际车辆中的应用。
2. 完成练习题，包括读取里程表上的数和运用里程表上的数进行计算。
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1一. 教材分析《里程碑上的数》这一节主要让学生了解和掌握用科学记数法表示较大数的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的乘方、负整数指数幂、算术平方根等知识点，这为本节课的学习打下了基础。
教材通过实例引入科学记数法，让学生理解其含义和作用，进而掌握其表示方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析八年级的学生在数学学习中已经积累了一定的基础知识，对于有理数的运算、负整数指数幂等概念已经有了一定的了解。
但是，学生对于科学记数法的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步理解和掌握科学记数法的概念和运用。
三. 教学目标1.让学生了解科学记数法的概念，理解其含义和作用。
2.让学生掌握用科学记数法表示较大数的方法。
3.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。
2.如何在实际问题中运用科学记数法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入科学记数法，让学生在实际问题中感受和理解其作用。
通过小组合作学习，引导学生主动探索和讨论，培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：包括科学记数法的概念、表示方法、实例分析等。
2.练习题：包括选择题、填空题、解答题等，用于巩固所学知识。
3.小组合作学习任务单：用于引导学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍科学记数法的概念，引导学生关注科学记数法在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过实例展示科学记数法的表示方法，让学生理解其含义和作用。
例如，将1000000表示为科学记数法，解释其表示的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些选择题、填空题的练习，巩固对科学记数法的理解。
教师可在此过程中进行个别辅导，帮助学生克服困难。
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里程碑上的数
1.一个两位数，减去它的各位数字之和的 3倍，结果是23；这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是1．这个两位 数是多少？ 2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加 数后面多写了一个0，得到的和为242；而 小亮在另一个加数后面多写了一个0，得 到的和为341.求原来的两个加数分别是多 少？
里程碑上的数
0
自主探究
里程碑上的数
是一个两位数， 它的两个数字
之和为7．
十位与个位数 字与12:00时所 看到的正好颠
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
倒了．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（2）13:00是小明看到的数可表示为 10y + x
,
12:00～13:00间摩托车行驶的路程 （10y +x）- （10x +y） .
能力提升
里程碑上的数
1.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上 小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一 个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的 商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求 这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
设： 设两个未知数,找到两个等量关系。 列： 根据等量关系，列出方程组．
解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，并写出答案．
里程碑上的数
• 1.通过本节课的学习，你学到了哪些知 识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？
• 2. 你觉得本节课哪位同学表现最好？你 从他（她）身上学到了什么？
自主探究
里程碑上的数
是一个两位数，
十位与个位数字
比12:00时看到
它的两个数字
与12:00时所看
的两位数中间
之和为7．
到的正好颠倒
多了个0．
了．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路 程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
10x00y2(10y001x0)59, 0 2x3y7.2
解得
x y
21 10, .源自答：这两个两位数分别为21和10.
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
达标检测
里程碑上的数
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果 是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5， 余数是1．这个两位数是多少？
化简，得
x y68, 99x99y 2178.
x y 68,
即
x y 22.
解该方程组，得
x 45 ,
y
23
.
45 23 - 23 45
21 78
答：这两个两位数分别是45和23．
归纳小结、整理收藏
里程碑上的数
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审： 审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量．
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
10 xy3xy2,3 5xy110 xy.
解这个方程组,得
x y
5, 6.
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1
达标检测
2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为 341.求原来的两个加数分别是多少？
是
自主探究
里程碑上的数
是一个两位数， 它的两个数字 之和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒
了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（3）14:00是小明看到的数可表示为 100x + y
,
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是（100x +y ）- （10y +x ） .
在较大数的右边接着写较小的数，所得到的
四位数可表示为 100 x + y ；
在较大数的左边接着写上较小的数，所得到的
四位数可表为
100 y + x
．想一想：设未知数时用
到了什么数学思想？
合作探究
里程碑上的数
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
xy6,8 (10x0 y)(10y0x)21.78
x 1,
解这个方程组，得
y
6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
自主探究
是一个两位数， 它的两个数字之
和为7．
里程碑上的数
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
棒极了！
十位与个位数字与 12:00时所看到的正
好颠倒了．
合作探究
想一想：如何设未知数？
里程碑上的数
例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求 这两个两位数． 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
解：设两个加数分别为x和y，小明在x的后面多写了一个0， 小亮在y的后面多写了一个0.依题意得：
10x+y=242
x+10y=341
解之得， x=21 y=32
答：这两个加数分别为21、32.
谢谢合作！ 敬请各位专家指导！
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
自主探究
里程碑上的数
是一个两位 数，它的两 个数字之和
为7．
十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好
颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组：
xy 7 , (1x 0y 0 ) (1y0 x) (1y0 x) (1x0 y).