高中数学选修2-2课后习题答案

高中数学选修2-2课后习题答案

一、选择题（12×5′＝60′）

1.一物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）。 A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.复数),(R b a bi a ∈+为纯虚数的充分必要条件是 ( )。

A 0=ab B

0=b

a C

0=a

b D 022=+b a

3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质： ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 你认为正确的是（ ）。

A ．①

B ．①②

C ．①②③

D ．③

4.按照导数的几何意义，可以求得函数2

4x y -=

在1=x 处的导数是 ( )。

A. 3-

B. 3

3-

C. 3

3±

D. 3

5.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）。

A

3

19 B

3

16 C

3

13 D

3

10

6.与直线250x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）。

A.210x y --=

B.230x y --=

C.210x y -+=

D.230x y -+= 7.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）。

A 72

B 36

C 12

D 0

8.由直线20x y +-=,曲线3

y x =以及x 轴围成的图形的面积为（ ）。

A.

43

B.

54

C.

56

D.

34

9.函数3

y x x =+的递增区间是（ ）。

A ),0(+∞

B )1,(-∞

C ),(+∞-∞

D ),1(+∞

10.在数列{}n a 中,若11a =,1110n n n a a a ++⋅++=,则2009a =（ ）。

A.2-

B.1-

C.0.5-

D.1

11.设函数2

()(0)f x ax c a =+≠，若1

00

()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为（ ）。

A . 3

3 B .

c

a +3

C . 3

3 D . 3

12.

(

)i

i +-11 2 = ( )。

A . 1

B . -1

C . i

D . -i 二、填空题（6×5′＝30′）

N

M

P

C

B

A

13. 若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 14 计算定积分

2

2

1

1(2)x dx x

-

⎰

结果为_________；

15. 函数sin x y x

=

的导数为_________________；

16. 下面四个命题：① 0比i -大； ②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数； ③1x yi i +=+的充要条件为1x y ==； ④复平面内实轴与虚轴没有公共点；⑤设R b a ∈,，若i b i a b a +>+>则, 。 其中正确的命题是____________ ； 17.

若1z i

=

-，那么100501z z ++的值是 ； 18. 若数列{a n

}是等差数列,则有数列b n =

n

a a a n

+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相

应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0,则有d n =_______________________ 也是等比数列。 三、解答题（6×10′＝60′） 19. 已知复数z 满足: 13,z i z =+-求

2

2

(1)(34)

2i i z

++的值。

20. 设0,>y x ，且2>+y x ，求证：

21,

21<+<+y

x x

y 中至少有一个成立。

21. 如图P 是A B C ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面P A B ，M 是P C 的中点，N 是A B 上的点，3A N N B =。求证：M N A B ⊥。

22. 求证:对于整数0n ≥时,2211112n n +++能被133整除。

23. 已知函数2

3bx ax y +=，当1x =时，有极大值3.（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

24. 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （km/h ）的函数解析式可以表示为880

3128000

13

+-

=

x x y )1200(≤≤x ，已知甲、乙两地相距100km 。

（1）当汽车以40km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？