三角形的证明复习课讲课教案
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
《三角形》复习教案
《三角形》复习教案一、教学目标1、使学生掌握三角形的基本概念，包括三角形的定义、边、角、顶点等。
2、帮助学生熟练运用三角形的内角和定理、外角定理。
3、让学生理解并掌握三角形的三边关系定理，能够判断三条线段能否构成三角形。
4、引导学生掌握三角形的全等判定定理，能够准确判断两个三角形是否全等。
5、培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，提高学生解决与三角形相关问题的能力。
二、教学重难点1、重点（1）三角形内角和定理、外角定理的应用。
（2）三角形三边关系定理的应用。
（3）三角形全等的判定定理及应用。
2、难点（1）三角形内角和定理、外角定理的综合应用。
（2）根据三角形的三边关系确定三角形的边长取值范围。
（3）灵活运用三角形全等的判定定理解决实际问题。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合四、教学过程（一）知识回顾1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
强调三角形的三个特征：三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接。
2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
边的表示方法：三角形的三条边可以用小写字母 a、b、c 表示。
3、三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形的内角和为 180°。
4、三角形的顶点：三角形两边的公共端点叫做三角形的顶点。
（二）三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
（三）三角形的内角和定理及外角定理1、内角和定理：三角形的内角和等于 180°。
三角形证明总复习教案学习资料
三角形证明总复习教案个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间： 2014 年 07 月 21 日(星期一 ) 姓名郭海琪年级八年级性别女三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程教学大纲：A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课教学设计
-三角形证明方法的掌握，尤其是几何证明和代数证明的综合运用。
-能够运用三角形的相关定理解决实际问题，如计算面积、求解角度等。
2.教学难点：
-理解并灵活运用三角形证明中的逻辑推理过程。
-将实际问题转化为数学模型，运用三角形知识进行解决。
-对不同类型题目中三角形性质的识别和应用。
-布置一次家庭作业，让学生在家中寻找含有三角形的物体，并运用所学知识进行分析和解释，培养学生的观察能力和实践能力。
5.反思与总结：
-要求学生针对本次作业的完成情况，进行自我反思，总结在三角形证明方面的优点和不足，为后续学习制定合理的计划。
-教师对学生的作业进行批改和评价，给予针对性的指导和建议，帮助学生提高。
-逐步引导学生掌握三角形的判定方法，并运用到具体题目中。
-介绍三角形证明方法，结合具体例题，讲解证明步骤和技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组选择一个三角形证明的例题进行讨论。
-学生在讨论过程中，互相分享解题思路，共同探讨证明方法。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力。
-让学生通过讨论，加深对三角形证明方法的理解，提高解题能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计不同难度和类型的三角形证明题目，让学生在课堂上进行练习。
-针对学生的解答，给予及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固知识点。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程。
-对典型错误进行剖析，引导学生找出错误原因，提高解题技巧。
-完成课后拓展阅读，了解三角形在数学竞赛中的应用，拓宽知识视野。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课(教案)
（4）综合应用能力的培养：学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用三角形的知识进行分析和解决。
突破方法：设计一些与实际生活相关的题目，让学生学会将实际问题转化为三角形问题，培养学生的数据分析观念和创新能力。
四、教学流程
举例：分析不同题目中给出的条件，判断哪些条件可以应用哪种全等三角形的判定方法。
（3）等腰三角形的性质与判定：重点掌握等腰三角形的底角相等、底边中线、高、角平分线重合的性质，并能应用于解决问题。
举例：通过实际图形，让学生找出等腰三角形的性质，并利用这些性质解决相关问题。
（4）相似三角形的判定与性质：掌握相似三角形的判定方法，了解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS等判定方法和相似三角形的性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来演示全等和相似三角形的性质。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《三角形的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或相似的情况？”比如，在制作家具或搭建模型时，我们经常需要确定两个三角形的全等关系。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习三角形全等和相似的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形，而相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的两个三角形。这些概念在解决几何问题时至关重要。
三角形全等的判定复习课教案
《三角形全等的判定》复习课教学设计教学目标：1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。
教学重难点及措施：重点：三角形全等的判定方法的综合运用难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。
难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。
学生分析：通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。
但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。
教学过程：一、知识回顾1、判定方法回顾师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
二、放飞思绪1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。
请同学给出适当条件，让△ABC≌△DCB。
预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。
教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。
2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌△DEF。
师生活动：学生肯定。
片刻思考。
教师找学生回答。
三、小试牛刀，展示风采师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！。
初中数学三角形的证明复习教案
第一章三角形的证明复习教案①等腰三角形的两底角相等。
（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.考点2等边三角形的性质1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．【归纳总结】（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
考点3 直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是()A．20 B．10 C．5 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7【归纳总结】（1）性质:直角三角形的两锐角互余。
(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形考点4 勾股定理及其逆定理2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5 B．6，8，10C.，2，D．5，12，13【归纳总结】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第1章三角形的证明复习(教案)
1.理论介绍：首先，我们要回顾三角形的基本概念和性质。三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形，它是几何图形中最基本的结构之一，具有稳定性和独特的几何特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形的性质和全等三角形的判定，了解它们在实际问题中的应用。
此外，在学生小组讨论环节，我发现同学们对于三角形在实际生活中的应用有很多自己的想法，但有时候表达不够准确。作为老师，我应该在讨论过程中适时给予指导，帮助学生梳理思路，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。
最后，在总结回顾环节，我注意到部分同学对今天学习的知识点仍然存在疑问。这提醒我，在今后的教学中，要更加关注学生的掌握情况，及时解答他们的疑问，确保每位同学都能跟上教学进度。
1.教学重点
-理解和掌握三角形的定义、分类及性质，特别是等腰三角形和等边三角形的性质；
-熟练运用全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）；
-掌握三角形周长和面积的计算公式，并能够灵活应用；
-掌握三角形中位线定理及其应用；
-理解并能够应用三角形的内角和定理；
-认识三角形的外接圆、内切圆及旁切圆，并了解其性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了三角形的基本概念、性质、全等判定以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三角形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们复习了《第1章三角形的证明》。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
三角形证明总复习教案
个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：陈老师授课时间：年月日( ) 姓名年级八年级性别三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程教学大纲：A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
三角形证明总复习教案
三角形证明总复习教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义与性质复习三角形的基本定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
复习三角形的主要性质：三角形的内角和为180度，任意两边之和大于第三边。
1.2 三角形的分类复习按边长分类的三角形：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
复习按角度分类的三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
第二章：三角形的证明方法2.1 综合法证明三角形复习综合法的证明步骤：先证明两个辅助线，再利用辅助线证明结论。
举例讲解综合法证明三角形的全等、相似等性质。
2.2 分析法证明三角形复习分析法的证明步骤：从结论出发，逆向推理，找到成立的条件。
举例讲解分析法证明三角形的全等、相似等性质。
第三章：三角形全等的证明3.1 三角形全等的定义与性质复习三角形全等的定义：在平面内，如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
复习三角形全等的性质：全等的三角形对应角相等，对应边成比例。
3.2 三角形全等的证明方法复习SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种证明方法。
举例讲解如何运用五种证明方法证明三角形全等。
第四章：三角形相似的证明4.1 三角形相似的定义与性质复习三角形相似的定义：在平面内，如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
复习三角形相似的性质：相似的三角形对应角相等，对应边成比例。
4.2 三角形相似的证明方法复习AA、SAS、SSA三种证明方法。
举例讲解如何运用三种证明方法证明三角形相似。
第五章：三角形特殊性质的应用5.1 等腰三角形的应用复习等腰三角形的性质：底角相等，底边中线垂直平分底边。
举例讲解等腰三角形在证明中的应用。
5.2 等边三角形的应用复习等边三角形的性质：三边相等，三角相等，三条中线、高线、角平分线重合。
举例讲解等边三角形在证明中的应用。
第六章：三角形的不等式性质6.1 三角形两边之和大于第三边复习三角形两边之和大于第三边的证明方法。
《三角形的有关证明》回顾与复习1——全等三角形复习教案
《三角形的有关证明》回顾与复习1——全等三角形复习教案【课题】《三角形的有关证明》回顾与复习1——全等三角形复习【课型】复习【教学目标】知识：能够运用全等三角形的定理进行证明。
能力：经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
情感：在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。
;【教学重难点】能够运用全等三角形的定理进行证明。
【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【教学方法】自主探究法【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识结构（1分钟）二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：三角形全等的性质应用1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等。
其中说法正确的为（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④2.如图所示，B、D、E、E四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE 的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.65°第2题图第6题图3.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，他们的形状和大小一定相同；④边数相同的图形一定能互相重合。
其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5.下列命题中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形6.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD7.有下列命题：（1）两条直线被第三条直线所截同位角相等；（2）对应角相等的两个三角形全等；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）相等的角是对顶角；（5）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。
全等三角形判定复习教案
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
5 全等三角形的判定 复习课 一等奖创新教案
5 全等三角形的判定复习课一等奖创新教案《全等三角形的判定复习课》教学设计教学内容：新湘教版八年级上册第2单元第5小节《全等三角形的判定》教学目标:熟练掌握全等三角形的判定方法。
能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。
训练学生解题的严谨性。
重、难点:重点：利用三角形全等的判定方法正确的解题。
难点：能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。
教法学法：讲练结合、小组合作教学手段；多媒体辅助教学教学过程：一、解读目标（2分钟）采用了课前将学习目标写在导学案上，课上让学生先齐读，教师再解析的方法来完成。
在这个环节中，让学生通过齐读，教师解读目标的过程在课的开始就明确本节课的学习目标及学习的重、难点，带着目标进行学习，为学生指明了学习的方向。
二、自主学习（6分钟）知识点梳理：能够两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边，对应角；三角形全等的判定方法（简写）、、、；的两个直角三角形全等，简写为。
简单应用（如图1所示）：由DE=DG, 、DF=DF根据SAS可以判定△DEF≌△DGF;由、DE=DG、根据ASA可以判定△DEF≌△DGF;由、∠E=∠G、DE=DG，根据AAS可以判定△DEF≌△DGF;由DE=DG、、根据SSS可以判定△DEF≌△DGF;由∠E=∠G=90°、DF=DF、根据HL可以判定Rt△DEF≌Rt△DGF。
对这9个小问题的思考与解答，学生既能回顾学过的三角形全等的几种判定方法，又能通过图形明确三角形全等的具体条件。
三、合作探究挖掘“隐含条件”判定三角形全等例1 如图2所示，AB=CD，AC=BD,则△ABC≌△DCB吗？请说明理由。
熟练转化“间接条件”判定三角形全等例2 如图3所示，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD≌△CEB 吗？请说明理由。
“添加辅助线”判定三角形全等例3 如图4所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD。
三角形证明总复习教案
三角形证明总复习教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的三条边称为三角形的边，三角形的三个顶点称为三角形的顶点。
1.2 三角形的分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：两条边相等的三角形。
等边三角形：三条边都相等的三角形。
第二章：三角形的性质2.1 三角形的内角和三角形的内角和等于180度。
2.2 三角形的两边之和大于第三边在三角形中，任意两边之和大于第三边。
2.3 三角形的两边之差小于第三边在三角形中，任意两边之差小于第三边。
第三章：三角形的证明方法3.1 综合法利用三角形的基本概念和性质，通过逻辑推理得出结论。
3.2 分析法从已知条件和已知结论出发，逆向推理得出待证明的结论。
3.3 几何法利用几何图形的性质和定理，通过构造辅助线或变换图形，得出待证明的结论。
第四章：三角形证明的应用4.1 证明线段的长度关系利用三角形的性质和证明方法，证明线段的长度关系。
4.2 证明角度的大小关系利用三角形的性质和证明方法，证明角度的大小关系。
4.3 证明图形的性质利用三角形的性质和证明方法，证明图形的性质。
第五章：三角形证明的综合练习5.1 选择题设计选择题，考察学生对三角形证明的理解和应用能力。
5.2 填空题设计填空题，考察学生对三角形证明的基本概念和性质的掌握。
5.3 解答题设计解答题，考察学生对三角形证明的方法和技巧的运用。
第六章：全等三角形的证明6.1 全等三角形的定义全等三角形是指在形状和大小上完全相同的三角形。
6.2 SSS全等准则如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
6.3 SAS全等准则如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
6.4 ASA全等准则如果两个三角形的两角和它们夹的边分别相等，则这两个三角形全等。
6.5 AAS全等准则如果两个三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
北师大版八年级下册第一章三角形的证明总复习(教案)
解决方法：通过大量练习和变式训练，让学生熟练掌握等腰三角形的性质，提高解题正确率。
（3）三角形的外角性质：学生对于外角性质的理解不够深刻，难以运用到实际问题中。
解决方法：结合实际图形和例题，让学生反复练习，逐步加深对外角性质的理解和应用。
4.在总结回顾环节，我发现部分学生对今天学习的知识点掌握不够牢固。为了帮助学生巩固知识，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并鼓励学生在课堂上提问，及时解决他们的疑惑。
5.本次教学中，我注意到学生在学习等腰三角形和全等三角形判定时，容易混淆概念。为了帮助学生理清思路，我将在下一节课中进行针对性的复习和讲解，通过对比分析，让学生更好地理解这些概念之间的联系和区别。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：通过具体实例，让学生了解和掌握这些特殊点的位置关系及性质，如内心为三角形内切圆的圆心，外心为三角形外接圆的圆心等。
2.教学难点
（1）三角形全等的判定方法：学生容易混淆SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，难以判断哪些条件可以证明三角形全等。
解决方法：通过对比讲解和练习，让学生明确每种判定方法的条件和特点，提高识别和运用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第十章三角形的有关证明复习课教案
第十章三角形的有关证明复习课教案教学目标: 1.知识目标: 复习全等三角形, 线段垂直平分线的性质定理与逆定理, 角平分线的性质定理与逆定理, 三角形三边垂直平分线的特点, 三角的角平分线的特点。
2.能力目标: 应用上述知识解决一些类型题, 掌握方法, 培养学生分析问题解决问题的能力, 通过学生小组合作学习, 培养学生团结协作的能力。
3.情感目标: 通过情境导入, 让学生充分体会数学来源于生活, 应用于生活。
通过小组合作学习, 培养学生的集体荣誉感。
教学重难点：知识点的应用解题, 方法的归纳总结, 小组的团结协作。
教学方法: 学生合作学习, 教师指导教学。
教学准备：学案, 多媒体课件教学过程:本环节课前学生认真填写, 组内订正答案, 发挥小组的作用生生检查, 教师巡视指导。
本环节大胆放给学生充当设计师, 鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题, 充分体会数学来源于生活, 服务于生活。
此题有三组全等三角形, 找学生上黑板展示方法, 归纳思路, 教师指导。
此题介绍两种方法, 重点为了练习本章新学的“HL”判定此题大部分学生会选择证全等, 教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
此题应用两种方法解决。
此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理, 学生有可能证两次全等, 尽量让学生指出麻烦的问题所在, 教师指导。
通过此题旨在找出与第4题的联系, 掌握辅助线的添加, 从而解决问题。
通过此题教师意在（1）让学生练习角平分线的性质定理, 线段垂直平分线的性质定理和全等（2）看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点, 得到相等线段。
小结收获: 本节你有哪些收获？包括（1）知识收获（2）能力收获五、作业: 必作: 1.从学案中挑2——3道自己掌握得不太好的题, 整理在错题本上。
2.如图, 在四边形ABCD中, AD BC, AE平分BAD, BE平分ABC求证: AB=AD+BC选作: 用两种方法解决第2题。
三角形的初步认识复习教案
三角形初步认识复习教案一、教学目标1. 让学生复习并巩固三角形的定义、特征和分类。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对三角形的兴趣，培养学生的观察、思考和表达能力。
二、教学内容1. 三角形的定义和特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：复习三角形的定义、特征和分类，以及三角形性质的应用。
2. 难点：运用三角形知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等方法进行教学。
2. 利用图形、模型等教具，直观展示三角形的特点。
3. 引导学生通过观察、思考、交流，深入理解三角形的性质和应用。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的定义、特征和分类。
2. 新课：讲解三角形的性质，如三角形的内角和、两边之和大于第三边等。
3. 练习：让学生绘制不同类型的三角形，并判断给出的图形是否为三角形。
4. 应用：讨论三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的性质和应用。
6. 作业：布置练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生绘制三角形的过程，评估他们对三角形特征的理解程度。
2. 讨论参与度：在讨论环节，观察学生的参与情况，评估他们的思考深度和表达能力。
3. 作业完成情况：评估学生作业中的解题思路和答案准确性，了解他们对课堂内容的理解和掌握程度。
七、教学反思1. 学生对三角形的基本概念是否已经牢固掌握？2. 学生在应用三角形知识解决实际问题时是否存在困难？3. 教学方法和教学内容是否适合学生的学习需求？4. 如何改进教学策略，以提高学生对三角形知识的学习兴趣和效果？八、教学拓展1. 组织学生进行三角形模型制作，鼓励他们运用创新材料和设计。
2. 让学生调查生活中常见的三角形应用实例，并在班级分享。
3. 引入简单的三角形几何证明题目，激发学生对几何学的兴趣。
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∴△ABC≌△A1B1C（AAS）
∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）
1
2、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，
ED⊥BC于 D. 求证：AE＝ED
图6 提示：找两个全等三角形，需连结BE.
知识点一：等腰三角形的性质定理
性质：1、等腰三角形的 两个底角相等，即等边对 等角
2、等腰三角形的 顶角平分线 、 底边上的中线 、
知识点一：全等三角形
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
用的 4种
4.ASA；
不包括其它形 状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
例1 如图2，AE＝CF，
AD∥BC，AD＝CB， 求证：
分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全 等.由题目已知只要证明AF＝CE，∠A＝∠C
垂足分别是D,E. ∴ PD=PE.
直平分线相交于一点,并且这一点
到三个顶点的距离相等).
aA b
P C
1 如图S1－1，在△ABC中，DE垂
直 平 分 AC 交 AB 于 E ， ∠ A ＝ 30° ，
∠ACB＝80°，则∠BCE＝___5_0_°___.
A
2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平 D
分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等
E
于50,求BC的长.
B
C
3.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平
分线交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交
于G.
求证：EG＝EC.
知识点六：角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边距
离相等.
A
∵ OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥ODB,
定理及其结论解决问题。
重点：探索证明的思路和方法；
难点：准确地表达推理证明过程。
怎么证明几何命题？
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(可以由“因”导“果” 综合法或者由“果”逆推“因”分析法); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
C
D
A
B
知识点四、反证法
反证法的步骤是什么？
第一步是假设命题结论不成立；
第二步是推导，从假设出发，经过推理 得出与定义、基本事实、已有的定理或 者已知条件相矛盾的结果。
第三步是下结论，得出假设命题不成立 是错误的，即所求证命题成立。
我思考,我进步
求证：等腰三角形的底角必为锐角。
已知：△ABC中，AB=AC。 A 求证：∠B. ∠ C均为锐角
∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相
等）
图3
∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）
∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°. 在△ABC和△A1B1C1中
全等三角形对应边上的中线
∠B=∠B1（已证）
角平分线呢？∠ADB=∠A源自D1B1（已证）AB=A1B（已证）
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距
离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并 且这一点到三个顶点的距离相等.
如图,在△ABC中,
∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直
c
平分线,
∴c,a,b相交于一点P,且
B
PA=PB=PC(三角形三条边的垂
知识点三、与直角三角形有关的定理
1、直角三角形的 两锐角互余。
2、有两个锐角 互余的三角形是直角三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边 的 一半 ；
4 、勾股定理：直角三角形两条直角边 的平方和等 于 斜边 的平方。
5、 斜边 和一直角边对应相等的两个直角三角
说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠ C，易错点是 将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为 ：
（ ？）
又因为AD∥BC ，
（ ？）
例2已知：如图3，
△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分 别是△ABC和△A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
三角形的有关证明
复习课
在本章中你学到了什么？
通过探 索,猜想, 计算和证 明得到定
全等三角形 与等腰三角形,等边三角形有关的结论
与直角三角形有关的结论
理
命题的逆命题及其真假
线段的垂直平分线
角的平分线
学习目标：
1、会判定两个三角形全等 2、会用等腰三角形、等边三角形 直角三角形的性质和判定进行证明。 3、会用反证法证明命题的成立. 4、会用线段垂直平分线、角平分线
B
C
知识点五：线段垂直平分线
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
距离相等. ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任
M P
意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离 A
C
B
相等).
N
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条
线段的垂直平分线上.
如上图,
底边上的高 互相重合；即“三线合一” 3、等腰三角形两底角的平分线 相等 ，两腰上的中 线 相等 ,两腰上的高 相等 ；
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角
对 等边 。
已知:如图,点D,E在△ABC的边BC上， AD=AE,AB=AC.
求证:BD=CE.
A
B D FE C
知识点二、等边三角形性质和判定定理
性质定理：等边三角形的三条边都相等，
都相等，并三且个每角个角都等于 ；
判定定理：60°
一个角等于 的
为等边三
角形。
60° 等腰三角形
三个内角都为 的三角形是等边三
角形。
60°
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上分 别取点D，E，F，使得AD=BF=CE. 求证：△DEF是等边三角形。
A
D
E
B
F
C
形全等。( HL)
如果三角形两边的平方和
6、勾股定理的逆定理：等于第三边的平方，那么
1、如下图,在△ ABC中， ∠ ACB=900， ∠A=300，CD ⊥AB于点D,试着推导出BD与 AD的数量关系。
2、如图，已知∠ACB=∠BDA=900,要使 △ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请 你选择其中的一个加以证明。